3. Tutorium 15.04.2016

Eiche · Beitrag von **Eiche** » 09.04.2016, 15:44

Hier mal die Angabe für die letzte Runde vor dem Test.

sebastian92 · Beitrag von **sebastian92** » 11.04.2016, 09:12

Hier ein hilfreicher Link für T10: http://www-old.t38.ph.tum.de/downloads/ ... ript_4.pdf

sebastian92 · Beitrag von **sebastian92** » 11.04.2016, 19:23

T9 ist ein freies Teilchen

T10 ist der eindimensionale Harmonische Oszillator und der Phasenraum ist eine Ellipse weil die Hamiltonfunktion nach der Zeit abgeleitet 0 ergibt und somit folgt: H=E=const.

Bei d) muss man die Differentialgleichung lösen.

Hat wer was zu T9 b) c) bzw. T10 c) ?

sebastian92 · Beitrag von **sebastian92** » 12.04.2016, 09:01

Darf man bei T10 für die Anfangsbedingung annehmen???

$x'(t=0)=0$

sebastian92 · Beitrag von **sebastian92** » 12.04.2016, 09:28

Hier mal mein T10:

EPSON004.JPG

EPSON005.JPG

Bitte um Korrektur, falls etwas falsch ist.

sebastian92 · Beitrag von **sebastian92** » 12.04.2016, 10:37

schon wer eine Idee für T9 b)

für die p-Achse gilt ja offensichtlich: $p= \sqrt{2mE}$

aber was gilt für die x-Achse?

Gere · Beitrag von **Gere** » 12.04.2016, 14:09

sebastian92 hat geschrieben:schon wer eine Idee für T9 b)

für die p-Achse gilt ja offensichtlich: $p= \sqrt{2mE}$

aber was gilt für die x-Achse?

Die Menge aller Punkte $(x,p)\in\mathbb{R}^2$ , die folgende Relation erfüllen
$\frac{p^2}{2m}=c$ bilden eine Hyperfläche (bzw. eine Mannigfaltigkeit aber ja..), die ich als
$M_c$ bezeichne.
D.h. $(x,p)\in M_c \leftrightarrow \frac{p^2}{2m}=c$ und welche Punkte $(x,p)\in \mathbb{R}^2$ erfüllen das?
Die wobei $x\in \mathbb{R}$ beliebig und $p=\sqrt{2mc}$ oder $p=-\sqrt{2mc}$ .

Daher kann man einfach die zwei konstanten Funktionen : $f_1:\ x \to \sqrt{2mc}$ und $f_2:\ x \to -\sqrt{2mc}$
in den Phasenraum $\mathbb{R}^2:=\{(x,p):\ x,p\in \mathbb{R} \}$ einzeichnen.

sebastian92 · Beitrag von **sebastian92** » 12.04.2016, 14:24

Gere hat geschrieben:
sebastian92 hat geschrieben:schon wer eine Idee für T9 b)

für die p-Achse gilt ja offensichtlich: $p= \sqrt{2mE}$

aber was gilt für die x-Achse?
Die Menge aller Punkte $(x,p)\in\mathbb{R}^2$ , die folgende Relation erfüllen
$\frac{p^2}{2m}=c$ bilden eine Hyperfläche (bzw. eine Mannigfaltigkeit aber ja..), die ich als
$M_c$ bezeichne.
D.h. $(x,p)\in M_c \leftrightarrow \frac{p^2}{2m}=c$ und welche Punkte $(x,p)\in \mathbb{R}^2$ erfüllen das?
Die wobei $x\in \mathbb{R}$ beliebig und $p=\sqrt{2mc}$ oder $p=-\sqrt{2mc}$ .

Daher kann man einfach die zwei konstanten Funktionen : $f_1:\ x \to \sqrt{2mc}$ und $f_2:\ x \to -\sqrt{2mc}$
in den Phasenraum $\mathbb{R}^2:=\{(x,p):\ x,p\in \mathbb{R} \}$ einzeichnen.

Kannst du vll eine Skizze raufstellen bzw. einen Link posten, wo das ganz genau beschrieben wird ?

Gere · Beitrag von **Gere** » 12.04.2016, 14:34

sebastian92 hat geschrieben:
Gere hat geschrieben:
sebastian92 hat geschrieben:schon wer eine Idee für T9 b)

für die p-Achse gilt ja offensichtlich: $p= \sqrt{2mE}$

aber was gilt für die x-Achse?
Die Menge aller Punkte $(x,p)\in\mathbb{R}^2$ , die folgende Relation erfüllen
$\frac{p^2}{2m}=c$ bilden eine Hyperfläche (bzw. eine Mannigfaltigkeit aber ja..), die ich als
$M_c$ bezeichne.
D.h. $(x,p)\in M_c \leftrightarrow \frac{p^2}{2m}=c$ und welche Punkte $(x,p)\in \mathbb{R}^2$ erfüllen das?
Die wobei $x\in \mathbb{R}$ beliebig und $p=\sqrt{2mc}$ oder $p=-\sqrt{2mc}$ .

Daher kann man einfach die zwei konstanten Funktionen : $f_1:\ x \to \sqrt{2mc}$ und $f_2:\ x \to -\sqrt{2mc}$
in den Phasenraum $\mathbb{R}^2:=\{(x,p):\ x,p\in \mathbb{R} \}$ einzeichnen.
Kannst du vll eine Skizze raufstellen bzw. einen Link posten, wo das ganz genau beschrieben wird ?

Skizze habe ich grad hier gefunden: Abbildung 6.3
https://books.google.at/books?id=5tCxBg ... en&f=false
Wobei bei unserem Beispiel der Kasten keiner Beschränkung unterworfen ist!

Theorie z.B:
https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_vom_ ... A4ren_Wert
https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_ ... n_Funktion

fefe1337 · Beitrag von **fefe1337** » 12.04.2016, 14:59

Die ersten Punkte vom letzten Bsp hat entewurzelauskuh 2014 gepostet:
http://forum.technische-physik.at/viewt ... 198&t=3629

sebastian92 · Beitrag von **sebastian92** » 13.04.2016, 09:08

Wären dann für Beispiel T9.c) eine Kurve für einen Energiewert einfach eine Gerade parallel zur x-Achse innerhalb dieses Phasenraums?

Ist das so richtig? Ich bin mir echt unsicher ^^

EPSON006.JPG

EPSON007.JPG

sterlingberger · Beitrag von **sterlingberger** » 14.04.2016, 10:02

fefe1337 hat geschrieben:Die ersten Punkte vom letzten Bsp hat entewurzelauskuh 2014 gepostet:
http://forum.technische-physik.at/viewt ... 198&t=3629

Danke! Zwei Fragen dazu:

Wieso ist bei a die Dimension vom Gamma = 2N?
Wieso sieht die Skizze vom Konfigurationsraum bei c) so aus wie sie aussieht? Hab das mit dem Phasenraum noch nicht ganz behirnt.

Alles was ich zu wissen glaube ist, dass die Dim des Konfig.raums gleich 2 ist, weil man 2 unabh. Freiheitsgrade hat, und dass er alle möglichen Kombinationen an Raumkoordinaten enthält.

Hoffe jemand kann mir da weiterhelfen.

flos · Beitrag von **flos** » 14.04.2016, 14:02

sterlingberger hat geschrieben:
fefe1337 hat geschrieben:Die ersten Punkte vom letzten Bsp hat entewurzelauskuh 2014 gepostet:
http://forum.technische-physik.at/viewt ... 198&t=3629
Danke! Zwei Fragen dazu:

Wieso ist bei a die Dimension vom Gamma = 2N?
Wieso sieht die Skizze vom Konfigurationsraum bei c) so aus wie sie aussieht? Hab das mit dem Phasenraum noch nicht ganz behirnt.

Dimension vom Phasenraum ist ja 2ND, da wir aber eindimensional sind (nur x-Richtung) wird darau 2N.
q2 kann quasi alle Punkte im Intervall [0,L] einnehmen, für q1 gilt allerdings q1 < q2 --> Nur Werte unterhalb der Diagonale erlaubt, da sonst q1 nicht kleiner als q2

Eiche · Beitrag von **Eiche** » 14.04.2016, 20:37

sebastian92 hat geschrieben:Wären dann für Beispiel T9.c) eine Kurve für einen Energiewert einfach eine Gerade parallel zur x-Achse innerhalb dieses Phasenraums?

Ist das so richtig? Ich bin mir echt unsicher ^^

EPSON006.JPG

EPSON007.JPG

Deine Idee für c) hört sich richtig an, aber bin mir auch nicht ganz sicher!
lg

123asdf · Beitrag von **123asdf** » 14.04.2016, 21:04

sebastian92 hat geschrieben:Wären dann für Beispiel T9.c) eine Kurve für einen Energiewert einfach eine Gerade parallel zur x-Achse innerhalb dieses Phasenraums?

Ist das so richtig? Ich bin mir echt unsicher ^^

EPSON006.JPG

EPSON007.JPG

Das ist nur die halbe Lösung, bei H=E gibt es 2 pro Energie

forum.technische-physik.at

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