6. Tutorium

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Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon ;)
David Hilbert
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Registriert: 10.10.2013, 17:40

Re: 6. Tutorium

Beitrag von David Hilbert »

Clemi hat geschrieben:
David Hilbert hat geschrieben:Clemi wie schreibst du bei 18a) auf m um? Ich sehs grad nicht, danke!
Da musst du mir genauer sagen was du meinst
Im ersten Schritt setzt du einfach die Reihendarstellung von e ein. Die nächsten 3 Zeilen versteh ich nicht ganz, danke.

Clemi
Beiträge: 43
Registriert: 28.01.2015, 12:58

Re: 6. Tutorium

Beitrag von Clemi »

In der 2. Zeile hab ich einfach die Defintion von der Spur eingesetzt.
In der 3. Zeile hab ich \hat{n} auf |m\rangle angewandt. Sonst stehen da nur Konstanten und \langle m|m\rangle =1.
Wenn man dann ein m raushebt bleibt in der Summe über n \sum_{n=0}^\infty \frac{(-\beta \hbar \omega m)^n}{n!} über, was gleich e^{-\beta \hbar \omega m} ist. So bin ich dann auf die 4. Zeile gekommen

cla
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Registriert: 30.03.2016, 10:49

Re: 6. Tutorium

Beitrag von cla »

mafych hat geschrieben:Hier mein 19.
Kann die Ergebnisse, vor allem b) jemand bestätigen?
ich glaube, man kann nicht einfach dp=dpi setzen sondern muss kugelkoordinaten dp=pi^2*sin(ϑ) dpi dϑ dφ verwenden und bekommt dadurch einen vorfaktor 4π und ein anderes gauss integral (also der form x^2 * exp(-x^2)) - bin mir bei meiner Lösung aber auch nicht sicher :b

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Adept
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Re: 6. Tutorium

Beitrag von Adept »

Hi hier meine Version des 18

Komme ein bisschen auf was anders als Clemi

Hi Clemi
Ich kann den Schritte nicht ganz nach vollziehen bei dir bei der Berechnung des Erwartungswert, Varianz
(Warum ist bei dir im Dichteopperator bei den Kannonischen (Harmonischenoszilator) der Besetzungszahl operator enthalten? :roll:

Grüße Adept
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Adept
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Re: 6. Tutorium

Beitrag von Adept »

cla hat geschrieben:
mafych hat geschrieben:Hier mein 19.
Kann die Ergebnisse, vor allem b) jemand bestätigen?
ich glaube, man kann nicht einfach dp=dpi setzen sondern muss kugelkoordinaten dp=pi^2*sin(ϑ) dpi dϑ dφ verwenden und bekommt dadurch einen vorfaktor 4π und ein anderes gauss integral (also der form x^2 * exp(-x^2)) - bin mir bei meiner Lösung aber auch nicht sicher :b
Hi Cla doch es geht hier einfache Version (rechen es gerade nach)
(oder besser er hat es nicht ersetzt)
I...Integral
dv=dx*dy*dz

I(exp(x^2+y^2+z^2)*dv)=I(exp(x^2)*dx) * I(exp(y^2)*dy) * I(exp(z^2)dz)

Grüße Adept

dp^N=dp(1)*......*-dp(i)*dp(i+1)*......dp(i=N)

kamimatze
Beiträge: 41
Registriert: 12.12.2013, 18:38

Re: 6. Tutorium

Beitrag von kamimatze »

cla hat geschrieben:
mafych hat geschrieben:Hier mein 19.
Kann die Ergebnisse, vor allem b) jemand bestätigen?
ich glaube, man kann nicht einfach dp=dpi setzen sondern muss kugelkoordinaten dp=pi^2*sin(ϑ) dpi dϑ dφ verwenden und bekommt dadurch einen vorfaktor 4π und ein anderes gauss integral (also der form x^2 * exp(-x^2)) - bin mir bei meiner Lösung aber auch nicht sicher :b
da es sich um ein 1D Gas handelt braucht man die Kugelkoordinaten meiner Meinung nach nicht...

Clemi
Beiträge: 43
Registriert: 28.01.2015, 12:58

Re: 6. Tutorium

Beitrag von Clemi »

Adept hat geschrieben:Hi hier meine Version des 18

Komme ein bisschen auf was anders als Clemi

Hi Clemi
Ich kann den Schritte nicht ganz nach vollziehen bei dir bei der Berechnung des Erwartungswert, Varianz
(Warum ist bei dir im Dichteopperator bei den Kannonischen (Harmonischenoszilator) der Besetzungszahl operator enthalten? :roll:

Grüße Adept
Ganz einfach:\hat{a}^\dagger \hat{a} |n\rangle =\hat{a}^\dagger \sqrt{n} |n-1\rangle =n|n\rangle =\hat{n}
|n\rangle

apti
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Registriert: 05.03.2014, 17:13

Re: 6. Tutorium

Beitrag von apti »

Hallo!

Die Lösung von der Aufgabe 19 ist im Tiss hochgeladen.
Aber könnte jemand den Lösungsweg hier posten ( leider bei diesem Tutorium war ich nicht da)
Wäre sehr dankbar dafür!

:wink:

Eyjo
Beiträge: 33
Registriert: 17.11.2013, 09:17

Re: 6. Tutorium

Beitrag von Eyjo »

Schließe mich an :D wäre super wenn jemand seine Schritt-für-Schritt Lösung posten könnte !

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