3. Tutorium am 31.03.2017

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Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon ;)
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1st_one
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3. Tutorium am 31.03.2017

Beitrag von 1st_one »

Auf gehts.
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1st_one
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Re: 3. Tutorium am 31.03.2017

Beitrag von 1st_one »

Hier mal meine Gedanken zu bsp 7.

Folgende Probleme hab ich dabei noch: um den Gag (Omega=Phi) nutzen zu können müsste man eigentlich den Limes N->unendlich machen.
Problem ist hier aber das wir wirklich nur ein einziges 'Teilchen haben und nicht N Teilchen (thermodynamisches Limit).
Ich habs jetzt mal trotzdem gemacht, da ich leider keine Ahnung habe wie das sonst lösbar sein sollte.

Außerdem fließt die Erdbeschleunigung nicht in mein Ergebnis für die Zustandssumme ein. (sollte sie das?)

Naja seht es euch mal an und sagt was ihr davon haltet.
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Adept
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Re: 3. Tutorium am 31.03.2017

Beitrag von Adept »

Hi First one
Erstmal Danke für deine Version

Das mit den limes ist nicht nötig denn wir haben die Zustandsumme nur eingeführt (Anzahl in der kleinen d-dim Kugel Phasenschalle delta E)
weil wir fiktive Systeme (Ensemble) annehmen.
Die haben wir benötigt weil laut Erdoganhypothese sich alle Mikrozustände einer Hyperfläche beliebig nähern (auf der Hyperfläche ist unsre Energie konstant)
Bei nur einen Teilchen brauchen wir aber keine Erdogenhypothese da es nur eine Kurve gibt die Hamiltonkurve (Gesamtenergie bleibt konstant)
und die ist ja gegeben.
Daraus würde ich follgern das die Zustandsumme einfach das Kurvenintegral der Hamiltonkurve ist.

Grüße Andept
Zuletzt geändert von Adept am 27.03.2017, 23:28, insgesamt 1-mal geändert.

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Adept
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Re: 3. Tutorium am 31.03.2017

Beitrag von Adept »

Die Kurve würde ich follgende maßen zeichen (ist aber wie gesagt nur eine Annahme)

Anfags bedigung z0>0 und p0<0(zeigt nach unten) (draus würde ich schließen das der Startpankt im (qpositiv ,p negativ ) liegen muss und nicht auf einer Achse!!!!

Anahme p0=0 und ich habe eine 100% elastische (Energie erhaltende) Reflektion und keinen Luftwiederstand dann müsste nach der Reflexion das Teilchen genau wieder zur Ausgangsposition zurückkehren
(Experiment ein Flumi der aus der Höhe h fallen gelassen wird)

Wenn ich aber einen Anfangsimpuls p0<0 habe dann und 100% elastische reflexion dann müsste das Teilchen um die Höhe po*t darüber fliegen
(Flumi der mit voller Wucht auf den Boden senkrecht geworfen wird)

Aus der Energie würde ich ableiten wenn Ekin=0 muss p=0 sein und wenn Epot=0 muss z=0 sein.

Daraus hätte ich follgende Eckpunkte für das Diagramm
P1... p0<0,z0>0
P2...z=0,p=min(max negativ)....Reflexion am Boden (momentan)
nun eine Sprung im Phasen diagramm (spiegelung um die z Achse) (Lücken im Phasendiagramm ?)
P3...z=0,p=max (fliegt nach oben)
dann würde der Impuls auf null hin wandern zum P4
P4 ungleich p1 z=h max, p=0.....maximale Höhe des Punkt

danch muss der Impuls(Vektor) wieder negativ sein
Der Punkt P1 wird durch querrt

Das würde deiner Kurve entsprechen nur muss du noch den Teil auf der p Achse entfernen (Sprung, Phasendiagramlücke)

Grüße Adept

Falls jemand einen Fehler erkennt in meinen Gedankengang bitte melden

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1st_one
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Re: 3. Tutorium am 31.03.2017

Beitrag von 1st_one »

Adept hat geschrieben:Die Kurve würde ich follgende maßen zeichen (ist aber wie gesagt nur eine Annahme)

Anfags bedigung z0>0 und p0<0(zeigt nach unten) (draus würde ich schließen das der Startpankt im (qpositiv ,p negativ ) liegen muss und nicht auf einer Achse!!!!

Anahme p0=0 und ich habe eine 100% elastische (Energie erhaltende) Reflektion und keinen Luftwiederstand dann müsste nach der Reflexion das Teilchen genau wieder zur Ausgangsposition zurückkehren
(Experiment ein Flumi der aus der Höhe h fallen gelassen wird)

Wenn ich aber einen Anfangsimpuls p0<0 habe dann und 100% elastische reflexion dann müsste das Teilchen um die Höhe po*t darüber fliegen
(Flumi der mit voller Wucht auf den Boden senkrecht geworfen wird)

Aus der Energie würde ich ableiten wenn Ekin=0 muss p=0 sein und wenn Epot=0 muss z=0 sein.

Daraus hätte ich follgende Eckpunkte für das Diagramm
P1... p0<0,z0>0
P2...z=0,p=min(max negativ)....Reflexion am Boden (momentan)
nun eine Sprung im Phasen diagramm (spiegelung um die z Achse) (Lücken im Phasendiagramm ?)
P3...z=0,p=max (fliegt nach oben)
dann würde der Impuls auf null hin wandern zum P4
P4 ungleich p1 z=h max, p=0.....maximale Höhe des Punkt

danch muss der Impuls(Vektor) wieder negativ sein
Der Punkt P1 wird durch querrt

Das würde deiner Kurve entsprechen nur muss du noch den Teil auf der p Achse entfernen (Sprung, Phasendiagramlücke)

Grüße Adept

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Servus , anfangsbedingung laut Angabe ist aber x0>0 und p0>0 ? also sollte von unten starten oder? verwirrt mich grad etwas
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Hiti
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Re: 3. Tutorium am 31.03.2017

Beitrag von Hiti »

Servus , anfangsbedingung laut Angabe ist aber x0>0 und p0>0 ? also sollte von unten starten oder? verwirrt mich grad etwas
Habs mal animiert weil ich mir selber nicht sicher war und daraus ein Ort-Impuls-Phasendiagramm abgeleitet:
https://www.youtube.com/watch?v=p965TGD ... e=youtu.be

Der Teil ganz links im Diagramm sollte senkrecht sein, aber numerische Berechnungen kommen mit solchen Impulssprüngen nicht ganz klar.

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1st_one
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Re: 3. Tutorium am 31.03.2017

Beitrag von 1st_one »

Hier mal mein 8a)

sehts euchs mal an bitte.


edit: Die Zustandsdichte fehlt noch.
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Adept
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Re: 3. Tutorium am 31.03.2017

Beitrag von Adept »

Hi noch 2 Nachträge zum 7

Wenn du den Parameter t eliminierst erhälst du eine Funktion p:=p(q) das müsste dann eine Parabel sein genau wie in deiner Simulation die meine beschriebenen Punkte verbindet.

Weiters würde ich eine Normale Dichte annehmen da wir Ort und Impuls zu jederzeit bestimmen können da es nur ein Teilchen ist (alle Punkte liegen auf der Parabel ) deshalb gibt es kein mindest volumen (h-Faktor Heisenberg Unschärfe)
(die Quantendichte benötigt man erst wenn man mit Esemble rechnet

Myon
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Re: 3. Tutorium am 31.03.2017

Beitrag von Myon »

1st_one hat geschrieben:Hier mal mein 8a)

sehts euchs mal an bitte.


edit: Die Zustandsdichte fehlt noch.
Mir kommt dasselbe raus.

Lg

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1st_one
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Re: 3. Tutorium am 31.03.2017

Beitrag von 1st_one »

Hier mal 8ab.

Ich seh grad die kalorische ZGL soll E(V,N,T) sein, das glaub ich ist ein Angabefehler. Denke es sollte E(T,N) sein.
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Clemi
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Re: 3. Tutorium am 31.03.2017

Beitrag von Clemi »

Hier mal meine Version vom 7er
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Esslbäärt
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Re: 3. Tutorium am 31.03.2017

Beitrag von Esslbäärt »

1st_one hat geschrieben:Hier mal 8ab.

Ich seh grad die kalorische ZGL soll E(V,N,T) sein, das glaub ich ist ein Angabefehler. Denke es sollte E(T,N) sein.
Hi,
ich hab das b) ein bisl anders. Ich habs im Prinzip so gemacht wie in den Folien vom 22.03.17 Seite 11, 12.
Lg
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1st_one
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Re: 3. Tutorium am 31.03.2017

Beitrag von 1st_one »

Esslbäärt hat geschrieben:
1st_one hat geschrieben:Hier mal 8ab.

Ich seh grad die kalorische ZGL soll E(V,N,T) sein, das glaub ich ist ein Angabefehler. Denke es sollte E(T,N) sein.
Hi,
ich hab das b) ein bisl anders. Ich habs im Prinzip so gemacht wie in den Folien vom 22.03.17 Seite 11, 12.
Lg
Hast du die Zustandssumme von a) gleich wie ich?
versuch das grad zu verstehen...
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Esslbäärt
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Re: 3. Tutorium am 31.03.2017

Beitrag von Esslbäärt »

1st_one hat geschrieben:
Esslbäärt hat geschrieben:
1st_one hat geschrieben:Hier mal 8ab.

Ich seh grad die kalorische ZGL soll E(V,N,T) sein, das glaub ich ist ein Angabefehler. Denke es sollte E(T,N) sein.
Hi,
ich hab das b) ein bisl anders. Ich habs im Prinzip so gemacht wie in den Folien vom 22.03.17 Seite 11, 12.
Lg
Hast du die Zustandssumme von a) gleich wie ich?
versuch das grad zu verstehen...
Ja, a) schaut bei mir gleich aus.

Ich hab mir die Folien angeschaut und überlegt wie er auf den Ausdruck von F kommt. Da dort kein N! und ein e vorkommt. Hab dann die Stirlingformel vewendet und dann kommt man wenn man (1/wurzel(2*PI*N))^(1/N) vernachlässigt (--> geht für große N gegen 1) auf den Ausdruck.

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1st_one
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Re: 3. Tutorium am 31.03.2017

Beitrag von 1st_one »

Besten Dank, sehs mir nochmal durch.

Hier mal ein paar Überlegungen zu 8c)

Ich weiß allerdings nicht was er in der Angabe will mit "Integral durch Induktion lösen"

Wies jetzt weitergehen soll weiß ich grad nicht.


edit: Esslbäärt, ich glaub du hast vllt nein fehler bei S.

hab da +1 und nicht +2 - sollten glaub auch nur 2 Terme insgesamt sein wegen der Produktregel
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