Prüfungsfragen 13.01.2023

[ralf_stoiber]

Heute kamen zur schriftlichen Prüfung folgende Fragen:


1) Die longitudinalen Schwingungsmoden einer monoatomaren linearen Kette:
a) Diskutieren Sie die Bewegungsgleichungen, Randbedingungen, Lösungen für die Amplituden und leiten Sie die Dispersionsrelation damit ab (12).
b) erklären Sie den Begriff der ersten Brillouinzone und die Bedeutung der Brillouinzonengrenzen. (3)
c)Wie ändert sich die Dispersionsrelation im falle einer linearen Kette mit einer zweiatomigen Einheitszellen (zwei Atome mit unterschiedlichen Massen - qualitativ, ohne Ableitung). (2)
d) Skizzieren Sie die (eindimensionale) Zustandsdichte D(w), die aus der Dispersionsrelation der monoatomaren linearen Kette resultiert. (3)
(insgesamt 20 Punkte)


2) Diskutieren Sie das Sommerfeldmodell für freie Elektronen:
a) Welche Annahmen liegen diesem Modell zugrunde? (4),
b) Schrödingergleichung, Randbedingungen und die daraus resultierenden Lösungen für die Wellenfunktion und Dispersion (6),
c) Herleitung der Zustandsdichte D(E), des Fermi-Wellenvektors und der Fermi-Energie (6).
d) Welches Ergebnis liefert das Sommerfeldmodell für die Temperaturabhängigkeit der inneren Energie und elektronischen spezifischen Wärme und welche Bedeutung hat der zugehörige Sommerfeldkoeffizient (mit Ansatz für die Berechnung der inneren Energie und der Temperaturabhängigkeit des chemischen Potentials jedoch ohne genauer Ableitung) (4).
(insgesamt 20 Punkte)


3) Magnetismus von Leitungsbandelektronen (= itinerante Elektronen).
a) Diskutieren Sie das Phänomen des Diamagnetismus von Leitungselektronen. Was passiert im Grenzfall hoher Temperaturen und kleiner Magnetfelder, was im Grenzfall tiefer Temperaturen und hoher Magnetfelder? (5)
b) Berechnen Sie die Pauli-Suszeptibilität (d.h. die Suszeptibilität paramagnetischer Leitungselektronen). Die vereinfachte Herleitung für den Fall kleiner Magnetfelder genügt; Skizze beifügen (5).
c) Diskutieren Sie die Austauschwechselwirkung zwischen Leitungselektronen. (4)
d) Leiten Sie aufbauend auf (b) das Stoner-Kriterium für das Auftreten von Ferromagnetismus von Leitungselektronen ab. (6)
(insgesamt 20 Punkte)