6. Tutorium 13.05.2016

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Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon ;)
wilhelm148
Beiträge: 32
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Re: 6. Tutorium 13.05.2016

Beitrag von wilhelm148 »

gpunkt hat geschrieben:Was sagt ihr zu diesem T18c?
Ich hab das gleiche Ergebnis mit einem etwas anderen Rechenweg, von den Einheiten passts auch.

Eine allgemeine Frage: Warum ist die obere Grenze beim Integral über den Abstandsvektor unendlich? Sollte dieser nicht eigentlich auch vom Volumen begrenzt sein wie der Schwerpunktsvektor?

sebastian92
Beiträge: 361
Registriert: 18.12.2012, 18:11

Re: 6. Tutorium 13.05.2016

Beitrag von sebastian92 »

Ich versuch mal T20.a)

Eigenenergien des harmonischen Oszillators: E_{n}= \hbar \omega (n+\frac{1}{2})

Die Fermionen wechselwirken nicht, dass heißt sie spüren alle das selbe harmonische Oszillatorpotential. Jedes Fermion hat die selbe Einteilchen-Schrödinger-Gleichung zu erfüllen und maximal 2 Fermionen können ein Energieniveau besetzen.

Wir haben 3 Teilchen:

Niedrigstes Energieniveau: Wir füllen von unten nach oben auf und erhalten zwei Teilchen im ersten Niveau und 1 Teilchen im zweiten Niveau ergibt eine Gesamtenergie von: E= 2E_{0}+E_{1}= \frac{5}{2} \hbar \omega
1. Niveau (n=0): von Spin-up und Spin-down besetzt
2 .Niveau (n=1): einmal als Spin-up ODER einmal als Spin-down besetzt sein.
Die Entartung ist also 2.

Zweitniedrigste Energie: die nächsthöhere Energie entspricht einer Energie von E=\frac{7}{2} \hbar \omega

Dies kann realisiert werden durch:
1. Niveau(n=0): Spin-up und Spin-down besetzt
2. Niveau(n=1): leer
3. Niveau(n=2): einmal als Spin-up ODER einmal als Spin-down besetzt sein.

ODER

1. Niveau(n=0): einmal als Spin-up ODER einmal als Spin-down besetzt sein.
2. Niveau(n=1): Spin-up und Spin-down besetzt

Daraus folgt eine Entartung von 4.

Drittniedrigste Energie: die nächsthöhere Energie entspricht einer Energie von E=\frac{9}{2} \hbar \omega

Wie bei den oberen beiden Beispielen die Möglichkeiten durchzählen damit die Energie erreicht wird.
Ich komme auf eine Entartung von 14

Korrekt??
Zuletzt geändert von sebastian92 am 12.05.2016, 12:05, insgesamt 3-mal geändert.

sebastian92
Beiträge: 361
Registriert: 18.12.2012, 18:11

Re: 6. Tutorium 13.05.2016

Beitrag von sebastian92 »

T20.b)

Eigenenergien des harmonischen Oszillators: E_{n}= \hbar \omega (n+\frac{1}{2})

Bei Bosonen ist es so: Jedes Energie-Niveau kann von n-Bosonen besetzt werden und sie haben Spin-0

Das niedrigste Energieniveau ergibt sich also aus 3 Bosonen im 1. Niveau(n=0): E=E_{0}+E_{0}+E_{0}= \frac{3}{2} \hbar \omega

Diese Energie kann nur erreicht werden mit:
3 Bosonen im 1. Niveau(n=0)

Die Entartung ist also 1


Die nächsthöhere Energie ist: E=\frac{5}{2} \hbar \omega

Diese Energie kann nur erreicht werden mit:
2 Bosonen im 1. Niveau(n=0) und 1 Boson im 2. Niveau(n=1)

Die Entartung ist also 1


Die nächsthöhere Energie ist: E=\frac{7}{2} \hbar \omega

Diese Energie kann nur erreicht werden mit:
2 Bosonen im 1. Niveau(n=0) und 1 Boson im 3. Niveau(n=2)
ODER
1 Boson im 1. Niveau(n=0) und 2 Bosonen im 2. Niveau(n=1)

Die Entartung ist also 2

Joph25
Beiträge: 12
Registriert: 01.05.2013, 13:04

Re: 6. Tutorium 13.05.2016

Beitrag von Joph25 »

gpunkt hat geschrieben:Was sagt ihr zu diesem T18c?
Ich glaube du musst das ganze nur für ein bestimmtes qiA-qiB machen.
Ich komme auf dein Ergebnis ohne das hoch N

LadaTaiga
Beiträge: 21
Registriert: 24.10.2012, 14:24

Re: 6. Tutorium 13.05.2016

Beitrag von LadaTaiga »

Gut für die Berechnung der Energie bei T.20 c)

http://www.fsmpi.uni-bayreuth.de/thermo/harmon.html

David Hilbert
Beiträge: 46
Registriert: 10.10.2013, 17:40

Re: 6. Tutorium 13.05.2016

Beitrag von David Hilbert »

LadaTaiga hat geschrieben:Gut für die Berechnung der Energie bei T.20 c)

http://www.fsmpi.uni-bayreuth.de/thermo/harmon.html
du meinst 20 d) oder ;)
hat jemand 20 c)?

StefanPrt
Beiträge: 73
Registriert: 15.01.2014, 11:24

Re: 6. Tutorium 13.05.2016

Beitrag von StefanPrt »

sebastian92 hat geschrieben:Ich versuch mal T20.a)

Drittniedrigste Energie: die nächsthöhere Energie entspricht einer Energie von E=\frac{9}{2} \hbar \omega

Wie bei den oberen beiden Beispielen die Möglichkeiten durchzählen damit die Energie erreicht wird.
Ich komme auf eine Entartung von 14

Korrekt??
komme nur auf eine entartung von 10
entwerder 7/2+1/2+1/2 =2
oder 5/2+3/2+1/2=8

kardoni
Beiträge: 18
Registriert: 05.03.2014, 19:51

Re: 6. Tutorium 13.05.2016

Beitrag von kardoni »

meint ihr nicht, dass bei 20d einfach der erwartungswert der energie zu berechnen ist?

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