6. Tutorium 13.05.2016

Stapfratte · Beitrag von **Stapfratte** » 08.05.2016, 14:21

Angabe (mit seltsamem Punkte/Kreuzerl-Spezialfall):

sebastian92 · Beitrag von **sebastian92** » 09.05.2016, 10:16

Hier mein Beispiel T19

EPSON008.JPG

EPSON009.JPG

sebastian92 · Beitrag von **sebastian92** » 09.05.2016, 14:56

Hat irgendwer eine Idee zu T20?

Hab mal bisschen gegoogelt und bin auf die Energiewerte gekommen:

a) $E_{1}= \hbar \omega \frac{5}{2}$ $E_{7}= \hbar \omega \frac{7}{2}$ $E_{3}= \hbar \omega \frac{9}{2}$

b) $E_{0}= \hbar \omega \frac{3}{2}$ $E_{1}= \hbar \omega \frac{5}{2}$ $E_{2}= \hbar \omega \frac{7}{2}$

Was auf die allgemeine Formel schließen lässt: $E_{n}= N(\hbar \omega \frac{1}{2}+n)$ wobei N die Anzahl der Teilchen sind (in unserem Fall 3) und n der Zustand
Stimmt das ? hab nämlich sonst dazu nichts gefunden.

Was die Entartung angeht: Wie weiß man jetzt wie die Zustände besetzt sein dürfen oder sollen? Hat irgendwer eine Literatur zu dem Thema? irgendwie finde ich so garnichts dazu..

sebastian92 · Beitrag von **sebastian92** » 10.05.2016, 08:54

Ich erhalte für T18:

$Z_{k}= \frac{4 V^{N}}{N! h^{3N}} (\frac{\pi}{\beta A})^{\frac{3N}{2}} (\frac{ 2m \pi}{\beta })^{\frac{6N}{2}}$

$F= -k_{B}T ln(Z_{k})$

$C_{V}=(\frac{\partial E}{\partial T})_{V}= -T (\frac{\partial^{2} F}{\partial T^{2}})_{V}= \frac{9}{2} k_{B} N$

Kann das wer bestätigen?

zu b) würde ich sagen:

Der Gleichverteilungssatz besagt, dass im thermischen Gleichgewicht bei der Temperatur T im Mittel jeder Freiheitsgrad die gleiche mittlere Energie hat.

$<E> = \frac{f}{2} k_{B} T$

$C_{V}= (\frac{\partial E}{ \partial T})_{V}= \frac{f}{2} k_{B}$ pro Molekül

Also ergibt sich für N Moleküle:

$C_{V}= \frac{f}{2} k_{B} N$

Unser Ergebnis aus a) lässt also interpretieren, dass wir 9 Freiheitsgrade haben.
Auf Wikipedia steht allerdings, dass für ein Gas mit N zweiatomigen Gasmolekülen sich ein Freiheitsgrad von 5 ergibt.
Was uns das jetzt sagen soll, weiß ich nicht.. vll wer von euch?

Bei c) muss man das Integral lösen:

$<|s_{i}|^{2}>= (\frac{\beta A}{\pi})^{\frac{3N}{2}} \int |s_{i}|^{2} e^{- \beta A |s_{i}|^{2}} ds_{i}$

mit $s_{i}= q_{iA}-q_{iB}$

Aber da weiß ich nicht wie man es lösen soll, beim ersten Versuch kam mir 0 raus aber ich glaube das war falsch..

dk1 · Beitrag von **dk1** » 10.05.2016, 11:57

Danke erstmal für deine Lösungsvorschläge, Sebastian!

17Cr4 · Beitrag von **17Cr4** » 10.05.2016, 12:14

sebastian92 hat geschrieben:Ich erhalte für T18:

$Z_{k}= \frac{4 V^{N}}{N! h^{3N}} (\frac{\pi}{\beta A})^{\frac{3N}{2}} (\frac{ 2m \pi}{\beta })^{\frac{6N}{2}}$

$F= -k_{B}T ln(Z_{k})$

$C_{V}=(\frac{\partial E}{\partial T})_{V}= -T (\frac{\partial^{2} F}{\partial T^{2}})_{V}= \frac{9}{2} k_{B} N$

Kann das wer bestätigen?

Bis auf den Faktor 4 bei der Zustandssumme komme ich auf das gleiche Ergebnis

sebastian92 hat geschrieben: zu b) würde ich sagen:

Der Gleichverteilungssatz besagt, dass im thermischen Gleichgewicht bei der Temperatur T im Mittel jeder Freiheitsgrad die gleiche mittlere Energie hat.

$<E> = \frac{f}{2} k_{B} T$

$C_{V}= (\frac{\partial E}{ \partial T})_{V}= \frac{f}{2} k_{B}$ pro Molekül

Also ergibt sich für N Moleküle:

$C_{V}= \frac{f}{2} k_{B} N$

Unser Ergebnis aus a) lässt also interpretieren, dass wir 9 Freiheitsgrade haben.
Auf Wikipedia steht allerdings, dass für ein Gas mit N zweiatomigen Gasmolekülen sich ein Freiheitsgrad von 5 ergibt.
Was uns das jetzt sagen soll, weiß ich nicht.. vll wer von euch?

Auf Wikipedia steht auch, dass es 7 Freiheitsgrade sind, wobei 2 davon oft bei Normalbedingungen nicht angeregt werden. ^^
https://de.wikipedia.org/wiki/Ideales_G ... omiges_Gas

Ich glaube dass mit den 9 Freiheitsgraden stimmt schon, wenn man die potenzielle Energie der beiden Atome berücksichtigt.
Bei T12 (harmonischer Oszillator) sind es auch 6 Freiheitsgrade, 3 kinetische und 3 potenzielle.

gpunkt · Beitrag von **gpunkt** » 10.05.2016, 12:21

17Cr4 hat geschrieben:
sebastian92 hat geschrieben:Ich erhalte für T18:

$Z_{k}= \frac{4 V^{N}}{N! h^{3N}} (\frac{\pi}{\beta A})^{\frac{3N}{2}} (\frac{ 2m \pi}{\beta })^{\frac{6N}{2}}$

$F= -k_{B}T ln(Z_{k})$

$C_{V}=(\frac{\partial E}{\partial T})_{V}= -T (\frac{\partial^{2} F}{\partial T^{2}})_{V}= \frac{9}{2} k_{B} N$

Kann das wer bestätigen?
Bis auf den Faktor 4 bei der Zustandssumme komme ich auf das gleiche Ergebnis

Der Faktor 4 kommt aus der Funktionaldeterminante wenn du die Koordinatentransformation durchführst!

gpunkt · Beitrag von **gpunkt** » 10.05.2016, 12:42

Was sagt ihr zu diesem T18c?

wilhelm148 · Beitrag von **wilhelm148** » 10.05.2016, 12:53

Stapfratte hat geschrieben:Angabe (mit seltsamem Punkte/Kreuzerl-Spezialfall):

Ich vermute mal stark dass bei der Angabe von T18 ein Fehler ist.
Das zweite $p_{iA}$ beim Hamilton sollte ein $p_{iB}$ sein oder?

Joph25 · Beitrag von **Joph25** » 10.05.2016, 21:51

Kann mir wer sagen wie ich in T18 a) das Orts-Integral löse? Bzw. wie ich den qa-qb Betrag in der e Funktion auflöse.

gpunkt · Beitrag von **gpunkt** » 11.05.2016, 08:28

Joph25 hat geschrieben:Kann mir wer sagen wie ich in T18 a) das Orts-Integral löse? Bzw. wie ich den qa-qb Betrag in der e Funktion auflöse.

Wir haben das mal so gelöst. Ich hoffe man kanns lesen keine Garantie dass das stimmt^^

Stapfratte · Beitrag von **Stapfratte** » 11.05.2016, 21:55

sebastian92 hat geschrieben:Hat irgendwer eine Idee zu T20?
[...]
Was die Entartung angeht: Wie weiß man jetzt wie die Zustände besetzt sein dürfen oder sollen? Hat irgendwer eine Literatur zu dem Thema? irgendwie finde ich so garnichts dazu..

Es können wegen Spin 1/2 max. 2 Fermionen ein Niveau besetzen, bei Bosonen gibt es diese Auflage nicht, dafür sind sie ununterscheidbar (schwächere Entartung).

sebastian92 · Beitrag von **sebastian92** » 12.05.2016, 08:28

Stapfratte hat geschrieben:
sebastian92 hat geschrieben:Hat irgendwer eine Idee zu T20?
[...]
Was die Entartung angeht: Wie weiß man jetzt wie die Zustände besetzt sein dürfen oder sollen? Hat irgendwer eine Literatur zu dem Thema? irgendwie finde ich so garnichts dazu..
Es können wegen Spin 1/2 max. 2 Fermionen ein Niveau besetzen, bei Bosonen gibt es diese Auflage nicht, dafür sind sie ununterscheidbar (schwächere Entartung).

Darf ein Niveau auch ausgelassen werden? Bzw. wann darf es ausgelassen werden? Und wieviele dürfen ausgelassen werden?
Beginnt man bei Fermionen und Bosonen bei beiden mit dem Grundzustand n=0 ?

Flo · Beitrag von **Flo** » 12.05.2016, 10:31

fehlt da nicht bei der Stirling Formel ein Term?
also der von (2*pi*n)^1/2 der vorfaktor bei der stirling
also beim logarithmus dann + 1/2 ln(N) oder?

sebastian92 hat geschrieben:Hier mein Beispiel T19

EPSON008.JPG

EPSON009.JPG

Differenzierer · Beitrag von **Differenzierer** » 12.05.2016, 10:54

Für n > 751 genügen zwei Glieder für einen relativen Fehler kleiner als 0,1 Prozent:

ln(n!) = n*ln(n) - n

siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Stirlingformel

forum.technische-physik.at

6. Tutorium 13.05.2016

6. Tutorium 13.05.2016

Re: 6. Tutorium 13.05.2016

Re: 6. Tutorium 13.05.2016

Re: 6. Tutorium 13.05.2016

Re: 6. Tutorium 13.05.2016

Re: 6. Tutorium 13.05.2016

Re: 6. Tutorium 13.05.2016

Re: 6. Tutorium 13.05.2016

Re: 6. Tutorium 13.05.2016

Re: 6. Tutorium 13.05.2016

Re: 6. Tutorium 13.05.2016

Re: 6. Tutorium 13.05.2016

Re: 6. Tutorium 13.05.2016

Re: 6. Tutorium 13.05.2016

Re: 6. Tutorium 13.05.2016