Vorsicht, die Zustandssumme summiert keine Zustände im Sinne einer Addition, sie ist eine reelle Funktion deines Raums, semiformal vielleichthuti hat geschrieben:Vielleicht bescheuerte Frage:
Ist die großkanonische Zustandssumme ein Element aus dem Fock-Raum?
...
Ich würde behaupten, wir sind schon die ganze Zeit in einem (nicht spezifizierten) Fockraum (siehe die Einleitung zu 5.3). Was wir am Ende machen ist eben nur, den Symmetrisierungsoperator festzulegen.huti hat geschrieben: Die Information über die Teilchenzahl wird bei dieser Linearkombination eigentlich bereits "konserviert", wenn man weiß wieviele Teilchen in wievielen Zuständen sind hat man die selbe Information. Und weil das da schon drinsteckt kann manweglassen.
Bis dahin ist die Zustandsumme doch ein Zustand aus einem? Eigentlich müsste man dann doch noch (anti)-symmetrisieren um wirklich ein Element aus dem Fock-Raum zu haben oder?
Aber den Schritt macht man dann glaub ich erst bei der expliziten Berechnung der Zustandssumme für Bose- bzw Fermi-Teilchen (in dem maneinschränkt.)
Eigentlich ist diese Resummierung ein künstliches Artefakt der Tatsache, dass wir versuchen, uns vom kanonischen Ensemble und dem Unterraum des Fockraums mit fixem N hochzuarbeiten (das ist einfach ein Produkthilbertraum mit einem entsprechenden Symmetrisierungsoperator).
Der Fockraum ist eine direkte Summe solcher Unterräume zu verschiedenen N. Von Zeile 2 auf Zeile 3 auf Seite 16 wird erst in jedem einzelnen Raum zu fixem N (kompliziert, wegen der Summenbedingung) summiert und dann über alle N, und ab Zeile drei summieren wir über die übliche Basis der Besetzungszahlzustände auf eine Art und Weise, die sich quasi "quer" durch die Unterräume zieht.