5. Tutorium am 05.05.17

Forumsregeln
Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon ;)
Benutzeravatar
Adept
Beiträge: 50
Registriert: 07.10.2014, 10:10

Re: 5. Tutorium am 05.05.17

Beitrag von Adept »

Hi
Bsp 16:
Ich glaube ihr habt einen Denkfehler gemacht

Ihr habt (unbewusst,irrtümlich) das ganze mit den Spektralen Satz der Linaren Algebra gerechnet:
(Def die Darstellung des Operators über eine Linearkombination seiner Eigenbasis (VONS) (|1><1|, |2><2|,...) Koeffizienten (Eigenwerte)

Das setzt voraus das dann die Basis des Harmonischen Oszillator die Eigenbasis des Dichteoperators ist
(Hier liegt der Fehler denn sie ist nicht die Eigenbasis von ihm)!!!!

=> Darstellung des Dichteoperator nicht möglichen über den Spektralen Satz der Linearen Algebra (wenn man die Basis des Harmonischen Oszillator verwendet

=> allgemeine Darstellung (Doppelte Summe ) => Basis (Projektor) |i><j|
(dann gibt es aber auch Terme wie |2><4|, etc

=> Spur ( q^2) ungleich 1

denn wenn bei der Berechnung q^2 |2><3| trifft auf |3><2| erhält man |2><2| zusätzlich (allgemein mehre Terme davon )

und diese zusätzlichen Terme fallen dann bei der Berechnung der Spur nicht weg => Fehler


Schaut mal weiter oben dort habe ich begonnen das 16 zu rechenen mit den allgemeinen Ansatz
(das müsste stimmen bis auf den Gedankenschritt mit der Entropie (war auch schon spät )

Grüße Adept

PS:
Achtung
Weil man nicht mit den Spetralensatz der Linearen Algebra rechnen kann mit dieser Basis (keine Eigenbasis)
(kann man auch nicht die Formel der Funktionen von Operatoren verwenden um den Logrithmus eines Operators zu berechnen

Benutzeravatar
1st_one
Beiträge: 162
Registriert: 13.10.2012, 09:46

Re: 5. Tutorium am 05.05.17

Beitrag von 1st_one »

i mag nimmer :cry:
no proof is given here.

Esslbäärt
Beiträge: 80
Registriert: 10.03.2015, 21:37

Re: 5. Tutorium am 05.05.17

Beitrag von Esslbäärt »

1st_one hat geschrieben:i mag nimmer :cry:
I feel you buddy

mafych
Beiträge: 9
Registriert: 05.01.2015, 17:46

Re: 5. Tutorium am 05.05.17

Beitrag von mafych »

Adept:
Ja, mit der Eigenbasis habe ich mir das auch überlegt, aber nach der Definition von Dichteoperator ist es eine Diagonalmatrix mit Eigenwerten lambda^n*(1-lamdba) , wenn na = nb ist, sonst lauter 0 Eigenwerte. Und daraus folgt, dass die Basisvektoren selbst Eigenvektoren sind und auch eine Eigenbasis und deshalb könnte man beim Logaritmus die Eigenwerte einsetzen?


Edit: Ja, Adept, du has recht, die Matrix ist nicht diagonal, hab es zu einfach gemacht :(

Benutzeravatar
Adept
Beiträge: 50
Registriert: 07.10.2014, 10:10

Re: 5. Tutorium am 05.05.17

Beitrag von Adept »

Hi hier (wenn ich keinen Gedankenfehler gemacht habe)
ist das 16a Komplett

Die Lösung war einen Allgemeine Formel für die n-te Potenz ( in der Taylorreihe des Operator herzuleiten)
(umd den Logarithmus des Dichteoperators zu bestimmen) :mrgreen:

Das konnte man sehen bei betrachtung der Matrix die sich entlang der Nebendiagonale auf baut

Der Rest war einfach

Grüße Adept

Kann jemand meinen Gedankengang bestätigen? (oder wiedelegen)
Du hast keine ausreichende Berechtigung, um die Dateianhänge dieses Beitrags anzusehen.

Antworten

Zurück zu „Statistische Physik I“