4. Tutorium

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Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon ;)
Lauri
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4. Tutorium

Beitrag von Lauri »

Fröhliches Rechnen!

Und gleich eine Frage an die Allgemeinheit: Bei 10b) würde ich argumentieren, dass das System aus einem Teilchen mit wohldefiniertem Impuls und Ort besteht, daher muss die Anzahl der möglichen Zustände Omega=1 sein und damit S=0; allerdings steht da, man soll es berechnen und da wüsste ich ehrlich gesagt nicht, wie das vonstatten gehen soll.
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Lauri
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Re: 4. Tutorium

Beitrag von Lauri »

So, hier mal, was ich bis jetzt für Beispiel 10 und 11 habe.

Was noch fehlt, sind bei 10b explizite Berechnungen und für 11c eine Erklärung, warum sich die Wärmekapazität so verhält. Bin über jeden Hinweis dankbar!
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Markopet
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Re: 4. Tutorium

Beitrag von Markopet »

Zur Frage mit den Wärmekapazitäten

In idealen Systemen hängt die innere Energie E=f/2NkT$ von der Anzahl der Freiheitsgrade f ab und die Wärmekapazität bei konstantem Volumen wird davon abgeleitet. Ein ideales Gas hat 3 Freiheitsgrade, der ideale Festkörper 6. Drei um die Position eines Atoms im Körper zu bestimmen und drei um die Oszillation in den Raumrichtungen um die Ruheposition zu beschreiben. Deswegen das Verhältnis von 1:2.

Marlene
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Re: 4. Tutorium

Beitrag von Marlene »

Lauri hat geschrieben:
01.04.2020, 17:25
Fröhliches Rechnen!

Und gleich eine Frage an die Allgemeinheit: Bei 10b) würde ich argumentieren, dass das System aus einem Teilchen mit wohldefiniertem Impuls und Ort besteht, daher muss die Anzahl der möglichen Zustände Omega=1 sein und damit S=0; allerdings steht da, man soll es berechnen und da wüsste ich ehrlich gesagt nicht, wie das vonstatten gehen soll.
Ich würde sagen, das System hat einen Makrozustand (H=const), aber die Zahl der Mikrozustände ist nicht 1, da ja verschiedene p-z-Paare diesen Makrozustand erfüllen können. Die genaue Berechnung hab ich aber noch nicht.

Lauri
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Re: 4. Tutorium

Beitrag von Lauri »

Markopet hat geschrieben:
02.04.2020, 22:26
Zur Frage mit den Wärmekapazitäten

In idealen Systemen hängt die innere Energie E=f/2NkT$ von der Anzahl der Freiheitsgrade f ab und die Wärmekapazität bei konstantem Volumen wird davon abgeleitet. Ein ideales Gas hat 3 Freiheitsgrade, der ideale Festkörper 6. Drei um die Position eines Atoms im Körper zu bestimmen und drei um die Oszillation in den Raumrichtungen um die Ruheposition zu beschreiben. Deswegen das Verhältnis von 1:2.
Aaah, right! Vielen Dank!
Marlene hat geschrieben:
03.04.2020, 09:35

Ich würde sagen, das System hat einen Makrozustand (H=const), aber die Zahl der Mikrozustände ist nicht 1, da ja verschiedene p-z-Paare diesen Makrozustand erfüllen können. Die genaue Berechnung hab ich aber noch nicht.
Guter Hinweis. Do muass i ma no wos üwalegn...

eva1
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Re: 4. Tutorium

Beitrag von eva1 »

Lauri hat geschrieben:
02.04.2020, 16:29
So, hier mal, was ich bis jetzt für Beispiel 10 und 11 habe.

Was noch fehlt, sind bei 10b explizite Berechnungen und für 11c eine Erklärung, warum sich die Wärmekapazität so verhält. Bin über jeden Hinweis dankbar!
Also danke mal, dass du deine Beispiele postest.
Ich hab mir bis jetzt nur das 10er angeschaut und das Bsp war 2017 Übung 3/Bsp7 schon mal dran.
Ich hab mir die Beiträge von damals angeschaut, und bin nicht allzu schlau daraus geworden.

Auf jeden Fall glaube ich dir die Grafik für z(p) so nicht, weil z(p) eine quadratische Funktion is. Soweit bin ich mir sicher.
Beim Rest kenn ich mich auch noch nicht aus, hänge euch aber trotzdem mal einen ersten Versuch in den Anhang.

Zu 10b)
Man muss glaub ich Phi(E)=(Integral über den Phasenraum) ausrechnen,
damit kommt man dann auf Omega und mit S=k_B*ln(Omega) auch auf S.
Auch dazu gibt es alte Versionen, aber die hab ich noch nicht nachgerechnet.
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Tezcatlipoca
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Re: 4. Tutorium

Beitrag von Tezcatlipoca »

Lauri hat geschrieben:
02.04.2020, 16:29
So, hier mal, was ich bis jetzt für Beispiel 10 und 11 habe.

Was noch fehlt, sind bei 10b explizite Berechnungen und für 11c eine Erklärung, warum sich die Wärmekapazität so verhält. Bin über jeden Hinweis dankbar!
zu 10a:

Wie bist du auf das z(p) im Graphen gekommen?
Ich habe nämlich einen anderen Graphen mit z(p)=(p_0^2-p^2)/(2*m^2*g)+z_0
Knusperbrudi

Jack98
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Re: 4. Tutorium

Beitrag von Jack98 »

Ist mein Ansatz oder meine Rechnung für 10 am richtigen Weg? bin mir da eher unsicher...
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DarthAlexus
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Registriert: 04.12.2018, 13:52

Re: 4. Tutorium

Beitrag von DarthAlexus »

Tezcatlipoca hat geschrieben:
03.04.2020, 13:47

Wie bist du auf das z(p) im Graphen gekommen?
Ich habe nämlich einen anderen Graphen mit z(p)=(p_0^2-p^2)/(2*m^2*g)+z_0
hab ich auch so :)
der Graph sollte aber glaub ich trotzdem ziemlich gleich aussehen

Tezcatlipoca
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Re: 4. Tutorium

Beitrag von Tezcatlipoca »

DarthAlexus hat geschrieben:
03.04.2020, 16:11
hab ich auch so :)
der Graph sollte aber glaub ich trotzdem ziemlich gleich aussehen
Naja, mein Graph sieht hald aus wie ein -x² graph verschoben um E/mg in positve z-Richtung (siehe Anhang)
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Knusperbrudi

Lauri
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Re: 4. Tutorium

Beitrag von Lauri »

Tezcatlipoca hat geschrieben:
03.04.2020, 13:47
Lauri hat geschrieben:
02.04.2020, 16:29
So, hier mal, was ich bis jetzt für Beispiel 10 und 11 habe.

Was noch fehlt, sind bei 10b explizite Berechnungen und für 11c eine Erklärung, warum sich die Wärmekapazität so verhält. Bin über jeden Hinweis dankbar!
zu 10a:

Wie bist du auf das z(p) im Graphen gekommen?
Ich habe nämlich einen anderen Graphen mit z(p)=(p_0^2-p^2)/(2*m^2*g)+z_0
Der Graph war auf einer Überlegung basierend, die sich bei näherer Betrachtung als Blödsinn herausgestellt hat. Ich komm auch auf dein Ergebnis.

Tezcatlipoca
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Re: 4. Tutorium

Beitrag von Tezcatlipoca »

Jack98 hat geschrieben:
03.04.2020, 14:47
Ist mein Ansatz oder meine Rechnung für 10 am richtigen Weg? bin mir da eher unsicher...
Ich hätte keine andere Idee.

Du kannst das (sqrt(2) - sqrt(8)/6) noch zusammen kürzen (sqrt(8) = sqrt(4*2) = 2*sqrt(2))
Knusperbrudi

ObeyWan
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Re: 4. Tutorium

Beitrag von ObeyWan »

Jack98 hat geschrieben:
03.04.2020, 14:47
Ist mein Ansatz oder meine Rechnung für 10 am richtigen Weg? bin mir da eher unsicher...
Ich glaube das dein h^3 nicht richtig ist weil man ja nur 1 Dimension hat sonst sollte es passen denke ich.

Stud2
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Re: 4. Tutorium

Beitrag von Stud2 »

Hier ist mal mein Ansatz zu 12 ab. Der letzte Teil, wo man zeigen soll dass die mischentropie 0 wird für idente Gase fehlt noch. Wär schön, wenn mir jemand sagen könnte wie man da drauf kommt. (hab versucht den ausdruck so umzuformen, dass da 2mal ln(1) steht, is mir aber nicht gelungen)
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eva1
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Re: 4. Tutorium

Beitrag von eva1 »

Stud2 hat geschrieben:
04.04.2020, 15:55
Hier ist mal mein Ansatz zu 12 ab. Der letzte Teil, wo man zeigen soll dass die mischentropie 0 wird für idente Gase fehlt noch. Wär schön, wenn mir jemand sagen könnte wie man da drauf kommt. (hab versucht den ausdruck so umzuformen, dass da 2mal ln(1) steht, is mir aber nicht gelungen)
Eine kleine Frage zu 12a) warum ist die Zustandssumme Omega das Produkt der Zustandssummen Omega_A und Omega_B?
Rein intuitiv hätte ich da ein Plus dazwischen geschrieben...
Du muss recht haben, weil man sonst nachher bei der Berechnung von S den ln nicht aufteilen kann, aber woher weiß ich dass das so stimmt?

Und zu deiner Frage zu 12b)
Ich habe eine Lösung gesehen, wo S(nachher) bei gleichen Gasen als k_B*N*ln(V/N) angenommen wurde und außerdem die Relation N_A/V_A=N_B/V_B=N/V in deine erste Zeile von deltaS eingesetzt wurde. Dann kann man in den ln von S(vorher) das selbe stehen und kann herausheben und dann sieht man schon, dass sich alles auf Null wegkürzt.
Hoffe das war einigermaßen hilfreich.

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