1. Tutorium 16.10.2015

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wiseman
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1. Tutorium 16.10.2015

Beitrag von wiseman »

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smefix
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Re: 1. Tutorium 16.10.2015

Beitrag von smefix »

Ich bekomme für die Matrix das heraus:
$\begin{pmatrix} 0 &0 & 0 & {- \lambda} \\ 0 & 1 & \lambda & 0 \\0 & \lambda & -1 & 0 \\- {\lambda} & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

mit H_{ij}=<m_{1},m_{2}|_{i} \hat{H} |m_{1},m_{2}>_{j}

kann das wer bestätigen?

TomB
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Re: 1. Tutorium 16.10.2015

Beitrag von TomB »

Bekomm ich auch raus, aber bei den Eigenwerten/vektoren steh ich an.

smefix
Beiträge: 83
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Re: 1. Tutorium 16.10.2015

Beitrag von smefix »

$\begin{vmatrix} -a &0 & 0 & {- \lambda} \\ 0 & 1-a & \lambda & 0 \\0 & \lambda & -1-a & 0 \\- {\lambda} & 0 & 0 & -a \end{vmatrix}$ =$(-a) \cdot \begin{vmatrix}  1-a & \lambda & 0 \\ \lambda & -1-a & 0 \\ 0 & 0 & -a \end{vmatrix} + \lambda \cdot \begin{vmatrix}  0 & 1-a & \lambda  \\ 0 & \lambda & -1-a  \\ - \lambda & 0 & 0 \end{vmatrix}$
.
.
.
\Rightarrow a_{1,2}=\pm \lambda und a_{3,4}= \pm \sqrt{1+ \lambda^{2}}
ich hoffe das stimmt so, das kommt zumindest bei Mathematica auch raus

- \sqrt{1+\lambda^{2}} ist der kleinste EW \forall \lambda  \in \mathbb{R}

Der EV dazu ist bei mir $\begin{pmatrix}0\\ \frac{1-\sqrt{1+\lambda^{2}}}{\lambda} \\ 1 \\ 0\end{pmatrix}$

hat das auch wer?

D7000
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Registriert: 12.12.2012, 11:43

Re: 1. Tutorium 16.10.2015

Beitrag von D7000 »

Hier ist ein ähnliches Bsp. zur ersten Übungsaufgabe.
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dmstan
Beiträge: 11
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Re: 1. Tutorium 16.10.2015

Beitrag von dmstan »

Habt ihr auch Sy als 1/2i * (S+ - S-) angeschrieben (also mit Aufsteiger und Absteiger ausgedrückt)?

TomB
Beiträge: 10
Registriert: 03.01.2012, 16:30

Re: 1. Tutorium 16.10.2015

Beitrag von TomB »

Genau, steht das wichtigste im Schwabl S.187/188

smefix
Beiträge: 83
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Re: 1. Tutorium 16.10.2015

Beitrag von smefix »

ich hab mir Folgendes für 2) überlegt:

\hat{H}= \frac{\hat{p}^{2}}{2m} + q \cdot \hat{\Phi}= \frac{\hat{p}^{2}}{2m} + e \cdot F \cdot \hat{x}

OR: \frac{-\hbar^{2} \Delta_{x}}{2m}+ eF\hat{x}

IR: \frac{\hbar^{2}k^{2}}{2m}+ ieF \partial{k}


\Rightarrow \frac{\Psi'(k)}{\Psi(k)}=\frac{E}{ieF}-\frac{\hbar^{2}k^{2}}{2mieF} \Rightarrow \Psi(k)=C \cdot e^{-i\cdot \frac{Ek}{eF}-\frac{\hbar^{2}k^{3}}{6meF}

dann mit \delta(x-x')=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}dk e^{i(x-x')k} und \delta(ax)=\frac{\delta(x)}{|a|}

erhält man ||C||^2=\frac{1}{2\pi\hbar  eF}

bei c) muss man nur mehr <x|\Psi>=\int \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{ikx}\Psi(k) dk ausrechnen und dann noch die Koordinaten so transformieren, dass man auf Ai(x) kommt

dmstan
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Re: 1. Tutorium 16.10.2015

Beitrag von dmstan »

schaut gut aus, hab bei der difflgleichung das k vergessen und mich gewundert warum ich es nicht auf die airy funktionen umschreiben kann <.<

BlackDevilX
Beiträge: 28
Registriert: 24.03.2012, 10:35

Re: 1. Tutorium 16.10.2015

Beitrag von BlackDevilX »

Unser 3. Bsp entspricht dem 3. Beispiel einer alten Übung. Dazu existiert eine 1A Lösung hier im Forum: http://forum.technische-physik.at/viewt ... 203&t=1333

Smyphy
Beiträge: 17
Registriert: 06.03.2012, 16:52

Re: 1. Tutorium 16.10.2015

Beitrag von Smyphy »

Kann jemand eine etwas genauere Anleitung zu Bsp.1 posten? Ich steh total an, und komm nicht weiter :/ nämlich wie ich den Hamiltonoperator so ausdrücken soll dass er Diagonal in der angegeben Basis wird...

Und Schwabl S187/188 hängt leider von der Version ab, denn in meiner sind auf jenen Seiten die relativistischen Korrekturformeln

TomB
Beiträge: 10
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Re: 1. Tutorium 16.10.2015

Beitrag von TomB »

Biddö
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Smyphy
Beiträge: 17
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Re: 1. Tutorium 16.10.2015

Beitrag von Smyphy »

Vielen vielen dank :D

smatkovi
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Registriert: 30.03.2011, 20:48

Re: 1. Tutorium 16.10.2015

Beitrag von smatkovi »

warum verschwindet in bsp 2 beim k^3-teil der wf das i?

smatkovi
Beiträge: 52
Registriert: 30.03.2011, 20:48

Re: 1. Tutorium 16.10.2015

Beitrag von smatkovi »

smatkovi hat geschrieben:warum verschwindet in bsp 2 beim k^3-teil der wf das i?
oh habs schon

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