4. Übung am 09.11.2018

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Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon ;)
maxcrushunix
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4. Übung am 09.11.2018

Beitrag von maxcrushunix »

hier mal die Angabe:
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maxcrushunix
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Re: 4. Übung am 09.11.2018

Beitrag von maxcrushunix »

Bezüglich 10 a hab ich hier etwas im Burgdörfer Skript gefunden
Du hast keine ausreichende Berechtigung, um die Dateianhänge dieses Beitrags anzusehen.

wulfinside
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Re: 4. Übung am 09.11.2018

Beitrag von wulfinside »

Hier mein Bsp 8.
Freu mich über Korrekturen oder Bestätigungen :)
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wulfinside
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Re: 4. Übung am 09.11.2018

Beitrag von wulfinside »

maxcrushunix hat geschrieben:
06.11.2018, 11:25
Bezüglich 10 a hab ich hier etwas im Burgdörfer Skript gefunden
Das heißt der Hamilton für unser System sieht dann so aus: H=\frac{1}{2}\hbar\omega (aa^\dagger + a^\dagger a)-\frac{qE}{\sqrt{2}}(a^\dagger+a),
oder?

maxcrushunix
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Re: 4. Übung am 09.11.2018

Beitrag von maxcrushunix »

wulfinside hat geschrieben:
06.11.2018, 15:11
Hier mein Bsp 8.
Freu mich über Korrekturen oder Bestätigungen :)
ja ich glaube, dass stimmt so

maxcrushunix
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Re: 4. Übung am 09.11.2018

Beitrag von maxcrushunix »

Hier mein 9a
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maxcrushunix
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Re: 4. Übung am 09.11.2018

Beitrag von maxcrushunix »

wulfinside hat geschrieben:
06.11.2018, 16:15
maxcrushunix hat geschrieben:
06.11.2018, 11:25
Bezüglich 10 a hab ich hier etwas im Burgdörfer Skript gefunden
Das heißt der Hamilton für unser System sieht dann so aus: H=\frac{1}{2}\hbar\omega (aa^\dagger + a^\dagger a)-\frac{qE}{\sqrt{2}}(a^\dagger+a),
oder?
Wie kommst du da auf  -\frac{qE}{\sqrt{2}}(a^\dagger+a)?

wulfinside
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Re: 4. Übung am 09.11.2018

Beitrag von wulfinside »

maxcrushunix hat geschrieben:
07.11.2018, 11:01
Wie kommst du da auf  -\frac{qE}{\sqrt{2}}(a^\dagger+a)?
Mit V(x)=\frac{m\omega}{2}x^2 -qEx zuerst mal auf

H=-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{m\omega^2}{2}x^2-qEx.

Danach mit dem aus dem Burgdörfer Skript und x=\frac{1}{\sqrt{2}}(a^\dagger+a) auf

H=\frac{1}{2}\hbar\omega (aa^\dagger + a^\dagger a)-\frac{qE}{\sqrt{2}}(a^\dagger+a)

maxcrushunix
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Re: 4. Übung am 09.11.2018

Beitrag von maxcrushunix »

wulfinside hat geschrieben:
07.11.2018, 11:09
maxcrushunix hat geschrieben:
07.11.2018, 11:01
Wie kommst du da auf  -\frac{qE}{\sqrt{2}}(a^\dagger+a)?
Mit V(x)=\frac{m\omega}{2}x^2 -qEx zuerst mal auf

H=-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{m\omega^2}{2}x^2-qEx.

Danach mit dem aus dem Burgdörfer Skript und x=\frac{1}{\sqrt{2}}(a^\dagger+a) auf

H=\frac{1}{2}\hbar\omega (aa^\dagger + a^\dagger a)-\frac{qE}{\sqrt{2}}(a^\dagger+a)
Aja
Leuchtet mir ein

freekme
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Re: 4. Übung am 09.11.2018

Beitrag von freekme »

Hatte ich zuerst auch so, hab aber dann mein \frac{mw^2}{2}  x^2 - qEx auf ein vollständiges Quadrat ergänzt und anschließend meinen Koordinaten Ursprung um \frac{qE}{mw^2} verschoben das hat b ordentlich verkürzt, nur falls es euch interessiert.

Sorry erster Entwurf, ziemliches Geschmirre.
IMG_2935.jpeg
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pafakt
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Re: 4. Übung am 09.11.2018

Beitrag von pafakt »

wieso kannst du sagen dass \tilde{x}=\frac{x_0}{sqrt2}(a+a^\dagger)=x.
Die a Operatoren beinhalten ja immer noch das x und eine Ableitung.

a=\frac{1}{sqrt2} ( \frac{x}{x_0} +{x_0} \frac{d}{dx} )

a^\dagger=\frac{1}{sqrt2} (\frac{x}{x_0}-{x_0} \frac{d}{dx} )

Die Substitution für die Ableitung passt d\tilde{x}=dx aber \tilde{x}\neq x

freekme
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Re: 4. Übung am 09.11.2018

Beitrag von freekme »

Ist schlampig geschreiben. \widetilde{x} = x - \frac{qE}{mw^2}
und da ich im Tilde System bleibe sind meine Operatoren auch

a =  \frac{1}{\sqrt 2} ( \frac{\widetilde{x}}{x_0}+x_0 \frac{\partial }{\partial x})...

annalügt
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Re: 4. Übung am 09.11.2018

Beitrag von annalügt »

wulfinside hat geschrieben:
07.11.2018, 11:09
maxcrushunix hat geschrieben:
07.11.2018, 11:01
Wie kommst du da auf  -\frac{qE}{\sqrt{2}}(a^\dagger+a)?
Mit V(x)=\frac{m\omega}{2}x^2 -qEx zuerst mal auf

H=-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{m\omega^2}{2}x^2-qEx.

Danach mit dem aus dem Burgdörfer Skript und x=\frac{1}{\sqrt{2}}(a^\dagger+a) auf

H=\frac{1}{2}\hbar\omega (aa^\dagger + a^\dagger a)-\frac{qE}{\sqrt{2}}(a^\dagger+a)
Warum x=\frac{1}{\sqrt{2}}(a^\dagger+a) und nicht x=\frac{x0}{\sqrt{2}}(a^\dagger+a) ?

wulfinside
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Re: 4. Übung am 09.11.2018

Beitrag von wulfinside »

annalügt hat geschrieben:
08.11.2018, 16:47
Warum x=\frac{1}{\sqrt{2}}(a^\dagger+a) und nicht x=\frac{x0}{\sqrt{2}}(a^\dagger+a) ?
Da hab ich, denk ich, einen Fehler drinnen. Der Faktor x_0 hat also bei mir gefehlt.

wulfinside
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Re: 4. Übung am 09.11.2018

Beitrag von wulfinside »

Was bekommt ihr bei 10b heraus?

Ich hab

E_n=\hbar\omega\left( n+ \frac{1}{2}\right)-\frac{q^2E_{ext}^2}{m\omega^2}

\Psi_0(x)=\left( \frac{m\omega}{\pi\hbar}\right)^{\frac{1}{4}} e^{-\frac{1}{2}\frac{m\omega}{\hbar}\left( x-\frac{q^2 E_{ext}^2}{m\omega^2}\right)^2}

\Psi_n(x)=\left[ \frac{1}{2^n n!}\left( \frac{\hbar}{m\omega}\right)^n\right]^{\frac{1}{2}}\left(\frac{m\omega}{\hbar}x-\frac{d}{dx}\right)^n \Psi_0(x)

Stimmt das?

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