5. Tutorium

[frouznn]

Hier die Angabe und nachdem das erste Beispiel sehr ähnlich zu einem aus dem letzten Jahr ist, auch die angabe des letztjährigen Bsp + Musterlösung.

[frouznn]

Gibts schon Ansätze für das zweite Beispiel? Löst man a) mittels Dichtematrix?

[frouznn]

Gibt es vl. in der FB-Gruppe schon Lösungsansätze? Wäre nett, wenn sich jemand bereit erklären würde auch hier zu posten, da einige Kollegen, auch ich, dort keine Zugriffsmöglichkeit haben.

bzgl 11a):
ich hätte probiert Spin Up in x-Richtung für beide Teilchen in der z-Basis darzustellen und dann Betragsquadrat von diesem Zustand im Bra auf die Wellenfunktion im Ket.
Da kommt mir 1/4+a*b/2 raus. Kann das stimmen?

[demon]

@frouznn

Ich komme bei a) auf das gleiche (darauf, den Betrag tatsächlich auszurechnen bin ich nicht gekommen, danke dafür).

Bei b) habe ich dann 1/3 + a*b*(2/3).

c) 1/4 - a*b*(1/2) bzw. 1/2 + a*b

[frouznn]

@demon danke für die Antwort

bei b) hätte ich ab+1/2. wie hast du das gerechnet?

Ich hab so gerechnet dass mein gemessener Zustand einmal Spin Up in x-Richtung von (1) und Spin Up in z von (2) + Spin Up x (2) Spin Up z (1) ist. Dann wieder auf die WFKT angewendet und Betragsquadrat.

ad c) da bin ich am Überlegen. Wenn ich jetzt das Symmetrisierungspostulat anwende ist ja alpha und beta in Wahrheit egal. Ich hab einfach ein Minus zwischen den beiden Beiträgen. Am Ende soll mir ja der Erwartungswert nicht mehr von a und b abhängen oder?

Hier würde aber dann für beide Spins in x-Richtung 0 rauskommen

[demon]

Das in b) könnte mit der Normierung zusammenhängen.
Wie sieht denn der Zustand bei dir aus?

Meiner ist

1/sqrt(6) * (2*|uu>+|ud>+|du>)

wobei |u> Eigenzustand zu Spin up und |d> zu Spin down ist.


Zu c)

Da habe ich ziemlich viel durcheinander gebracht. Allerdings habe ich alpha und beta mit entgegengesetztem Vorzeichen angenommen. Wenn |alpha|=|beta|=sqrt(2), dann kommt bei mir auch 0 heraus.

[frouznn]

ich denke ich hab bei b) etwas zu voreilig gehandelt.

mein zustand war 1/squrt(2) (|uu> + |du>) + 1/squrt(2) (|uu> + |ud>)

was wohl passt, nur fehlt eben genau das 1/squrt(3), das bei dir schon drinnen ist, weils ja drei Zustände sind.

[frouznn]

ad c) der neue Zustand ist einfach |ud>-|du> und dadurch wird mir das Ergebnis von a) 0
für das Ergebnis von b) da hab ich auch beim "Messzustand" ein Minus drinnen wodurch der |uu> Term rausfällt und am Ende bleibt mir 1/3 über. Wenn ich den Ausgangszustand normieren muss mit 1/sqrt(2) dann wärs 1/6.

kann das sonst noch jemand bestätigen?

[gab]

um ein bisschen schwung in die diskussion zu bringen: hier meine version von 11
korrekturen und anregungen willkommen!

[nessie]

um ein bisschen schwung in die diskussion zu bringen: hier meine version von 11
korrekturen und anregungen willkommen!

Bei 11d) fehlen dir noch die Wellenfunktionen, oder?

Und bei 11e) haben wir wie du auch mit Gaußklammern gearbeitet, aber soweit ich das jetzt erkannt habe, füllst du die Niveaus von n=1 ausgehend auf und vergisst auf das nullte Energieniveau. Wir haben für Spin 1/2 und für Spin 3/2.

Und bei 11c) sollte doch für die Wahrscheinlichkeit aus a) verschwinden, weil die doch ist.

[frouznn]

@ gab: danke fürs reinstellen.

11d) hab ich genau so. allerdings ist da noch der Ausdruck des Grundzustandes als Ket gefragt. |n1, n2, n3, S, Sz> nehm ich an
Warum ist der bosonische Anregungszustand entartet? es gibt die eine Möglichkeit ihn zu erreichen, die du aufgezeichnet hast. Nachdem man die Teilchen nicht unterscheiden kann, wäre der Zustand meiner Meinung nach nicht entartet oder?
Der zweite Anregungszustand wäre entartet, weil ich da entweder 1 Boson in n=2 hab und 2 in n=0 oder 2 in n=1 und eines in n=0

ad b) bin ich mir auch nicht sicher. Irgendwie denke ich, dass man die Vertauschungsentartung schon vor dem Bilden des Betragsquadrates machen muss, weil ich sonst zuerst das eine und dann das andere messe und explizit ausschließe, dass der jeweils andere Zustand zum Messzeitpunkt möglich ist. Oder red ich da kompletten Schwachsinn?

In meiner Überlegung würde es Sinn machen, wenn ich ein System antiparalleler Spins habe, dass die auch in x-Richtung nicht parallel sein können, weshalb mir die "Null" bei Demons und meiner Version besser gefällt, aber wie gesagt, ich bin da eher am Raten als am Wissen.

[nessie]

@frouznn: ich denke auch, dass der 1. angeregte Zustand bei den Bosonen nicht entartet ist, weil die Teilchen ja ununterscheidbar sind.

Zu b) ich hab das mittlerweile auf drei verschiedene Arten gerechnet und bin mit keiner zufrieden... Ich glaube mittlerweile auch, dass man die WF vor der Bildung des Betragsquadrates superponieren muss, aber wie ist die Frage. Ich hätte allgemein ein angesetzt, aber bei der Normierung scheitert's dann ... Weil die WF ja normiert sein sollte, aber andererseits sind und nicht orthogonal, das heißt

[gab]

thanx@all

11(a): in der letzten zeile gehört 1/2(1/2+Re ab) und nicht 1/2(1+ Re ab), damit ist die WS in 11(c)(i) dann natürlich 0!

11(b) ich würde so argumentieren: man macht ja nur eine messung, und es gibt eben zwei möglichkeiten die besagte konfiguration zu erhalten, somit ist die WS des ereignisses einfach die summe der WS der beiden einzelereignisse und das betragsquadrat muss vor der addition gebildet werden. Das ist genauso wie wenn du bei einem spin 2-teilchen nach der WS fragen würdest, dass m positiv ist, dann muss man ja auch die WS für m=1 und m=2 addieren!

11(d) ii: ich hab spin 0 mit spin 1 aus dem nächsten punkt verwechselt => du hast natürlich recht, die bosonischen zustände sind nicht entartet.
11(e) d'accord, sieht man ja eigentlich schon durch einsetzen

[nessie]

@gab

zu b) Ich habs anfangs auch genau so gerechnet wie du. Aber nachdem die Teilchen ununterscheidbar sind, können wir bei der Messung |up_x>|up_z> und |up_z>|up_x> ja nicht voneinander unterscheiden. Und bei der Messung kollabiert ja die WF, wir wissen aber nie, ob Teilchen 1 im x_up ist und Teilchen 2 im z_up oder umgekehrt. Das heißt, dass die kollabierte WF auf jeden Fall beide Möglichkeiten beinhalten muss, also eine Superposition aus beidem sein sollte, oder? So hätt's ich jetzt gesehen.

[gab]

man könnte sich natürlich auch auf den punkt zurückziehen wo man sagt: wir haben ja die symmetrisierungsvorschrift, d.h. wir wissen, dass a=-b. ausserdem müssen wir dann aber natürlich noch den zustand auf den wir projizieren antisymmetrisieren, d.h. 1/sqrt(2) (|xz> - |zx>. wenn ich mich nicht verrechnet habe kommt dann als betragsquadrat vom bra-ket wieder das 1/2 heraus ...