Quanten II Test 20.11.2015 (Rotter)

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schnulz
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Quanten II Test 20.11.2015 (Rotter)

Beitrag von schnulz »

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Quanten II Test
20.11.2015 (Rotter)
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Hier meine Ausarbeitung des gesamten Tests. PS: Keine Angst, die reduzierte Dichtematrix in Frage 3)b)c) ist bei uns diese Semester nicht Stoff; ich hab's nur "zum Spaß" gemacht.
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ma4812
Beiträge: 41
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Re: Quanten II Test 20.11.2015 (Rotter)

Beitrag von ma4812 »

Danke! :)

Zum ersten Beispiel, Unterpunkt b) i): Da rechnest du mit den x, p Operatoren im Schrödinger-Bild, oder? Rein theoretisch sollte bei den Operatoren im Schrödinger-Bild doch die Zeitableitung Null sein?

(Ich meine, die Rechnung macht voll Sinn und wenn ich es im Heisenberg-Bild rechne, kommt mir dasselbe raus, aber trotzdem verstehe ich das nicht ganz...)

roomservice
Beiträge: 3
Registriert: 20.11.2013, 09:30

Re: Quanten II Test 20.11.2015 (Rotter)

Beitrag von roomservice »

+1 Habe die selbe Frage

Fritzkefit
Beiträge: 4
Registriert: 27.10.2017, 08:11

Re: Quanten II Test 20.11.2015 (Rotter)

Beitrag von Fritzkefit »

ma4812 hat geschrieben:
15.11.2018, 11:27
Zum ersten Beispiel, Unterpunkt b) i): Da rechnest du mit den x, p Operatoren im Schrödinger-Bild, oder? Rein theoretisch sollte bei den Operatoren im Schrödinger-Bild doch die Zeitableitung Null sein?

(Ich meine, die Rechnung macht voll Sinn und wenn ich es im Heisenberg-Bild rechne, kommt mir dasselbe raus, aber trotzdem verstehe ich das nicht ganz...)
Sehe kein Anzeichen dafür, dass das im Schrödinger-Bild gerechnet wurde. Meine Heisenber-Bild Rechnung sieht genauso aus.


Beispiel 2a) ist falsch: Gesucht ist die Liouville-von-Neumann Gleichung im Schrödinger-Bild und nicht
im Wechselwirkungs-Bild! Außerdem heißt es, dass man H als explizit zeitabhängig annehmen soll.
Das führt beir mir dann zu
i\hbar \frac{\mathrm{d}\rho}{\mathrm{d}t} = [H, \rho] + [t \frac{\mathrm{d}H}{\mathrm{d}t}, \rho] .


Kann das jemand bestätigen?

Nikolaus
Beiträge: 17
Registriert: 09.10.2012, 15:21

Re: Quanten II Test 20.11.2015 (Rotter)

Beitrag von Nikolaus »

Fritzkefit hat geschrieben:
15.11.2018, 14:47
ma4812 hat geschrieben:
15.11.2018, 11:27
Zum ersten Beispiel, Unterpunkt b) i): Da rechnest du mit den x, p Operatoren im Schrödinger-Bild, oder? Rein theoretisch sollte bei den Operatoren im Schrödinger-Bild doch die Zeitableitung Null sein?

(Ich meine, die Rechnung macht voll Sinn und wenn ich es im Heisenberg-Bild rechne, kommt mir dasselbe raus, aber trotzdem verstehe ich das nicht ganz...)
Sehe kein Anzeichen dafür, dass das im Schrödinger-Bild gerechnet wurde. Meine Heisenber-Bild Rechnung sieht genauso aus.


Beispiel 2a) ist falsch: Gesucht ist die Liouville-von-Neumann Gleichung im Schrödinger-Bild und nicht
im Wechselwirkungs-Bild! Außerdem heißt es, dass man H als explizit zeitabhängig annehmen soll.
Das führt beir mir dann zu
i\hbar \frac{\mathrm{d}\rho}{\mathrm{d}t} = [H, \rho] + [t \frac{\mathrm{d}H}{\mathrm{d}t}, \rho] .


Kann das jemand bestätigen?
Kann ich bestätigen, sieht bei mir genau so aus.

ma4812
Beiträge: 41
Registriert: 20.01.2016, 00:43

Re: Quanten II Test 20.11.2015 (Rotter)

Beitrag von ma4812 »

Fritzkefit hat geschrieben:
15.11.2018, 14:47
Beispiel 2a) ist falsch: Gesucht ist die Liouville-von-Neumann Gleichung im Schrödinger-Bild und nicht
im Wechselwirkungs-Bild! Außerdem heißt es, dass man H als explizit zeitabhängig annehmen soll.
Das führt beir mir dann zu

i\hbar \frac{\mathrm{d}\rho}{\mathrm{d}t} = [H, \rho] + [t \frac{\mathrm{d}H}{\mathrm{d}t}, \rho] .

Kann das jemand bestätigen?
Hmm, nein, darauf komme ich nicht. Bei mir sieht es eher so aus:

\frac{ \mathrm{d} \rho }{ \mathrm{d} \t} = \frac{1}{i \hbar} \left[ H, \rho \right]
Und dabei verwende ich auch nur  i \hbar \frac{ \mathrm{d} }{ \mathrm{d} t } | \psi > = H | \psi > bzw.  - i \hbar \frac{ \mathrm{d} }{ \mathrm{d} t } < \psi | = < \psi | H

Wie kommt ihr auf den zweiten Term?

Nikolaus
Beiträge: 17
Registriert: 09.10.2012, 15:21

Re: Quanten II Test 20.11.2015 (Rotter)

Beitrag von Nikolaus »

ma4812 hat geschrieben:
15.11.2018, 15:00
Fritzkefit hat geschrieben:
15.11.2018, 14:47
Beispiel 2a) ist falsch: Gesucht ist die Liouville-von-Neumann Gleichung im Schrödinger-Bild und nicht
im Wechselwirkungs-Bild! Außerdem heißt es, dass man H als explizit zeitabhängig annehmen soll.
Das führt beir mir dann zu

i\hbar \frac{\mathrm{d}\rho}{\mathrm{d}t} = [H, \rho] + [t \frac{\mathrm{d}H}{\mathrm{d}t}, \rho] .

Kann das jemand bestätigen?
Hmm, nein, darauf komme ich nicht. Bei mir sieht es eher so aus:

\frac{ \mathrm{d} \rho }{ \mathrm{d} \t} = \frac{1}{i \hbar} \left[ H, \rho \right]
Und dabei verwende ich auch nur  i \hbar \frac{ \mathrm{d} }{ \mathrm{d} t } | \psi > = H | \psi > bzw.  - i \hbar \frac{ \mathrm{d} }{ \mathrm{d} t } < \psi | = < \psi | H

Wie kommt ihr auf den zweiten Term?
Würds gern posten aber hab keine Datei anhäng Rechte noch^^
und latex is mir zu mühsam..

Hier ein stümperhafter Drive-link:

https://drive.google.com/open?id=1hJ1l2 ... Ey1Lmk1Aht

ma4812
Beiträge: 41
Registriert: 20.01.2016, 00:43

Re: Quanten II Test 20.11.2015 (Rotter)

Beitrag von ma4812 »

Danke! Ja, das erscheint mir irgendwie auch logisch.

Dabei sind doch die Zustände im Schrödingerbild zeitabhängig und die Schrödingergleichung gilt auch für zeitabhängige Zustände. Ich müsste dann die Transformation zu den zeitunabhängigen Zuständen gar nicht durchführen und mir bliebe die Zeitentwicklung gänzlich erspart... so steht es auch im Burgdörfer-Skript auf Seite 62, wobei dort auch keine Rede von expliziter Zeitabhängigkeit ist.

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