4. Tutorium
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Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon
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4. Tutorium
Fröhliches Rechnen!
Und gleich eine Frage an die Allgemeinheit: Bei 10b) würde ich argumentieren, dass das System aus einem Teilchen mit wohldefiniertem Impuls und Ort besteht, daher muss die Anzahl der möglichen Zustände Omega=1 sein und damit S=0; allerdings steht da, man soll es berechnen und da wüsste ich ehrlich gesagt nicht, wie das vonstatten gehen soll.
Und gleich eine Frage an die Allgemeinheit: Bei 10b) würde ich argumentieren, dass das System aus einem Teilchen mit wohldefiniertem Impuls und Ort besteht, daher muss die Anzahl der möglichen Zustände Omega=1 sein und damit S=0; allerdings steht da, man soll es berechnen und da wüsste ich ehrlich gesagt nicht, wie das vonstatten gehen soll.
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Re: 4. Tutorium
So, hier mal, was ich bis jetzt für Beispiel 10 und 11 habe.
Was noch fehlt, sind bei 10b explizite Berechnungen und für 11c eine Erklärung, warum sich die Wärmekapazität so verhält. Bin über jeden Hinweis dankbar!
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Re: 4. Tutorium
Zur Frage mit den Wärmekapazitäten
In idealen Systemen hängt die innere Energie E=f/2NkT$ von der Anzahl der Freiheitsgrade f ab und die Wärmekapazität bei konstantem Volumen wird davon abgeleitet. Ein ideales Gas hat 3 Freiheitsgrade, der ideale Festkörper 6. Drei um die Position eines Atoms im Körper zu bestimmen und drei um die Oszillation in den Raumrichtungen um die Ruheposition zu beschreiben. Deswegen das Verhältnis von 1:2.
In idealen Systemen hängt die innere Energie E=f/2NkT$ von der Anzahl der Freiheitsgrade f ab und die Wärmekapazität bei konstantem Volumen wird davon abgeleitet. Ein ideales Gas hat 3 Freiheitsgrade, der ideale Festkörper 6. Drei um die Position eines Atoms im Körper zu bestimmen und drei um die Oszillation in den Raumrichtungen um die Ruheposition zu beschreiben. Deswegen das Verhältnis von 1:2.
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Re: 4. Tutorium
Ich würde sagen, das System hat einen Makrozustand (H=const), aber die Zahl der Mikrozustände ist nicht 1, da ja verschiedene p-z-Paare diesen Makrozustand erfüllen können. Die genaue Berechnung hab ich aber noch nicht.Lauri hat geschrieben: ↑01.04.2020, 17:25Fröhliches Rechnen!
Und gleich eine Frage an die Allgemeinheit: Bei 10b) würde ich argumentieren, dass das System aus einem Teilchen mit wohldefiniertem Impuls und Ort besteht, daher muss die Anzahl der möglichen Zustände Omega=1 sein und damit S=0; allerdings steht da, man soll es berechnen und da wüsste ich ehrlich gesagt nicht, wie das vonstatten gehen soll.
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Re: 4. Tutorium
Aaah, right! Vielen Dank!Markopet hat geschrieben: ↑02.04.2020, 22:26Zur Frage mit den Wärmekapazitäten
In idealen Systemen hängt die innere Energie E=f/2NkT$ von der Anzahl der Freiheitsgrade f ab und die Wärmekapazität bei konstantem Volumen wird davon abgeleitet. Ein ideales Gas hat 3 Freiheitsgrade, der ideale Festkörper 6. Drei um die Position eines Atoms im Körper zu bestimmen und drei um die Oszillation in den Raumrichtungen um die Ruheposition zu beschreiben. Deswegen das Verhältnis von 1:2.
Guter Hinweis. Do muass i ma no wos üwalegn...
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Re: 4. Tutorium
Also danke mal, dass du deine Beispiele postest.
Ich hab mir bis jetzt nur das 10er angeschaut und das Bsp war 2017 Übung 3/Bsp7 schon mal dran.
Ich hab mir die Beiträge von damals angeschaut, und bin nicht allzu schlau daraus geworden.
Auf jeden Fall glaube ich dir die Grafik für z(p) so nicht, weil z(p) eine quadratische Funktion is. Soweit bin ich mir sicher.
Beim Rest kenn ich mich auch noch nicht aus, hänge euch aber trotzdem mal einen ersten Versuch in den Anhang.
Zu 10b)
Man muss glaub ich Phi(E)=(Integral über den Phasenraum) ausrechnen,
damit kommt man dann auf Omega und mit S=k_B*ln(Omega) auch auf S.
Auch dazu gibt es alte Versionen, aber die hab ich noch nicht nachgerechnet.
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Re: 4. Tutorium
zu 10a:
Wie bist du auf das z(p) im Graphen gekommen?
Ich habe nämlich einen anderen Graphen mit z(p)=(p_0^2-p^2)/(2*m^2*g)+z_0
Knusperbrudi
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Re: 4. Tutorium
Ist mein Ansatz oder meine Rechnung für 10 am richtigen Weg? bin mir da eher unsicher...
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Re: 4. Tutorium
hab ich auch soTezcatlipoca hat geschrieben: ↑03.04.2020, 13:47
Wie bist du auf das z(p) im Graphen gekommen?
Ich habe nämlich einen anderen Graphen mit z(p)=(p_0^2-p^2)/(2*m^2*g)+z_0
der Graph sollte aber glaub ich trotzdem ziemlich gleich aussehen
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Re: 4. Tutorium
Naja, mein Graph sieht hald aus wie ein -x² graph verschoben um E/mg in positve z-Richtung (siehe Anhang)DarthAlexus hat geschrieben: ↑03.04.2020, 16:11hab ich auch so
der Graph sollte aber glaub ich trotzdem ziemlich gleich aussehen
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Knusperbrudi
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Re: 4. Tutorium
Der Graph war auf einer Überlegung basierend, die sich bei näherer Betrachtung als Blödsinn herausgestellt hat. Ich komm auch auf dein Ergebnis.Tezcatlipoca hat geschrieben: ↑03.04.2020, 13:47zu 10a:
Wie bist du auf das z(p) im Graphen gekommen?
Ich habe nämlich einen anderen Graphen mit z(p)=(p_0^2-p^2)/(2*m^2*g)+z_0
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Re: 4. Tutorium
Ich hätte keine andere Idee.
Du kannst das (sqrt(2) - sqrt(8)/6) noch zusammen kürzen (sqrt(8) = sqrt(4*2) = 2*sqrt(2))
Knusperbrudi
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Re: 4. Tutorium
Hier ist mal mein Ansatz zu 12 ab. Der letzte Teil, wo man zeigen soll dass die mischentropie 0 wird für idente Gase fehlt noch. Wär schön, wenn mir jemand sagen könnte wie man da drauf kommt. (hab versucht den ausdruck so umzuformen, dass da 2mal ln(1) steht, is mir aber nicht gelungen)
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Re: 4. Tutorium
Eine kleine Frage zu 12a) warum ist die Zustandssumme Omega das Produkt der Zustandssummen Omega_A und Omega_B?Stud2 hat geschrieben: ↑04.04.2020, 15:55Hier ist mal mein Ansatz zu 12 ab. Der letzte Teil, wo man zeigen soll dass die mischentropie 0 wird für idente Gase fehlt noch. Wär schön, wenn mir jemand sagen könnte wie man da drauf kommt. (hab versucht den ausdruck so umzuformen, dass da 2mal ln(1) steht, is mir aber nicht gelungen)
Rein intuitiv hätte ich da ein Plus dazwischen geschrieben...
Du muss recht haben, weil man sonst nachher bei der Berechnung von S den ln nicht aufteilen kann, aber woher weiß ich dass das so stimmt?
Und zu deiner Frage zu 12b)
Ich habe eine Lösung gesehen, wo S(nachher) bei gleichen Gasen als k_B*N*ln(V/N) angenommen wurde und außerdem die Relation N_A/V_A=N_B/V_B=N/V in deine erste Zeile von deltaS eingesetzt wurde. Dann kann man in den ln von S(vorher) das selbe stehen und kann herausheben und dann sieht man schon, dass sich alles auf Null wegkürzt.
Hoffe das war einigermaßen hilfreich.