Tutorium 5 16.12.2016

[Congries9]

So wiedermal die Angaben für das Tutorium.


Bezüglich der Lösung für die Beispiele mal meine Gedanken:
1.) Ist ein einfaches Nachdenkbeispiel (wirkt etwas zu Leicht für ein eigenständiges Beispiel)
2.a) ist einfach das Coloumb-Potenzial mit und im inneren der Kugel ist es einfach das Feld innerhalb einer homogen geladenen Kugel
2.b) Beispiel 9.4 in Dietrich Grau + Anmerkung zum Potenzial für a
3.) sieht aus wie ein simples einsetzen und ausrechnen nach Standardformeln

Wie immer sind Tipps, Anmerkungen bzw. Berichtigungen gerne willkommen

[markeph]

Hi!

Ist das moeglich dass beim 1.b. gar keine C-B Koeffizienten vorkommen? An sich kann man ja in beiden Faellen einfach den Eigenwert einsetzen und den dann durchziehen.
Die Produkte aus den Zustaenden ergeben jeweils 1 und es bleiben einfach die Eigenwerte stehen...

[Ladida]

Hi!

Ist das moeglich dass beim 1.b. gar keine C-B Koeffizienten vorkommen? An sich kann man ja in beiden Faellen einfach den Eigenwert einsetzen und den dann durchziehen.
Die Produkte aus den Zustaenden ergeben jeweils 1 und es bleiben einfach die Eigenwerte stehen...

Doch, C-G brauchst du schon, weil du fürs "wissen" der Eigenwerte in die Produktbasis wechseln musst. (Im Quanten 1 Skript steht die Entwicklung.)

[Klausll]

Hi!

Ist das moeglich dass beim 1.b. gar keine C-B Koeffizienten vorkommen? An sich kann man ja in beiden Faellen einfach den Eigenwert einsetzen und den dann durchziehen.
Die Produkte aus den Zustaenden ergeben jeweils 1 und es bleiben einfach die Eigenwerte stehen...

Doch, C-G brauchst du schon, weil du fürs "wissen" der Eigenwerte in die Produktbasis wechseln musst. (Im Quanten 1 Skript steht die Entwicklung.)

Grüß euch,

so ist es. Ich habe es so erklärt bekommen: und sind in der gekoppelten j-Basis nicht diagonal. Man muss auf die Produktbasis projezieren. Dazu die CG Koeffizienten (mit l=2 und s=1/2 -> 2x1/2)

Entschuldigt bitte die Sauerei, ich hatte noch keine Zeit und Lust, das schön zu schreiben - hoffentlich hilft es trotzdem.

Bei Beispiel 2 weiß ich nicht, ob man schon vor der Integration die Exponentialfunktion mit 1 nähern soll (da ). Kommt jeweils was anderes raus.


Zum 3. Beispiel kann ich leider nicht viel beitragen, ich versteh nicht, wie man die Matrix ausrechnet bzw. wie man die CG Koeffizieten vom Wigner-Eckart Theorem bekommt. Keine Ahnung, was da was ist. Falls da jemand weiter weiß, bitte - danke. Selbiges gilt für Bsp 4 :)

lg

[Congries9]

Hallo

Bezüglich der besprochenen Beispiele:
Bsp1: Man kann mit den Clebsch Gordan direkt die j,mj Basis als Linearkmbination von l und s anschreiben. Dazu muss man nur die Vorfaktoren ablesen. Danach sind die Operatoren für die Erwartungswerte trivial in der Anwendung.

Bsp2: Ja man kann die Exp-Funktion auf 1 setzen. Für "Inspiration" schaut euch Grau Bsp 9.3 an. Dort ist es fast das gleiche bis auf das im Grau die 1s vom Wasserstoff verwendet wurde und wir die allgemeine verwenden. Daher differiert das Ergebnis um eine Z^3 Faktor.

Bsp3: a ist Trivial. Bei b braucht man weder Clebsch Gordan noch Wigner Eckhart. Alles was man dazu braucht ist der Jx-Operator in aufsteiger absteiger Notation und die Tatsache, dass Jx nur im Unterraum der mj wirkt und somit j nicht verändern kann. Bzw. das die j,mj eine Orthonormalbasis bilden und somit jedes Bracket mit unterschiedlichen j gleich 0 ist.

Bezüglich aller Beispiele:
Ich werde Voraussichtlich alle zirka morgen Abend hochladen. Bis dahin fröhlichesweiterrechnen.

Falls jemand das bezüglich der Beispiele anders sieht kann er mir gerne seine Ansicht mit Begründung schreiben.

[Congries9]

So hier wären dann mal wie zugesagt die Beispiele 1-4

Bezüglich 3b: Falls jemand einen eleganteren Weg findet die Störmatrix anzugeben wäre das toll.

Ich hoffe das alles so seine Richtigkeit hat. Falls wer Fehler findet darf er wie immer gerne Bescheid geben.

[Klausll]

So hier wären dann mal wie zugesagt die Beispiele 1-4

Bezüglich 3b: Falls jemand einen eleganteren Weg findet die Störmatrix anzugeben wäre das toll.

Ich hoffe das alles so seine Richtigkeit hat. Falls wer Fehler findet darf er wie immer gerne Bescheid geben.

Danke! :)

[Fabian]

@Congries9

Danke für das Hochladen der Beispiele!
Ich hätte aber 2 Fragen zum 4. Beispiel.
Wieso kannst du nicht entartete Störungstheorie verwenden wenn die ungestörte Energie bei doch entartet ist?
Und warum kannst du sagen das ist, das würde doch nur für den Grundzustand gelten?

[Congries9]

Das mit der entarteten Störungstheorie würde prinzipiell stimmen wenn wir nicht um den Grundzustand mit m=0 entwickeln würden bzw nicht nach der ersten nicht verschwindenen gefragt wäre. Wobei das "zu diesen Eigenfunktionen" in der Angabe irritiert mich zugegeben auch etwas. Auf der anderen Seite kommen die ohnehin in der Berechnung der Energiekorrektur vor und somit wäre für mich die erste nicht verschwindende Korrektur halt für m=0 in 2er Ordnung.
Wäre halt die Frage wie genau die Angabe zu verstehen ist.


Bezüglich deiner Frage zu E=0 würde ich dich bitten die Frage zu konkretisieren da ich gerade nicht weis was genau du wissen möchtest.

[Fabian]

Mit der Frage zu wollte ich fragen warum wir um den Grundzustand entwickeln dürfen. Das geht für mich nicht aus der Angabe hervor.

[Congries9]

Naja das ist einfach mit der Formel angesetzt. Allerdings glaube ich langsam wirklich das die die erste nicht verschwindende für alle Wellenfunktionen haben wollen weil bei d dann die korrigierteN WellenfunktionEN gefragt sind. Hm...also ich glaub da muss ich morgen nochmal drüber schaun. Sofern kein anderer eine Lösung findet.

[Fabian]

Das in der Formel vorkommende (Skriptum 9.14) bezieht sich aber auf die allgemeine ungestörte Energie und nicht auf die ungestörte Energie im Grundzustand oder verstehe ich das falsch?

[Ladida]

Bin der Meinung, dass wir beim 4. Beispiel allgemein rechnen müssen, nicht für den Grundzustand, sondern für einen beliebigen ungestörten Zustand. Wobei der Grundzustand dann wohl gesondert zu behandeln ist.

[Congries9]

Da schließe ich mich deiner Meinung an....allerdings habe ich gerade überlegt wie die störmatrix für m!=0 aussieht. Wird aber immer eine nullmatrix. Keine Ahnung was ich davon halten soll. Wenn also wer wüsste wie die wirklich aussieht wäre es eine triviale Sache.

[Fabian]

Für die Energie dürfte folgendes gelten:
https://en.wikipedia.org/wiki/Perturbat ... m_pendulum