2. Tutorium

Lelouch · Beitrag von **Lelouch** » 19.10.2011, 16:11

Den kommutator brauchst du für 2b nichtmal. Du machst einfach nur das Skalarprodukt der zeitentwickelten wellenfunktionen, da steht kein A oder kommutator drinnen.

$U=e^{-iHt/\hbar}$

$U^{\dagger}=e^{iH^{\dagger}t/\hbar}$

$H=H^{\dagger}$

$<\Psi (t)|\Psi(t)>=<\Psi(0)|U^{\dagger}U|\Psi(0)>=<\Psi(0)|\Psi(0)>=1$

xtlc · Beitrag von **xtlc** » 19.10.2011, 16:22

Hier das dritte Beispiel, komplett.

Lelouch · Beitrag von **Lelouch** » 19.10.2011, 17:03

Ich glaube du hast dich beim 3er etwas zu sehr reingesteigert. Vergiss nicht dass das alles im Kommutator steht und du daher die [X,X] [P,P] terme gleich mal wegwerfen kannst.
zb ohne vorfaktoren jetzt mal:

$[X+P,X+P]=[X,X]+[X,P]+[P,X]+[P,P]=[X,P]-[X,P]$

daher

$[x(t_1),x(t_2)]=([X,P]cos(\omega t_2)sin(\omega t_1)-[X,P]sin(\omega t_2)cos(\omega t_2))/m\omega$

$sin(x-y)=sin(x)cos(y)-sin(y)cos(x)$

$[x(t_1),x(t_2)]=\frac{i \hbar}{m \omega}sin(\omega(t_1-t_2))$

die anderen rechne ich jetzt erst.

Edit: Die anderen 2 sind genau analog, der [x,p] braucht nur n anderes additionstheorem. Bekomme dann auch die gleichen ergebnisse wie im Grau heraus.

$sin(x)sin(y)+cos(x)cos(y)=cos(x-y)$

xtlc · Beitrag von **xtlc** » 19.10.2011, 17:31

Habs eh so gemacht wie du sagst...

Lelouch · Beitrag von **Lelouch** » 19.10.2011, 17:49

Ja nur schreib die Kommutatoren lieber garnicht erst aus, rechne direkt mit denen. Da sparst du dir sehr viel schreibarbeit und man sieht alles besser. Meine nur weil das "= sinnlos" was du auf deinem zettel hast ziemlich danach klang als hätte dich das Beispiel verrückt gemacht.

v3xX · Beitrag von **v3xX** » 19.10.2011, 18:53

zum 2b:
ich habs mit der AH-HA gmacht, weils sichs vom Beispiel her ergeben hat. Natürlich is es einfacher die zustände aufeinander wirken zu lassen (is ja in jedem bild gleich)

redcypher · Beitrag von **redcypher** » 19.10.2011, 19:14

hm, das 1a) haben wir noch immer nicht (zumindest ich noch nicht). da qualitativ in der angabe steht, gehe ich davon aus dass es auch irgendwie recht leicht ersichtlich sein muss aus den unterlagen. rechnen werd ich aber auf jeden fall mal nix.

Lelouch · Beitrag von **Lelouch** » 19.10.2011, 22:23

Naja wie gesagt ich identifizere den Ausdruck im Exponenten als winkelgeschwindigkeit und da diese hier proportional zur V (welches sehr klein ist) ist, ist diese auch sehr klein. Langsame winkelgeschwindigkeit = langsame veränderung des zustandes. Wäre V nicht von t abhängig könnte man es sogar schön analytisch zeigen, aber so kann man nur argumentieren.

Lelouch · Beitrag von **Lelouch** » 20.10.2011, 10:30

Wie is das jetzt bei 3b mit dem vergleich zu den klassischen lösungen? Ist das wirklich nur die erwartungswert lösungen in die hamilton gleichungen mit erwartungswert einsetzen? das wirkt irgendwie komisch. Aber dass auch das gleiche heraus kommen soll is ja bekannt dh kanns in dem fall auch nur so absurd wirken...

Bowser · Beitrag von **Bowser** » 20.10.2011, 10:49

Ich glaub schon, dass das passt. Habs auch grad gerechnet und es löst sich alles schön auf.

@Lelouch: Bist zufällig im Freihaus?

Lelouch · Beitrag von **Lelouch** » 20.10.2011, 11:00

Nein bin zuhause

Bowser · Beitrag von **Bowser** » 20.10.2011, 11:23

Ist 1b wirklich nur ein Rechnungsschritt? Einfach ein Integral auf beiden Seiten der Diffgl, die linke Seite auswerten und fertig? Zumindest bei mir im Skriptum is es nicht mehr...

Lelouch · Beitrag von **Lelouch** » 20.10.2011, 11:24

Ja es ist wirklich nicht mehr. Du integrierst auf beiden Seiten über t' von t_0 bis t und bringst dann $|\Psi(t_0)>$ auf die andere Seite. Mehr is da wirklich nicht.

Bowser · Beitrag von **Bowser** » 20.10.2011, 11:32

Gibts zu 1a schon Ideen. Was meinen die mit "qualitativ"?
Und das 1c is bei mir im Skriptum auch nicht gerechnet, sondern hingeschrieben. Ist auch nicht mehr? Einleuchtend is es ja, aber was das bringt bleibt mir noch verborgen...

Velociraptor · Beitrag von **Velociraptor** » 20.10.2011, 21:51

also ich hätt da mal 2 fragen

1.) Warum dürfen wir diesen Ansatz auch für Operatoren nehmen? Da muss dann A und B auch ein Op sein? was es dann durch qs usw eh is aber trotzdem

darf man halt einfach oder gibts da eine bessere Begründung? Weil eigentlich verwenden wir den Ansatz sonst bei Funktionen odr?
2.) beim 3b warum steht das S (ich nehme mal an für Schrödinger Bild) in den Brackets wo der Operator zeitabhängig is? im Heisenbergbild is doch der Operator zeitabhängig und somit sollten doch die Wellenfkt. auch ein H als Index haben odr?

just a crazy dude with 2 cents

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