1. Test 22.04.16

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Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon ;)
Eiche
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1. Test 22.04.16

Beitrag von Eiche »

Gab es heut irgendwelche besonderen Erkenntnisse durch die Tutorenfragestunde? :)
LG

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FloHech
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Re: 1. Test 22.04.16

Beitrag von FloHech »

Nicht wirklich. Uns wurde empfohlen, dass wir uns den Test von 2014 (hier zu finden) anschauen sollen.
"I didn't say half the crap people think I did" - Albert Einstein

hxx.c
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Re: 1. Test 22.04.16

Beitrag von hxx.c »

Wollen wir hier vielleicht unsere Lösungen von besagtem SS14-Test reingeben? Ich bin noch am nachrechnen der Tutorien, werde was hochladen, sobald ich mir den Test angesehen hab.

sebastian92
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Re: 1. Test 22.04.16

Beitrag von sebastian92 »

Meint ihr muss man die Formeln für Kompressibilität, isobarer und isochorer Ausdehnungskoeffizient, bzw. deren Relationen auswendig können? Da sie ja in den Folien einfach nur so angeschrieben werden.

123asdf
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Re: 1. Test 22.04.16

Beitrag von 123asdf »

sebastian92 hat geschrieben:Meint ihr muss man die Formeln für Kompressibilität, isobarer und isochorer Ausdehnungskoeffizient, bzw. deren Relationen auswendig können? Da sie ja in den Folien einfach nur so angeschrieben werden.
Das kann man sich (bis auf das -) ja eigentlich eh überlegen.

2014 1 hab ich im übrigen E= \frac{3N_1+3N_2}{2} k_B T \quad pV=k_B T (N_1+N_2)\quad C_V = k_B\frac{3N_1+3N_2}{2} \quad C_p = k_B\frac{3N_1+3N_2+2}{2} Für N_1, N_2 >> 1
2014 2: W = -\frac{1}{\kappa-1}(p_1V_1-p_2V_2) \quad Q = (\frac{5}{2}-\frac{1}{\kappa-1})(p_2V_2-p_1V_1) \quad \kappa=\frac{7}{5} \quad C_V=  \frac{5}{2}k_BN\quad C_p = \frac{7}{2}k_BN

kardoni
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Re: 1. Test 22.04.16

Beitrag von kardoni »

Also das erste Bsp. vom 2014er Test ist doch beim aktuellen Stand der Vorlesung nicht relevant für den Test oder?
Ich hätte keine Ahnung, wie ich Punkt a rechnen sollte...

sebastian92
Beiträge: 361
Registriert: 18.12.2012, 18:11

Re: 1. Test 22.04.16

Beitrag von sebastian92 »

Herleitung der Liouville-Gleichung:

Die Wahrscheinlichkeitsdichte einer einzelnen Trajektorie lautet: \delta (q-q(t;q_{0},p_{0}))\delta (p-p(t;q_{0},p_{0}))

Da die Anfangswerte nicht vorgegeben sind, liegt eine Verteilung für sie vor: W(q_{0},p_{0})

Die Wahrscheinlichkeitsdichte im Phasenraum zu einer bestimmten Zeit T ergibt sich dadurch aus Multiplikation der beiden oben genannten, mit anschließender Integration über die Anfangswerte: \rho (q,p,t)= \int dq_{0} \int dp_{0} W(q_{0},p_{0}) \delta (q-q(t;q_{0},p_{0}))\delta (p-p(t;q_{0},p_{0}))

Die Hamiltonschen Bewegungsgleichungen lauten: \dot{q}= \frac{\partial H}{\partial p} und \dot{p}=- \frac{\partial H}{\partial q}

Die Geschwindigkeit im Phasenraum lautet daher: v=(\dot{q}, \dot{p})

Da die Divergenz der Geschwindigkeit im Phasenraum verschwindet, kann die Bewegung im Phasenraum als Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit veranschaulicht werden: div(v)= \sum_{i} (\frac{\partial \dot{q_{i}}}{\partial q_{i}}+\frac{\partial \dot{p_{i}}}{\partial p_{i}})= \sum_{i}  \frac{\partial^{2} H}{\partial q_{i} \partial p_{i}} - \frac{\partial^{2} H}{\partial p_{i} \partial q_{i}}=0

Durch Ableiten der Wahrscheinlichkeitsdichte im Phasenraum nach der Zeit erhält man: \frac{\partial \rho(q,p,t)}{\partial t}= \sum_{i} \int dq_{0} \cdot dp_{0} \cdot W(q_{0}, p_{0}) \cdot [- \dot{q_{i}}(t,q_{0}, p_{0}) \frac{\partial}{\partial q_{i}} - \dot{p_{i}}(t,q_{0}, p_{0}) \frac{\partial}{\partial p_{i}}] \cdot [ \delta (q-q(t;q_{0},p_{0}))\delta (p-p(t;q_{0},p_{0}))]

Fasst man diesen langen Ausdruck mit den oben genannten, für Geschwindigkeit und Wahrscheinlichkeitsverteilung zusammen erhält man: \frac{\partial \rho}{\partial t}= - \sum_{i} \rho \cdot v = - \sum_{i} \rho (\dot{q_{i}} \frac{\partial}{\partial q_{i}}+ \dot{p_{i}} \frac{\partial}{\partial p_{i}})= - \sum_{i}[ \dot{q_{i}} \frac{\partial \rho}{\partial q_{i}}+ \dot{p_{i}} \frac{\partial \rho}{\partial p_{i}} ]

Somit ergibt sich die Liouville-Gleichung zu: \frac{\partial \rho}{\partial t} + \sum_{i}^{N} [\frac{\partial \rho}{\partial q_{i}} \frac{\partial H}{\partial p_{i}} - \frac{\partial \rho}{\partial p_{i}} \frac{\partial H}{\partial q_{i}}]= \frac{d \rho}{dt}=0

Was man mit Poisson-Klammern auch schreiben kann als: \frac{\partial \rho}{\partial t} + \{ \rho, H \}=0

emily
Beiträge: 19
Registriert: 10.03.2011, 13:28

Re: 1. Test 22.04.16

Beitrag von emily »

Ich hab leider die letzten zwei Tutorien krankheitsbedingt verpasst.
Könnte vielleicht jemand die durchgerechneten Beispiele hochladen??
Vielen vielen Dank!! Damit wäre mir (und wahrscheinlich auch anderen) wirklich sehr geholfen!!

Stapfratte
Beiträge: 73
Registriert: 04.04.2011, 19:34

Re: 1. Test 22.04.16

Beitrag von Stapfratte »

Ich hab eine ähnliche Bitte: Prof. Kahl hat per TISS-News die Info ausgesandt, dass heute im Plenum der Teststoff genau eingegrenzt wird. Ich bin leider krank und kann daher nicht in doe Vorlesung kommen – wäre jemand so lieb und könnte nachher posten, was zum Test alles gesagt wurde? Vielen Dank! :)

stockilicious
Beiträge: 13
Registriert: 03.12.2013, 20:06

Re: 1. Test 22.04.16

Beitrag von stockilicious »

123asdf hat geschrieben:
sebastian92 hat geschrieben:Meint ihr muss man die Formeln für Kompressibilität, isobarer und isochorer Ausdehnungskoeffizient, bzw. deren Relationen auswendig können? Da sie ja in den Folien einfach nur so angeschrieben werden.
Das kann man sich (bis auf das -) ja eigentlich eh überlegen.

2014 1 hab ich im übrigen E= \frac{3N_1+3N_2}{2} k_B T \quad pV=k_B T (N_1+N_2)\quad C_V = k_B\frac{3N_1+3N_2}{2} \quad C_p = k_B\frac{3N_1+3N_2+2}{2} Für N_1, N_2 >> 1
2014 2: W = -\frac{1}{\kappa-1}(p_1V_1-p_2V_2) \quad Q = (\frac{5}{2}-\frac{1}{\kappa-1})(p_2V_2-p_1V_1) \quad \kappa=\frac{7}{5} \quad C_V=  \frac{5}{2}k_BN\quad C_p = \frac{7}{2}k_BN

Könntest du vielleicht deinen lösungsweg reinschreiben?

sebix
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Re: 1. Test 22.04.16

Beitrag von sebix »

Stapfratte hat geschrieben:Ich hab eine ähnliche Bitte: Prof. Kahl hat per TISS-News die Info ausgesandt, dass heute im Plenum der Teststoff genau eingegrenzt wird. Ich bin leider krank und kann daher nicht in doe Vorlesung kommen – wäre jemand so lieb und könnte nachher posten, was zum Test alles gesagt wurde? Vielen Dank! :)
Bis inkl. mikrokanonisches Ensemble. Die Zustandssumme muessen wir auch nicht rechnen koennen. Es kann nur sein dass wir von gegebener Entropie ausgehen (dann weiter wie im Tutorium).

hxx.c
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Re: 1. Test 22.04.16

Beitrag von hxx.c »

So, hier mal meine Tutorienrechnungen. Vielen Dank an Julia für ganz viel Hilfe ;)

Es wär wirklich hammer, wenn jemand den SS14-Test hochladen könnte, ich muss Heute 8h arbeiten und könnt danach Hilfe damit brauchen.

lg
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hxx.c
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Re: 1. Test 22.04.16

Beitrag von hxx.c »

T9-11
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sebastian92
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Re: 1. Test 22.04.16

Beitrag von sebastian92 »

Kann mir wer bei dem Beispiel mit dem Tonks-Gas die beiden Skizzen zu d) und e) erklären? http://smt.tuwien.ac.at/extra/teaching/ ... /lsg_3.pdf

Ich blick da irgendwie überhaupt nicht durch wieso das Teilchen das macht was es da macht, bzw. wie sich die Impulsskizze ergibt

hxx.c
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Re: 1. Test 22.04.16

Beitrag von hxx.c »

sebastian92 hat geschrieben:Kann mir wer bei dem Beispiel mit dem Tonks-Gas die beiden Skizzen zu d) und e) erklären? http://smt.tuwien.ac.at/extra/teaching/ ... /lsg_3.pdf

Ich blick da irgendwie überhaupt nicht durch wieso das Teilchen das macht was es da macht, bzw. wie sich die Impulsskizze ergibt
Es ist nicht ein Teilchen, sondern zwei!
Der Konfigurationsraum (dieses Dreieck) zeigt alle möglichen "Zustände", also Positionen dieser beiden Teilchen an.

D.h. der "q-Vektor", bestehend aus den x-Koordinaten der beiden Teilchen, kann sich nur in diesem Dreieck bewegen.
Stöße der Teilchen an den Wänden und miteinander sind im pdf erklärt. In der " q-Geometrie" ergibt sich eine Trajektorie wie von einem Poolball auf einem dreieckigen Pooltisch (Einfallswinkel=Ausfallswinkel).

Im p-Raum sieht man dagegen nur einzelne Punkte, da die Impulse immer von Stoß zu Stoß konstant sind.

Falls ich's schlecht erklärt hab, lass es mich wissen, ich versuch's gerne nochmal ;)

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