4. Tutorium

[Lauri]

12b) wird schnell klar, wenn man einfach nochmal neu von der Zustandssumme ausgeht und bedenkt, dass ich jetzt N=N_A+N_B und V=V_A+V_B habe.

@Stud2 bei deiner Herleitung gehst du noch immer von N_A und N_B aus, aber ich kann in dem Fall ja nicht mehr unterscheiden, welche Teilchen von A und welche von B kommen.

[maxpok]

Hier ist mal mein Ansatz zu 12 ab. Der letzte Teil, wo man zeigen soll dass die mischentropie 0 wird für idente Gase fehlt noch. Wär schön, wenn mir jemand sagen könnte wie man da drauf kommt. (hab versucht den ausdruck so umzuformen, dass da 2mal ln(1) steht, is mir aber nicht gelungen)

Eine kleine Frage zu 12a) warum ist die Zustandssumme Omega das Produkt der Zustandssummen Omega_A und Omega_B?
Rein intuitiv hätte ich da ein Plus dazwischen geschrieben...
Du muss recht haben, weil man sonst nachher bei der Berechnung von S den ln nicht aufteilen kann, aber woher weiß ich dass das so stimmt?

Und zu deiner Frage zu 12b)
Ich habe eine Lösung gesehen, wo S(nachher) bei gleichen Gasen als k_B*N*ln(V/N) angenommen wurde und außerdem die Relation N_A/V_A=N_B/V_B=N/V in deine erste Zeile von deltaS eingesetzt wurde. Dann kann man in den ln von S(vorher) das selbe stehen und kann herausheben und dann sieht man schon, dass sich alles auf Null wegkürzt.
Hoffe das war einigermaßen hilfreich.

zu 12a) - das wird gleich auf der zweiten Folie von den Vorlesungsfolien vom 01.04. auch so gemacht

[ObeyWan]

Ich frage man ob man hier Omega ungefähr gleich Phi schreiben kann weil wir ja nicht wissen ob N_A und N_B gegen unendlich gehen. Sonst müsste man ja sagen Omega=dPhi/dE
Edit: Mir ist klar dass das am Ergebnis vom 12a nichts ändern wird weil ja alles ohne V Abhängigkeit in Stilde kommt. Nur ob man es der Vollständigkeit halber dazuschreiben soll

[jonasjonas]

mein 12c, bin mir nicht sicher obs stimmt

[Stud2]

Hier ist mal mein Ansatz zu 12 ab. Der letzte Teil, wo man zeigen soll dass die mischentropie 0 wird für idente Gase fehlt noch. Wär schön, wenn mir jemand sagen könnte wie man da drauf kommt. (hab versucht den ausdruck so umzuformen, dass da 2mal ln(1) steht, is mir aber nicht gelungen)

Eine kleine Frage zu 12a) warum ist die Zustandssumme Omega das Produkt der Zustandssummen Omega_A und Omega_B?
Rein intuitiv hätte ich da ein Plus dazwischen geschrieben...
Du muss recht haben, weil man sonst nachher bei der Berechnung von S den ln nicht aufteilen kann, aber woher weiß ich dass das so stimmt?

Und zu deiner Frage zu 12b)
Ich habe eine Lösung gesehen, wo S(nachher) bei gleichen Gasen als k_B*N*ln(V/N) angenommen wurde und außerdem die Relation N_A/V_A=N_B/V_B=N/V in deine erste Zeile von deltaS eingesetzt wurde. Dann kann man in den ln von S(vorher) das selbe stehen und kann herausheben und dann sieht man schon, dass sich alles auf Null wegkürzt.
Hoffe das war einigermaßen hilfreich.

Das mit dem Produkt bei der Zustandssumme kommt daher, dass man für jeden Mikrozustand in A alle Zustände in B addieren muss. man kann den Zustand in B quasi variieren während man den Zustand in A Fix hält. Man hat dann für jeden zusand in A Omega(B) verschiedene Zustände und das ganze muss man für jeden Zustand von A machen. also Omega(A) mal.


Ich hoffe das war verständlich. In der VO wird gesagt, dass man die Zustände multiplizieren muss, aber es wird nicht erklärt wieso.

[Stud2]

12b) wird schnell klar, wenn man einfach nochmal neu von der Zustandssumme ausgeht und bedenkt, dass ich jetzt N=N_A+N_B und V=V_A+V_B habe.

@Stud2 bei deiner Herleitung gehst du noch immer von N_A und N_B aus, aber ich kann in dem Fall ja nicht mehr unterscheiden, welche Teilchen von A und welche von B kommen.

ahhh danke
is klar ich kann die Zustandssumme nicht mehr durch Multiplikation berechnen, wenn die Wand weg ist.

[ObeyWan]

12b) wird schnell klar, wenn man einfach nochmal neu von der Zustandssumme ausgeht und bedenkt, dass ich jetzt N=N_A+N_B und V=V_A+V_B habe.

@Stud2 bei deiner Herleitung gehst du noch immer von N_A und N_B aus, aber ich kann in dem Fall ja nicht mehr unterscheiden, welche Teilchen von A und welche von B kommen.

Wie kommst du bei deinem 12a) darauf, das das wenn du die beiden Integrale mit p²<2mE miteinander multipliziert ein Integral mit p²<2m(Ea+Eb) rauskommt? Das kann ich bis jetzt noch nicht nachvollziehen.

[Stud2]

mein 12c, bin mir nicht sicher obs stimmt

Habs auch so

Wie hast du 12ab gemacht. Ich komm da immer auf Widersprüche?

[Leralasss]

ad 12b):

es funktioniert, wenn S_2 (entropie nach entfernung der Wand) = k_b *N * ln(V/N) und nicht k_b * (N_A * ln(V/N_A) + usw.
Dann kürzt sich alles beim Delta S, da V_A/N_A = V/N und N_A+N_B=N

Idee habe ich von einer alten Aufgabe: http://higgs.at/P_6Semester/Statistisch ... sungen.pdf Aufgabe 2 - nur haben sie da ein Gas getrennt in einem Behälter - passt aber bei 12b da es dann das gleiche Gas ist.

Es macht auch ungefähr Sinn, nachdem man sich die Zustandssumme nochmal überlegt, nachdem die Wand weg ist (+gleiches Gas)

[jonasjonas]

mein 12c, bin mir nicht sicher obs stimmt

Habs auch so

Wie hast du 12ab gemacht. Ich komm da immer auf Widersprüche?

[Stud2]

mein 12c, bin mir nicht sicher obs stimmt

Habs auch so

Wie hast du 12ab gemacht. Ich komm da immer auf Widersprüche?

Das hab ich anders. Dir kommt für 2 unterschiedliche Gase nicht das gleiche bei b und c raus, das soll man dort aber zeigen.
Ich Glaub, dass in dem Fall mit 2 unterschiedlichen Gasen die gesamtentropie anders ist als bei dir, weil die Teilchen in den Gasen ja noch unterscheidbar sind wenn die Wand weg ist.
Hier is mein derzeitiges 12ab. Ich glaub das passt. Wobei man eig noch zeigen müsste, dass sich die N's in den gamma Funktionen bei Multiplikation addieren. (wird in dem PDF das oben wer gepostet hat gezeigt)

[Lauri]

12b) wird schnell klar, wenn man einfach nochmal neu von der Zustandssumme ausgeht und bedenkt, dass ich jetzt N=N_A+N_B und V=V_A+V_B habe.

@Stud2 bei deiner Herleitung gehst du noch immer von N_A und N_B aus, aber ich kann in dem Fall ja nicht mehr unterscheiden, welche Teilchen von A und welche von B kommen.

Wie kommst du bei deinem 12a) darauf, das das wenn du die beiden Integrale mit p²<2mE miteinander multipliziert ein Integral mit p²<2m(Ea+Eb) rauskommt? Das kann ich bis jetzt noch nicht nachvollziehen.

Gute Frage. War gestern nicht 100% auf der Höhe beim Rechnen, ich glaub im Nachhinein betrachtet, dass das einfach Wunschdenken war. Werds wohl jetzt nochmal durchrechnen und einfach wirklich mal die Zustandssummen komplett berechnen und damit weitermachen. Ist ws zielführender, um zu sehen, warum der Term dann im Endeffekt verschwindet.

Edit: Habs nochmal durchgerechnet. Ich bin am Schluss davon ausgegangen, dass die Temperatur über das gesamte Gefäß die gleiche ist, dann kann man E_A/N_A=E_B/N_B=E/N=k_B*T setzen und damit hebt sich dann auch der Volumsunabhängige Teil auf. Alternativ könnte man auch sagen E=3/2p*V -> V/N=2E/(3pN), dann muss man halt den Druck als konstant annehmen. Ohne eine dieser Zusatzannahmen seh ich aber nicht, wie dann 0 rauskommen sollte.

[eva1]

So, hier mal, was ich bis jetzt für Beispiel 10 und 11 habe.

Was noch fehlt, sind bei 10b explizite Berechnungen und für 11c eine Erklärung, warum sich die Wärmekapazität so verhält. Bin über jeden Hinweis dankbar!

Könnte es sein, dass du beim 11b) in der zweiten Zeile beim Verwenden der Stirling-Formel ein +3N verloren hast?
Ich hab dann nämlich im Ergebnis S=3NK_B(ln(...)+1)

[Lauri]

So, hier mal, was ich bis jetzt für Beispiel 10 und 11 habe.

Was noch fehlt, sind bei 10b explizite Berechnungen und für 11c eine Erklärung, warum sich die Wärmekapazität so verhält. Bin über jeden Hinweis dankbar!

Könnte es sein, dass du beim 11b) in der zweiten Zeile beim Verwenden der Stirling-Formel ein +3N verloren hast?
Ich hab dann nämlich im Ergebnis S=3NK_B(ln(...)+1)

Stimmt, danke für den Hinweis!

[jonasjonas]

Habs auch so

Wie hast du 12ab gemacht. Ich komm da immer auf Widersprüche?

Das hab ich anders. Dir kommt für 2 unterschiedliche Gase nicht das gleiche bei b und c raus, das soll man dort aber zeigen.
Ich Glaub, dass in dem Fall mit 2 unterschiedlichen Gasen die gesamtentropie anders ist als bei dir, weil die Teilchen in den Gasen ja noch unterscheidbar sind wenn die Wand weg ist.
Hier is mein derzeitiges 12ab. Ich glaub das passt. Wobei man eig noch zeigen müsste, dass sich die N's in den gamma Funktionen bei Multiplikation addieren. (wird in dem PDF das oben wer gepostet hat gezeigt)

ja du hast recht