Vorbereitung 2. Test

[ElizaD]

so, hier der thread für beispiele, formelsammlungen und wutausbrüche zum zweiten test

[martinmoser]

Kommt auch das Kapitel Pfadintegrale zum Test?

[ElizaD]

Ich denke nicht, wenn ich ihn heute richtig verstanden hab, dass Kap 8 kommt.

[Arensis]

hat sich schon irgendjemand den probetest angesehen? ich wäre sehr dankbar über hinweise, vorschläge, etc zum theorie bsp
und hier meine lsgen für das 2. bsp (bitte um verbesserungsvorschläge/hinweise auf fehler):
damit keiner suchen muss: 3 bosonen (s=0), 3 plätze und +U beim ww-term
a) 1 Boson, U=0: E={-sqrt(2)*t, 0 , +sqrt(2)*t), E(Grund)=-sqrt(2)*t, 1 fache Entartung
b) 3 Bosonen, U=0: E(Grund)=-3*sqrt(2)*t, 3-fache Ent.
c) 3 Bosonen, t=0, U>0: E(Grund)=0, 1 fache Enta., 1 Eigenvektor: |1,1,1>
d) 3 B, t=0, U<0: E(Grund)=6*U, 3 fache Enta., 3 EV: |3,0,0>, |0,3,0>, |0,0,3> (meine Annahme hier: da t=0, spielt nur die WW eine Rolle, ergo ist nur wichtig, dass die Bosonen alle in einem Zustand sind, welcher ist allerdings egal, da ww-technisch kein Unterschied zwischen denen ist)

[ElizaD]

Was mich bei dem Hubbard-beispiel im Probetest verwirrt, ist der Entartungsgrad. Kannst du das irgendwie begründen?

[ibi]

a) U ist nicht 0.

[ibi]

Die Entartung würde mich auch interessieren. c und d stimm ich zu, aber a und b bereitet mir Kopfzerbrechen:
Bei a liefert mir die Diagonalisierung auch Deine Eigenwerte (nur daß U wie gesagt dazukommt). 3 verschiedene Eigenwerte sollte bei einer 3x3-Matrix eigentlich Entartungsgrad 1 bedeuten. Mich verwirrt das aber vom Verständnis her, denn der Hamilton-Operator sieht so aus, als würde die Summe bei t für |0,1,0> und |0,0,1> den gleichen Wert bringen. *grübel*

Bei b müßte man wohl die 10x10-Matrix lösen *würg*

[ElizaD]

muss ich bei 12 a als basis funktion nicht eine superposition von |1,0,0>, |0,1,0> und |0,0,1> nehmen? so würde es jedenfalls mit der einfachen entartung hinkommen?

[ibi]

Ah, stimmt, das hat was ... Die Superposition kommt eh raus, wenn man sich den Eigenvektor des Systems ausrechnet.
Ich hab also mathematisch keine Entartung, weil es nur einen Eigenvektor gibt, der eine Superposition aus den drei möglichen Positionen ist.
Wenn ich versuche mir das bildlich vorzustellen, dann bekomme ich allerdings einen Knoten im Hirn. Die Entartung bezüglich der Gitterplätze (nicht bezüglich der Eigenvektoren) besteht doch trotzdem, und die ist doch gefragt? Oder versteh ich das falsch?

[ibi]

bzw. das Boson hüpft im Grundzustand hin und her xD

[ElizaD]

könnt ich das eigentlcih auch als slater permutante anschreiben (jeweils kapitel 10 im kreuzer und im burgdörfer 2)?

[ibi]

Sollte nichts dagegen sprechen, das wird in Kapitel 7 auch angerissen (wenn auch nicht so ausführlich).