10. Übung 12.1.2018
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Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon
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10. Übung 12.1.2018
Hier mal die Angabe.
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Beispiel 1.
Ein gutes neues Jahr beginnt mit einer gelösten Quanten-Aufgabe! In diesem Sinne: Hier meine Ausarbeitung von Beispiel 1.
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Beispiel 2
Hier meine Lösung zu Beispiel 2. Freue mich über Bestätigungen.
Anmerkung: Wenn man mit der gegebene Formel den Bohrschen Radius a0 ausrechnet, bekommt man 0,47m. Das stimmt für theroretische Physiker. Diplomingenieure multiplizieren das noch mit 4πε_0.
Anmerkung: Wenn man mit der gegebene Formel den Bohrschen Radius a0 ausrechnet, bekommt man 0,47m. Das stimmt für theroretische Physiker. Diplomingenieure multiplizieren das noch mit 4πε_0.
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KORREKTUR SCHLAMPIGKEITSFEHLER Beispiel 1)d)
KORREKTUR SCHLAMPIGKEITSFEHLER: In Unterpunkt d) habe ich die Angabe falsch abgeschrieben. Laut Angabe sollte -ℏ und nicht ℏ gemessen werden. Entsprechend ändert sich die Vektordarstellung auf 1/5*(0,0,0,1,0), und das Ergebnis auf 1/25.
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Re: 10. Übung 12.1.2018
zu 1a) Der Wahrscheinlichkeit eine bestimmt Energie zu messen ist doch das Betragsquadrat des Skalarprodukts.
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Re: 10. Übung 12.1.2018
Zunächst: Ein "Betragsquadrat" ist es ja eh nur, wenn ich etwas "mit sich selber" mutipliziere; (in diesem Fall einmal komplex konjugiert).David Hilbert hat geschrieben:zu 1a) Der Wahrscheinlichkeit eine bestimmt Energie zu messen ist doch das Betragsquadrat des Skalarprodukts.
<Ψ|Ψ>=Ψ*∙Ψ=|Ψ|² wäre ein Betragsquadrat. Hier rechne ich etwas in der Art <Ψ_n|Ψ>.
Man kann es natürlich auch (langsamer, Schritt-für-Schritt) so sehen, dass ich mir zunächst aus |Ψ> die mich interessierenden Anteil herauspicke, indem ich die entsprechenden relevanten Basisvektoren draufprojiziere, und damit ein |Ψ_n> erzeuge, und dann in weiterer Folge <Ψ_n|Ψ_n> berechne. Das liefert dasselbe Ergebnis, und ist wieder ein "echtes" Betragsquadrat.
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Re: 10. Übung 12.1.2018
Ok, das macht schon Sinn, danke. In der 6. Übung z.b haben wir aber explizit bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit der verschiedenen Energieeigenwerte das Betragsquadrat des brakets des Eigenvektors (bra) des zu messenden Energieeigenwerts mit dem gegebenen Zustands in der Basis (ket) verwendet.
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Re: 10. Übung 12.1.2018
Guter Einwand. Nachdem sich beim aktuellen Beispiel z.B. bei 1)c) meine Einzelwahrscheinlichkeiten zu 1 summieren, gehe ich davon aus, das meine aktuelle Rechnung richtig ist. Allerdings ist mein selbstsicheres Gefühl, alles verstanden zu haben, gerade stark ins Wanken gekommen. Ich muss dringend darüber nachdenken, wo der Unterschied zwischen diesem Beispiel 1) und dem Beispiel 3)c) der 6. Übung liegt.....David Hilbert hat geschrieben:Ok, das macht schon Sinn, danke. In der 6. Übung z.b haben wir aber explizit bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit der verschiedenen Energieeigenwerte das Betragsquadrat des brakets des Eigenvektors (bra) des zu messenden Energieeigenwerts mit dem gegebenen Zustands in der Basis (ket) verwendet.
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Re: 10. Übung 12.1.2018
Nein, alles gut. Hier, so rechnet man z.B. 1a) analog zur 6. Übung "mit Betragsquadrat".David Hilbert hat geschrieben:Ok, das macht schon Sinn, danke. In der 6. Übung z.b haben wir aber explizit bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit der verschiedenen Energieeigenwerte das Betragsquadrat des brakets des Eigenvektors (bra) des zu messenden Energieeigenwerts mit dem gegebenen Zustands in der Basis (ket) verwendet.
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Beipspiel 3
Hier meine Ausarbeitung von Beispiel 3). Freue mich über Kommentare und Rückbestätigungen.
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Re: 10. Übung 12.1.2018
Hey! Danke super Erklärungschnulz hat geschrieben:Nein, alles gut. Hier, so rechnet man z.B. 1a) analog zur 6. Übung "mit Betragsquadrat".David Hilbert hat geschrieben:Ok, das macht schon Sinn, danke. In der 6. Übung z.b haben wir aber explizit bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit der verschiedenen Energieeigenwerte das Betragsquadrat des brakets des Eigenvektors (bra) des zu messenden Energieeigenwerts mit dem gegebenen Zustands in der Basis (ket) verwendet.
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Beispiel 4
Und zu guter Letzt: hier noch meine Variante von Beispiel 4!
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Beispiel 1 mit Mathematica
So kann man Beispiel 1 mit Mathematica lösen und damit zeigen, dass die algebraische Rechnung in Dirac-Notation auch wirklich mit der Rechnung übereinstimmt, bei der man die Integrale löst.
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Beispiel 2 mit Mathematica
Wen's interessiert: So kann man Beispiel 2 mit Mathematica lösen.
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Re: Beispiel 4
Auf der dritten Seite zweite Zeile sollte doch -1,5 statt -3 als Vorfaktor stehen, daher dann Erwartungswert= -20,41 eVschnulz hat geschrieben:Und zu guter Letzt: hier noch meine Variante von Beispiel 4!
Bei der Erklärung zu 1a) fehlen ganz oben die Eigenfunktionen neben den Energieeigenwerten, Rest stimmt natürlich.