10. Übung 12.1.2018

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Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon ;)
schnulz
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10. Übung 12.1.2018

Beitrag von schnulz »

Hier mal die Angabe.
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schnulz
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Beispiel 1.

Beitrag von schnulz »

Ein gutes neues Jahr beginnt mit einer gelösten Quanten-Aufgabe! :D In diesem Sinne: Hier meine Ausarbeitung von Beispiel 1.
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schnulz
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Beispiel 2

Beitrag von schnulz »

Hier meine Lösung zu Beispiel 2. Freue mich über Bestätigungen.
Anmerkung: Wenn man mit der gegebene Formel den Bohrschen Radius a0 ausrechnet, bekommt man 0,47m. Das stimmt für theroretische Physiker. Diplomingenieure multiplizieren das noch mit 4πε_0.
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schnulz
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KORREKTUR SCHLAMPIGKEITSFEHLER Beispiel 1)d)

Beitrag von schnulz »

KORREKTUR SCHLAMPIGKEITSFEHLER: In Unterpunkt d) habe ich die Angabe falsch abgeschrieben. Laut Angabe sollte -ℏ und nicht ℏ gemessen werden. Entsprechend ändert sich die Vektordarstellung auf 1/5*(0,0,0,1,0), und das Ergebnis auf 1/25.

David Hilbert
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Re: 10. Übung 12.1.2018

Beitrag von David Hilbert »

zu 1a) Der Wahrscheinlichkeit eine bestimmt Energie zu messen ist doch das Betragsquadrat des Skalarprodukts.

schnulz
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Re: 10. Übung 12.1.2018

Beitrag von schnulz »

David Hilbert hat geschrieben:zu 1a) Der Wahrscheinlichkeit eine bestimmt Energie zu messen ist doch das Betragsquadrat des Skalarprodukts.
Zunächst: Ein "Betragsquadrat" ist es ja eh nur, wenn ich etwas "mit sich selber" mutipliziere; (in diesem Fall einmal komplex konjugiert).
<Ψ|Ψ>=Ψ*∙Ψ=|Ψ|² wäre ein Betragsquadrat. Hier rechne ich etwas in der Art <Ψ_n|Ψ>.

Man kann es natürlich auch (langsamer, Schritt-für-Schritt) so sehen, dass ich mir zunächst aus |Ψ> die mich interessierenden Anteil herauspicke, indem ich die entsprechenden relevanten Basisvektoren draufprojiziere, und damit ein |Ψ_n> erzeuge, und dann in weiterer Folge <Ψ_n|Ψ_n> berechne. Das liefert dasselbe Ergebnis, und ist wieder ein "echtes" Betragsquadrat.

David Hilbert
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Re: 10. Übung 12.1.2018

Beitrag von David Hilbert »

Ok, das macht schon Sinn, danke. In der 6. Übung z.b haben wir aber explizit bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit der verschiedenen Energieeigenwerte das Betragsquadrat des brakets des Eigenvektors (bra) des zu messenden Energieeigenwerts mit dem gegebenen Zustands in der Basis (ket) verwendet.

schnulz
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Re: 10. Übung 12.1.2018

Beitrag von schnulz »

David Hilbert hat geschrieben:Ok, das macht schon Sinn, danke. In der 6. Übung z.b haben wir aber explizit bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit der verschiedenen Energieeigenwerte das Betragsquadrat des brakets des Eigenvektors (bra) des zu messenden Energieeigenwerts mit dem gegebenen Zustands in der Basis (ket) verwendet.
Guter Einwand. Nachdem sich beim aktuellen Beispiel z.B. bei 1)c) meine Einzelwahrscheinlichkeiten zu 1 summieren, gehe ich davon aus, das meine aktuelle Rechnung richtig ist. Allerdings ist mein selbstsicheres Gefühl, alles verstanden zu haben, gerade stark ins Wanken gekommen. Ich muss dringend darüber nachdenken, wo der Unterschied zwischen diesem Beispiel 1) und dem Beispiel 3)c) der 6. Übung liegt.....

schnulz
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Re: 10. Übung 12.1.2018

Beitrag von schnulz »

David Hilbert hat geschrieben:Ok, das macht schon Sinn, danke. In der 6. Übung z.b haben wir aber explizit bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit der verschiedenen Energieeigenwerte das Betragsquadrat des brakets des Eigenvektors (bra) des zu messenden Energieeigenwerts mit dem gegebenen Zustands in der Basis (ket) verwendet.
Nein, alles gut. Hier, so rechnet man z.B. 1a) analog zur 6. Übung "mit Betragsquadrat".
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schnulz
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Beipspiel 3

Beitrag von schnulz »

Hier meine Ausarbeitung von Beispiel 3). Freue mich über Kommentare und Rückbestätigungen.
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David Hilbert
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Re: 10. Übung 12.1.2018

Beitrag von David Hilbert »

schnulz hat geschrieben:
David Hilbert hat geschrieben:Ok, das macht schon Sinn, danke. In der 6. Übung z.b haben wir aber explizit bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit der verschiedenen Energieeigenwerte das Betragsquadrat des brakets des Eigenvektors (bra) des zu messenden Energieeigenwerts mit dem gegebenen Zustands in der Basis (ket) verwendet.
Nein, alles gut. Hier, so rechnet man z.B. 1a) analog zur 6. Übung "mit Betragsquadrat".
Hey! Danke super Erklärung :)

schnulz
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Beispiel 4

Beitrag von schnulz »

Und zu guter Letzt: hier noch meine Variante von Beispiel 4! :-)
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schnulz
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Beispiel 1 mit Mathematica

Beitrag von schnulz »

So kann man Beispiel 1 mit Mathematica lösen und damit zeigen, dass die algebraische Rechnung in Dirac-Notation auch wirklich mit der Rechnung übereinstimmt, bei der man die Integrale löst.
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schnulz
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Beispiel 2 mit Mathematica

Beitrag von schnulz »

Wen's interessiert: So kann man Beispiel 2 mit Mathematica lösen.
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David Hilbert
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Re: Beispiel 4

Beitrag von David Hilbert »

schnulz hat geschrieben:Und zu guter Letzt: hier noch meine Variante von Beispiel 4! :-)
Auf der dritten Seite zweite Zeile sollte doch -1,5 statt -3 als Vorfaktor stehen, daher dann Erwartungswert= -20,41 eV


Bei der Erklärung zu 1a) fehlen ganz oben die Eigenfunktionen neben den Energieeigenwerten, Rest stimmt natürlich.

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