Problem mit Feinstruktur-Korrekturtermen

psk85
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Re: Problem mit Feinstruktur-Korrekturtermen

Beitrag von psk85 »

djun hat geschrieben:Alles klar! Deine Erklärung hat mir sehr geholfen, bin jetzt immerhin schon etwas weiter!

Somit komme ich bis inklusive 3.59 (ist sehr schön beschrieben was getan werden soll bis dahin) - hänge aber dann bei 3.61. Wo kommt das durch hquer² her? Warum ergibt sich daraus j(j+1)-l(l+1)-s(s+1)? Wo kommt dann das 3/4 in 3.62 plötzlich her?
Wie ich da oben schon geschrieben habe
psk85 hat geschrieben:Das h_quer hat er einfach in der Gleichung umgeschaufelt, weil ja eig. gilt: J^2|j\rangle = \hbar^2 j (j+1) | j \rangle .. genauso für s und l.
Die Eigenwerte der Spin-Quadrat-Operatoren haben alle ein h-quer^2 dabei - und dieses ist in der Rechnung einfach auf die andere Seite gezogen. Das l*s kommt aus dem Gesamtdrehimpuls J, da

J^2 = (L+S)^2 = L^2 + S^2 + 2L\cdot S

und damit ist

L\cdot S = \frac{1}{2}(J^2 - L^2 - S^2)

und die Eigenwerte

\langle J^2 \rangle = \hbar^2 \left( j(j+1) - l(l+1) - s(s+1) \right)

Das 3/4 kommt wohl aus s=1/2 und s(s+1), verstehe aber grad nicht wieso nur s=+1/2 genommen wird.

djun
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Re: Problem mit Feinstruktur-Korrekturtermen

Beitrag von djun »

So, ich danke euch beiden nochmal! Ihr habt mir sehr geholfen, ich komme jetzt bis zum DarwinTerm, diesen werde ich aber nicht mehr machen da er mathematisch sehr aufwendig ist, hoffe die Rechnung dafür wird nicht verlangt.

Eine andere kleine Frage hätte ich noch.

Im 4. Kapitel ist die Separationsenergie von N und P beschrieben. Im Absatz davor steht alle Zustände im Kern sind möglich wo der Q-Wert positiv ist. Sn/p:=-Q. Jetzt gibt es eine Skizze, (Zickzacklinien, Sn in Abhängigkeit von Z) wo bei magischen Zahlen die Sn besonders niedrig ist (N=82).

Das versteh ich überhaupt nicht. Weiter hinten steht magische Zahlen sind besonders stabil, weil ähnlich der Edelgaskonfig, halt Nukleonen. Deshalb kommen sie auch verhältnismäßig oft vor.

Okay, aber steht das nicht im Widerspruch zur Skizze? Dort steht ja - wenn Sn (besonders niedrig bei N=82) - dass der Bindungszustand eher schwach ist, im Gegensatz zu den anderen N.

Verstehe ich da was falsch? Wenn ja, was?

(Habe das Skript gerade nicht da, Entschuldigung falls die Beschreibung zu ungenau sein sollte!)

psk85
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Re: Problem mit Feinstruktur-Korrekturtermen

Beitrag von psk85 »

Hmm, stimmt schon so, wie du sagst. Vielleicht interpretierst du das Diagramm etwas falsch? Im Demtröder 4 auf S. 134 gibt's ein Diagramm (5.27), da sieht man eindeutig die Maxima bei magischen Kernen.

Was den Darwin-Term angeht, den brauchst du garantiert nicht herleiten können .. aber eben nicht vergessen, dass er nur auf S-Wellen wirkt wg. psi(0).

djun
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Re: Problem mit Feinstruktur-Korrekturtermen

Beitrag von djun »

Ich versteh nicht, was ich nicht versteh ;)

Sorry, nur eine schematische Erklärung, da kein Skanner da:
(Sn[11->4])
^
|
|
___> (N[70->85])

Der Punkt mit dem N=82 (magisch) liegt mit 4.xx eindeutig viel tiefer als alle vorigen in der Zickzackkurve und am 2. tiefsten überhaupt.

Danke wegen den Darwinterm, beruhigt mich, der sieht echt schwierig aus.

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