7. Tutorium 10.06.2011

Markuß · Beitrag von **Markuß** » 06.06.2011, 10:58

Hallo Leute, hab mal Bsp. 2 a) und b) gerechnet, bzw. kann man das ja 1:1 ausm Skript S. 102 übernehmen.
Bei Frage c) hab ich nun aber ein Problem, die mittlere Teilchenzahl <N> kann ich ja hier nicht wie üblich durch $\partial J / \partial\mu$ berechnen, da ja die Zustandssumme und das Potential gar nicht von $\mu$ abhängig sind. Photonen haben ja kein chemisches Potential. Wie stell ich das also an?

Hat da jemand eine Idee/Lösung dazu?

Markuß · Beitrag von **Markuß** » 06.06.2011, 11:28

Ok, also bei 2.d.) bekomme ich $\nu_{max} = \frac{2.83}{\beta h}$ - einfach das Extremwertbeispiel lösen mit Hilfe des Hinweises in der Angabe.

Bei 2.e.) kann das ja nur so gemeint sein daß der $cos \theta$ nicht mit integriert wird.

Sonst würde ja auch das Integral 0 ergeben...
Bekomme dann $\frac{P}{A} = \frac{8\pi^5}{15h^3c^2\beta^4} * cos\theta = = \frac{\pi^2k_B^4}{15\hbar^3c^2}T^4*cos\theta$

Da geht mir eigentlich noch der Faktor 1/c irgendwo ab....

Kann das wer bestätigen?
ligrü Markus

Angelus_Pacis · Beitrag von **Angelus_Pacis** » 06.06.2011, 20:13

!!!!!!!!!

(^--^)

Markuß · Beitrag von **Markuß** » 06.06.2011, 21:41

???

sieganrius · Beitrag von **sieganrius** » 07.06.2011, 21:07

Markuß hat geschrieben:Hallo Leute, hab mal Bsp. 2 a) und b) gerechnet, bzw. kann man das ja 1:1 ausm Skript S. 102 übernehmen.
Bei Frage c) hab ich nun aber ein Problem, die mittlere Teilchenzahl <N> kann ich ja hier nicht wie üblich durch $\partial J / \partial\mu$ berechnen, da ja die Zustandssumme und das Potential gar nicht von $\mu$ abhängig sind. Photonen haben ja kein chemisches Potential. Wie stell ich das also an?

Hat da jemand eine Idee/Lösung dazu?

Ich hatte die gleichen problematischen Überlegungen zu 7.2c und dachte mir dann anschließend, es müsste sich mit $<N>=Tr(\hat{N} \cdot \rho_{GK})$ berechnen lassen. Ich bin gerade am versuchen.

sieganrius · Beitrag von **sieganrius** » 08.06.2011, 16:02

Markuß hat geschrieben:Ok, also bei 2.d.) bekomme ich $\nu_{max} = \frac{2.83}{\beta h}$ - einfach das Extremwertbeispiel lösen mit Hilfe des Hinweises in der Angabe.

Bei 2.e.) kann das ja nur so gemeint sein daß der $cos \theta$ nicht mit integriert wird. Sonst würde ja auch das Integral 0 ergeben...
Bekomme dann $\frac{P}{A} = \frac{8\pi^5}{15h^3c^2\beta^4} * cos\theta = = \frac{\pi^2k_B^4}{15\hbar^3c^2}T^4*cos\theta$

Da geht mir eigentlich noch der Faktor 1/c irgendwo ab....

Kann das wer bestätigen?
ligrü Markus

Bei 2d bekomme ich das selbe heraus.

Für 2e bekomm ich allerdings $\frac{P}{A}=\frac{2 \pi^5 k_b^4}{15 c^2 h^3} T^4 = \sigma \cdot T^4$ mit der Stefan-Boltzmann-Konstante $\sigma = \frac{2 \pi^5 k_b^4}{15 c^2 h^3}$ heraus.

$cos\theta$ muss mit dem Integral $\int_0^{\frac{\pi}{2}} d\theta$ integriert werden. Es war einfach nur die Obergrenze falsch angegeben.

Orchel · Beitrag von **Orchel** » 09.06.2011, 15:15

Kann jemand eine vollständige Rechnung zu 2.b und 2.c reinstellen, weil da hab ich leider irgendwie den Überblick verloren und komme nicht wirklich auf ein brauchbares Ergebnis.

Wär echt super!

DANKE!

Markus · Beitrag von **Markus** » 09.06.2011, 16:00

ich wär an dem sternchen zu 1b interessiert
will jetzt nicht falsch gegen den svozil seinen artikel argumentiren ...

mfg

mcadri · Beitrag von **mcadri** » 09.06.2011, 16:08

komme auch auf die gleichen ergebnisse für 2)d und 2)e. aber das 2)c ist knifflig. hat es jemand schon geschafft mit dem Ansatz $<N>=Tr(\hat{N} \cdot \rho_{GK})$ auf die Lösung zu kommen?

v1ech · Beitrag von **v1ech** » 09.06.2011, 16:39

für alle die bei 7.2 b) probleme haben, von F auf S zu kommen:
Im Prinzip ist S = -dJ/dT bei festem V (chemisches Potential is sowieso 0)
wer Probleme hat beim Ableiten, es is auf Seite 107 1:1 ausgeführt...

sind auf jeden fall mal absolut geschenkte Kreuzerln :>

piistdrei · Beitrag von **piistdrei** » 09.06.2011, 17:04

ja eine kleinigkeit zu 1b wär echt nicht verkehrt...

v1ech · Beitrag von **v1ech** » 09.06.2011, 17:27

Ich bin grad a bissl verwirrt bei 2 d)

Irre ich mich oder fehlt da in der Angabe ein c im Nenner?
Im Skriptum wird halt nie mit Frequenz v sondern nur mit Omega gerechnet... aber es is immer c^3 im Nenner und ich wüsst nicht wo es hinverschwinden könnte...

Ansonsten,... stimmt nun der Ansatz, dass ich einfach I(v,T) auf I(w,T) umrechne und dann wie im Skriptum die Ableitung nach w durchführe und 0 setze?

Orchel · Beitrag von **Orchel** » 09.06.2011, 18:11

Bei 2d hab ich auch versucht auf I (w,T) umzurechnen und dann wie im Skriptum zu einer Lösung zu kommen, aber da ist glaub ich bei mir irgendwo der Hund drinnen.
Wie muss die Rechnung bei 2e gehen um auf das Ergebnis zu kommen?

Orchel · Beitrag von **Orchel** » 09.06.2011, 18:31

Bei 2c hab ich auch absolut keinen Plan, was ich da machen soll um was Gscheids rauszubekommen.

Hat das wer geschafft zu lösen?!

mcadri · Beitrag von **mcadri** » 09.06.2011, 18:52

für das 2d hab ich einfach den ausdruck von punkt 2c in die Angabe eingesetzt, das summenzeichen durch eine "2" ersetzt und hquer*omega durch h*v ersetzt. Dann I(v,T) ableiten und den Zähler null setzen. 2mal umformen und man erhält die Form die im Hinweis gegeben ist:
(3 − x) * exp(x) = 3
nur das hier x=beta*h*v ist

für 2e wird das innerste integral einfach 2pi und das mittlere integral wird 1/2 (die angabe wurde vor ein paar tagen ausgebessert). Dann I(v,T) durch das gleiche wie oben ersetzen. man erhält dann fast das gleiche integral wie im hinweis, nur dass man noch dv durch du substitutionieren muss mit u = h*beta* v

hoffe das hilft euch

es ist diesmal echt alles sehr einfach.... bis auf das 2c

forum.technische-physik.at

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