1. Tutorium

[peter]

wie gesagt muss ich beim "Maximalwert" von Augenzahl = 14 wieder umdrehen. "z.B. 24 zu Würfeln genau so wahrscheinlich wie 4 zu würfeln -> 1 Möglichkeit", dementsprechend ist bei der Augenzahl 23 nicht 22über19 anzuwenden, sondern dasselbe wie bei 5, nämlich 4über1 was 4 Möglichkeiten ergibt: 1112, 1121, 1211, 2111, für 23 tausche alle 1er gegen 6er und den 2er gegen einen 5er. 6665, ...

edit: aber du bist schon auf der richtigen Spur. Wenn man bei dir die Spalte der "Möglichkeiten" aufaddiert kommt man auf 6^4. Danke, werd noch bissl grübeln müssen.

LG

du hast natürlich recht mit dem "umdrehen" - hab ich in meinem Post etwas übersehen darauf einzugehen- worauf ich eigentlich hinauswollte war dass ein Modell zu "spiegeln" Schwierigkeiten bereiten kann, und leider gibt es ja schon ab Summe 10 abweichungen in dem Modell zur tatsächlichen Anzahl der Möglichkeiten (Hab mir von Summe 5 bis 23 alle auszählen und auch ausgeben lassen)
Ich fände es toll, wenn es eine analytische Lösung gebe, fürchte aber dass das nicht der Fall ist und es tatsächlich auf abzählen oder die oben genannte Methode mit Summanden suchen und Permutationen berechnen hinausläuft

[flos]

für 2d:
man sieht sich zunächst mal die möglichen summen und anz. d. möglichkeiten von 2 würfel an:
Summe: _____________2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12
Anz. an Permutationen: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 5 - 4 - _3 - _2 - _1
dann überlegt man sich noch wie man 13 mit 2-"2er-Würfel" zusammensetzen kann: 2+11, 3+10, 4+9, 5+8, 6+7
und nun einfach die anzahl der möglichkeiten multiplizieren: 2+11 = (1*2) mögliche kombinationen usw.

also ist n(möglicher kombinationen für Augensumme 13) = 2* (1*2+2*3+3*4+4*5+5*6) = 140
[das 2 mal, damit man 11+2 usw. auch berücksichtigt]

lg flo

[sebastian92]

Könnte wer seine Lösung zu 2.a) online stellen ?

[Sapere_Aude]

2. Aufgabe

Weiß nicht, ob der Erwartungswert für mit stimmt. Also die Nicht-Diagonalelemente.
Bzw. wie könnte man das sauber notieren?

Edit: habs mir mal iwie hingepfuscht

Ich habs mir so überlegt:

Die Summe der erwürfelten Augen sind

Also sollte der Erwartungswert der Summe der erwürfelten Augen doch das sein:



Die Standardabweichung ergibt sich aus:



Stimmt meine Überlegung so? Bevor ich hier falsch weiterrechne ..

Ich interpretiere die Angabe so, dass der Erwartungswert der Summ der erwürfelten Augen gefragt ist, also 7/2 N was nicht nochmal durch N dividiert werden sollte, sonst hat man ja erst Recht wieder den Erwartungswert pro Wurf

[NavyGator]

Ich bin mir bei Bsp. 2 selbst nicht sicher aber ich hätte als Lösung für a) Erwartungswert=[(1+2+3+4+5+6)/6]*N=7/2 N und Standardabweichung=sqrt[(91/6)N²-(49/6)N²]=1,708 N
Meine einzige Begründung dafür unter der Wurzel beide male N² zu schreiben besteht allerdings darin, dass die Standardabweichung sonst bereits für sehr kleine N imaginär wird, was wohl nicht stimmen kann. Wenn wer eine bessere Erklärung findet bitte posten.

Und zu Bsp. 3.:
(Falls wer was Anderes herausbekommt bitte ich um Korrektur.)

[Josephus]

Ich habe Bsp 2 (T2) einmal numerisch angepackt (Fortran für die Würfe, und Mittelwert&SAB in Excel).
Ich habe 10^4-mal die Würfelergebnisse von N=7 berechnet, und es ergibt sich:

b) Mittelwert = 6.454
Standardabweichung = 12.060

c) Mittelwert = 7,081
Standardabweichung = 2,100

Der Mittelwert von (2b) ist , der Fehler sollte also unter 1% betragen.

[Sapere_Aude]

Habe ein Programm für 2d) geschrieben, die Ergebnisse sind:

Reihenfolge irrelevant:
11 Kombinationen für Ziffernsumme 13
1 Kombination für Ziffernsumme 23

Reihenfolge relevant:
140 Kombinationen für Ziffernsumme 13
4 Kombinationen für Ziffernsumme 23

wie man das aus der Stochastik herleitet, weiß ich leider nicht, aber vl hilfts einen zur kontrolle.