2. Tutorium am 24.03.17

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Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon ;)
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1st_one
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2. Tutorium am 24.03.17

Beitrag von 1st_one »

Auf gehts.

Hier mal mein 5ab)

edit:
noch ein Fehler im 5a) - besser ich bei Gelegenheit aus.
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1st_one
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Re: 2. Tutorium am 24.03.17

Beitrag von 1st_one »

Und hier mal mein 6 a b)
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kamimatze
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Re: 2. Tutorium am 24.03.17

Beitrag von kamimatze »

bez. 5 c/d

C_M = T (\frac{\partial S}{\partial T})_{M,N}

kann man folgende Beziehung einsetzen:

S =  - (\frac{\partial F}{\partial T})_{M,N}

daraus folgt:
C_M = - T (\frac{\partial^2 F}{\partial T^2})_{M,N}

usw. für alle 4 Ableitungen

meine Ergebnisse

C_M = 0

C_B = \frac{m^2 B^2 N}{k_B T^2} csch(\frac{m B}{k_B T})^2

\chi_T = - \frac{m^2 N}{k_B T} csch(\frac{m B}{k_B T})^2

\chi_S = 0

Esslbäärt
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Re: 2. Tutorium am 24.03.17

Beitrag von Esslbäärt »

4ab

Weiß jemand wie man “zeigt“, dass es sich um eine extensive Größe handelt? Reicht es hier einfach zu sagen, dass die Energie von N, V und m abhängt und sich somit mit der Größe des Systems ändert?

Lg
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1st_one
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Re: 2. Tutorium am 24.03.17

Beitrag von 1st_one »

Esslbäärt hat geschrieben:4ab

Weiß jemand wie man “zeigt“, dass es sich um eine extensive Größe handelt? Reicht es hier einfach zu sagen, dass die Energie von N, V und m abhängt und sich somit mit der Größe des Systems ändert?

Lg

Ja, ich hätts auch so argumentiert
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smatkovi
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Re: 2. Tutorium am 24.03.17

Beitrag von smatkovi »

such im skriptum nach hemogen in stufe k, wenn du die variablen, von denen E abhängt mit lambda multiplizierst und das ergibt lambda^1*E dann ist es extensiv, weil es homogen in der stufe 1 ist

Esslbäärt
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Re: 2. Tutorium am 24.03.17

Beitrag von Esslbäärt »

smatkovi hat geschrieben:such im skriptum nach hemogen in stufe k, wenn du die variablen, von denen E abhängt mit lambda multiplizierst und das ergibt lambda^1*E dann ist es extensiv, weil es homogen in der stufe 1 ist
Ja hast recht. In den Vorlesungsfolien vom 08.03.17 auf Seite 10 stehts auch. (Eulersche Homogenitätsrelation)
Das ist dann quasi ein Einzeiler um zu zeigen, dass es sich um eine homogene Funktion vom Grad k=1 handelt.

kamimatze
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Re: 2. Tutorium am 24.03.17

Beitrag von kamimatze »

6 c)

(\frac{\partial T}{\partial p})_S (\frac{\partial p}{\partial S})_T (\frac{\partial S}{\partial T})_p = -1


(\frac{\partial p}{\partial S})_T  = \frac{1}{(\frac{\partial S}{\partial p})_T} = \frac{1}{-(\frac{\partial V}{\partial T})_p} = - \frac{T}{V}


T (\frac{\partial S}{\partial T})_p = C_p

alles zusammen macht dann

(\frac{\partial T}{\partial p})_S =  \frac{V}{C_p}

Esslbäärt
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Re: 2. Tutorium am 24.03.17

Beitrag von Esslbäärt »

1st_one hat geschrieben:Und hier mal mein 6 a b)
danke fürs bsp.
hab eine kleinigkeit bei b bemerkt. ich glaube du hast nach dem differenzieren von 2 beim vereinfachen aus N²/V³ = 1/v² gemacht.

David Hilbert
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Re: 2. Tutorium am 24.03.17

Beitrag von David Hilbert »

zu 4 a) mal eine ganz blöde Frage: Hier ist ja log gegeben und nicht ln, die Basis müsste daher 10 sein und nicht e, oder?

Esslbäärt
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Re: 2. Tutorium am 24.03.17

Beitrag von Esslbäärt »

David Hilbert hat geschrieben:zu 4 a) mal eine ganz blöde Frage: Hier ist ja log gegeben und nicht ln, die Basis müsste daher 10 sein und nicht e, oder?
das hab ich mir zunächst auch gedacht. hat dann aber irgendwie komisch ausgeschaut ^^
auf wikipedia https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Bezeichnungen steht: "Das Zeichen log {\displaystyle \log } \log ohne eine angegebene Basis wird verwendet, wenn die verwendete Basis keine Rolle spielt, wenn diese getrennt vereinbart wird, aus dem Zusammenhang ersichtlich ist oder aufgrund einer Konvention festgelegt ist. In technischen Anwendungen (so z. B. auf den meisten Taschenrechnern) steht log {\displaystyle \log } \log oft für den dekadischen Logarithmus. In theoretischen Abhandlungen steht log {\displaystyle \log } \log oft für den natürlichen Logarithmus."

also ich glaube es ist mit log eigentlich der ln gemeint

Esslbäärt
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Re: 2. Tutorium am 24.03.17

Beitrag von Esslbäärt »

1st_one hat geschrieben:Auf gehts.

Hier mal mein 5ab)

edit:
noch ein Fehler im 5a) - besser ich bei Gelegenheit aus.
Hast du 5a mit Legendre Transformation gerechnet? Ich habs nämlich so gemacht wie wir es in der VO gemacht haben und ich komme auf die gleichen Ergebnisse die auch in den Folien stehen. Bei den Differentialen stimmen deine mit meinen überein, aber nicht bei den Potentialen. Ich häng meine Version mal an.
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1st_one
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Re: 2. Tutorium am 24.03.17

Beitrag von 1st_one »

Esslbäärt hat geschrieben:
1st_one hat geschrieben:Auf gehts.

Hier mal mein 5ab)

edit:
noch ein Fehler im 5a) - besser ich bei Gelegenheit aus.
Hast du 5a mit Legendre Transformation gerechnet? Ich habs nämlich so gemacht wie wir es in der VO gemacht haben und ich komme auf die gleichen Ergebnisse die auch in den Folien stehen. Bei den Differentialen stimmen deine mit meinen überein, aber nicht bei den Potentialen. Ich häng meine Version mal an.
Jop, wie gesagt - da ist noch der Wurm drinne.
Hab bei den Potentialen verkackt, besser ich noch aus.

lg.
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Mikroskop
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Re: 2. Tutorium am 24.03.17

Beitrag von Mikroskop »

kamimatze hat geschrieben:6 c)

(\frac{\partial T}{\partial p})_S (\frac{\partial p}{\partial S})_T (\frac{\partial S}{\partial T})_p = -1


(\frac{\partial p}{\partial S})_T  = \frac{1}{(\frac{\partial S}{\partial p})_T} = \frac{1}{-(\frac{\partial V}{\partial T})_p} = - \frac{T}{V}


T (\frac{\partial S}{\partial T})_p = C_p

alles zusammen macht dann

(\frac{\partial T}{\partial p})_S =  \frac{V}{C_p}
MAPLE gibt mir die selben Ergebnisse. Händisch gerechnet komme ich leider noch nicht hin - könntest du bitte deinen Rechenweg posten?

Gwindbeisser
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Re: 2. Tutorium am 24.03.17

Beitrag von Gwindbeisser »

kamimatze hat geschrieben:bez. 5 c/d

C_M = T (\frac{\partial S}{\partial T})_{M,N}

kann man folgende Beziehung einsetzen:

S =  - (\frac{\partial F}{\partial T})_{M,N}

daraus folgt:
C_M = - T (\frac{\partial^2 F}{\partial T^2})_{M,N}

usw. für alle 4 Ableitungen

meine Ergebnisse

C_M = 0

C_B = \frac{m^2 B^2 N}{k_B T^2} csch(\frac{m B}{k_B T})^2

\chi_T = - \frac{m^2 N}{k_B T} csch(\frac{m B}{k_B T})^2

\chi_S = 0

Wie kommst du bei C_M = 0 und \chi_S = 0 auf 0?
Komm einfach nicht drauf.

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