Hi
Bsp 16:
Ich glaube ihr habt einen Denkfehler gemacht
Ihr habt (unbewusst,irrtümlich) das ganze mit den Spektralen Satz der Linaren Algebra gerechnet:
(Def die Darstellung des Operators über eine Linearkombination seiner Eigenbasis (VONS) (|1><1|, |2><2|,...) Koeffizienten (Eigenwerte)
Das setzt voraus das dann die Basis des Harmonischen Oszillator die Eigenbasis des Dichteoperators ist
(Hier liegt der Fehler denn sie ist nicht die Eigenbasis von ihm)!!!!
=> Darstellung des Dichteoperator nicht möglichen über den Spektralen Satz der Linearen Algebra (wenn man die Basis des Harmonischen Oszillator verwendet
=> allgemeine Darstellung (Doppelte Summe ) => Basis (Projektor) |i><j|
(dann gibt es aber auch Terme wie |2><4|, etc
=> Spur ( q^2) ungleich 1
denn wenn bei der Berechnung q^2 |2><3| trifft auf |3><2| erhält man |2><2| zusätzlich (allgemein mehre Terme davon )
und diese zusätzlichen Terme fallen dann bei der Berechnung der Spur nicht weg => Fehler
Schaut mal weiter oben dort habe ich begonnen das 16 zu rechenen mit den allgemeinen Ansatz
(das müsste stimmen bis auf den Gedankenschritt mit der Entropie (war auch schon spät )
Grüße Adept
PS:
Achtung
Weil man nicht mit den Spetralensatz der Linearen Algebra rechnen kann mit dieser Basis (keine Eigenbasis)
(kann man auch nicht die Formel der Funktionen von Operatoren verwenden um den Logrithmus eines Operators zu berechnen
5. Tutorium am 05.05.17
Forumsregeln
Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon
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- 1st_one
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Re: 5. Tutorium am 05.05.17
I feel you buddy1st_one hat geschrieben:i mag nimmer
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Re: 5. Tutorium am 05.05.17
Adept:
Ja, mit der Eigenbasis habe ich mir das auch überlegt, aber nach der Definition von Dichteoperator ist es eine Diagonalmatrix mit Eigenwerten lambda^n*(1-lamdba) , wenn na = nb ist, sonst lauter 0 Eigenwerte. Und daraus folgt, dass die Basisvektoren selbst Eigenvektoren sind und auch eine Eigenbasis und deshalb könnte man beim Logaritmus die Eigenwerte einsetzen?
Edit: Ja, Adept, du has recht, die Matrix ist nicht diagonal, hab es zu einfach gemacht
Ja, mit der Eigenbasis habe ich mir das auch überlegt, aber nach der Definition von Dichteoperator ist es eine Diagonalmatrix mit Eigenwerten lambda^n*(1-lamdba) , wenn na = nb ist, sonst lauter 0 Eigenwerte. Und daraus folgt, dass die Basisvektoren selbst Eigenvektoren sind und auch eine Eigenbasis und deshalb könnte man beim Logaritmus die Eigenwerte einsetzen?
Edit: Ja, Adept, du has recht, die Matrix ist nicht diagonal, hab es zu einfach gemacht
- Adept
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Re: 5. Tutorium am 05.05.17
Hi hier (wenn ich keinen Gedankenfehler gemacht habe)
ist das 16a Komplett
Die Lösung war einen Allgemeine Formel für die n-te Potenz ( in der Taylorreihe des Operator herzuleiten)
(umd den Logarithmus des Dichteoperators zu bestimmen)
Das konnte man sehen bei betrachtung der Matrix die sich entlang der Nebendiagonale auf baut
Der Rest war einfach
Grüße Adept
Kann jemand meinen Gedankengang bestätigen? (oder wiedelegen)
ist das 16a Komplett
Die Lösung war einen Allgemeine Formel für die n-te Potenz ( in der Taylorreihe des Operator herzuleiten)
(umd den Logarithmus des Dichteoperators zu bestimmen)
Das konnte man sehen bei betrachtung der Matrix die sich entlang der Nebendiagonale auf baut
Der Rest war einfach
Grüße Adept
Kann jemand meinen Gedankengang bestätigen? (oder wiedelegen)
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