2. Tutorium am 4.11.2016

Pfadfinder666
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Re: 2. Tutorium am 4.11.2016

Beitrag von Pfadfinder666 »

Beispiele.pdf
Im Tuwel wurde einen neue Version der Angabe hochgeladen.
(Im Vergleich zur ursprünglichen Version wurde ein Tippfehler bei Bsp. 2d korrigiert: Der Erwartungswert des Projektors soll für \rho_2 und nicht für \rho_3 berechnet werden.)
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Congries9
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Re: 2. Tutorium am 4.11.2016

Beitrag von Congries9 »

So...hier wäre noch meine Version vom 3d. Wie immer gebe ich keine Garantie auf Richtigkeit. Zumal das Ergebnis nicht gerade schön ist. Bzw am Schluss fehlt eigentlich noch die Wurzel aber die machts auch nicht schöner.
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matt7hofer
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Re: 2. Tutorium am 4.11.2016

Beitrag von matt7hofer »

ich hätt da eine prinzipielle Frage zu 3 c) und d)

kann man sich \rho (t) nicht gleich über die Beziehung \rho (t)= U(t)*\rho(0)*U^\dagger ausrechnen?
bzw. warum kann man das nicht?

wenn ich das einfach so rechne, komm ich bei d) auf fast genau so ein Ergebnis nur dass mir der Term 8*\sqrt{6} komplett fehlt und in der e-Funktion nicht 2\omega t sondern \omega t steht

idunno
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Re: 2. Tutorium am 4.11.2016

Beitrag von idunno »

Congries9 hat geschrieben:Ich werfe hier mal in die Runde was ich hab

Sollte soweit passen. Falls dennoch Fehler drin sind einfach bescheid geben.

Sobald ich 1cd ordentlich aufgeschrieben habe lade ich es auch hoch.
Du hast in der Matrix bei 2)c) bei der Determinante das Drittel vergessen.
Ich komme auf die Eigenwerte: 0, 1/3 , 2/3

Congries9
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Re: 2. Tutorium am 4.11.2016

Beitrag von Congries9 »

Bezüglich 3c: Mein erster Impuls war auch zunächst über die Formel aber in der Angabe wird explizit gesagt das man die Gleichung lösen soll.

Bezüglich 2c: Ja das war meine Rechenbequemlichkeit. Im Eigenwert ist dann das 1/3 drinnen.
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lukkii
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Re: 2. Tutorium am 4.11.2016

Beitrag von lukkii »

Mmn solltest du bei 3c die additiven Konstanten vor den e Termen weglassen (deine Dichtematrix erfüllt so nicht die Liouville - von Neumann gleichung), dann sollte dir etwas schöneres rauskommen

Congries9
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Re: 2. Tutorium am 4.11.2016

Beitrag von Congries9 »

Stimmt....die e-Funktion ist ja zur t=0 gleich 1 ist....naja ändert die Rechnung aber auch nur unwesentlich.
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Ladida
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Re: 2. Tutorium am 4.11.2016

Beitrag von Ladida »

Bei 3d darfst du nicht einfach die x-Matrix 4x4 quadrieren. Dabei verlierst du Information.

Wenn du die x^2-Matrix separat ausrechnest (Sandwich), siehst du, dass rechts unten eine 7 steht und keine 3.

Congries9
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Re: 2. Tutorium am 4.11.2016

Beitrag von Congries9 »

Danke für den Tipp...auch wen ich grad null Ahnung habe wie du das meinst. Also wenn du deine Rechnung bei 3d einfach hochladen könntest wäre ich dir überaus dankbar.
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Ladida
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Re: 2. Tutorium am 4.11.2016

Beitrag von Ladida »

Congries9 hat geschrieben:Danke für den Tipp...auch wen ich grad null Ahnung habe wie du das meinst. Also wenn du deine Rechnung bei 3d einfach hochladen könntest wäre ich dir überaus dankbar.
Hab die Sachen leider nicht bei mir ... habe die x^2-Matrix so berechnet:

x^{2} = <n| x^{2} |m>

mit Operator

x^{2} = \frac{1}{2} x_{0}^{2} (aa + aa' + a'a + a'a')

wobei a' für a dagger steht.

So kommt man fast auf die gleiche Matrix die auch das Quadrieren von x ergibt, aber eben mit einem anderen Element an Position [3][3] ... alles ohne Gewähr

Congries9
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Re: 2. Tutorium am 4.11.2016

Beitrag von Congries9 »

Okay gut dann hab ichs eh richtig verstanden was du gemeint hast.
Ändert halt den zahlenwert beim endresultat...dennoch hat man noch die komische Wurzel in [1][3] und [3][1]....aber mit der kann man leben
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SparkleMotion
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Re: 2. Tutorium am 4.11.2016

Beitrag von SparkleMotion »

Folgende interaktive Seite könnte eventuell hilfreich sein, um sich das Spin-1-System von Beispiel 4) etwas anschaulicher zu Gemüte zu führen:

http://www.st-andrews.ac.uk/physics/quv ... n1-de.html

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