Die Prüfungsfragen waren:
1.) Berechne, ausgehend von der Van der Waals Gleichung, die kritischen Größen Tc, Pc, Vc.
Skizziere das Phasendiagramm (p,V) für zwei Isothermen T<Tc und T>Tc
Diskutiere den Gültigkeitsbereich des Van der Waals Modells und die Unterschiede zur Zustandsgleichung des idealen Gases.
2.) Berschreibe die Grundidee der Molekularfeldnäherung anhand des Ising Spin 1/2 Modells (inklusive äußerem Feld). Leite die Gleichung anhand derer die Magnetisierung als Funktion der Temperatur berechnet werden kann her. Berechne Tc für H=0 und erkläre für 2 Temperaturen T1<Tc und T2>Tc wie man das Phasendiagramm erstellen kann
3.) Diskutiere, ausgehend von der Hamiltonfunktion eines Systems, die Grundidee von molekulardynamik Simulationen (Bewegungsgleichung, Mittelwerte, Erhaltungsgrößen). Wie werden bei der praktischen Umsetzung einer Simulation Orte und Geschwindigkeiten der Teilchen berechnet?
Wie werden Orte und Geschwindigkeiten berechnet wenn man ein System aus harten Teilchen simulieren will?
Nenne Gründe warum periodische Randbedingungen sinnvoll sein können und besprich die Folgen daraus
4.) Berechne <r(t)²> für die Langevin Gleichung. Angegeben waren:
\right>=\int_0^t \,dt_1 \int_0^t \,dt_2\left<v(t_1)v(t_2)\right> "\left<r^2(t)\right>=\int_0^t \,dt_1 \int_0^t \,dt_2\left<v(t_1)v(t_2)\right>")
v(t_2)\right>=\left(v_0^2-\frac{3 \lambda}{2 \zeta m^2}\right)e^{-\zeta(t_1+t_2)}+\frac{3 \lambda}{2 \zeta m^2}e^{-\zeta\mid t_1-t_2 \mid} "\left<v(t_1)v(t_2)\right>=\left(v_0^2-\frac{3 \lambda}{2 \zeta m^2}\right)e^{-\zeta(t_1+t_2)}+\frac{3 \lambda}{2 \zeta m^2}e^{-\zeta\mid t_1-t_2 \mid}")
Das gesuchte Ergebnis war ebenfalls angegeben:
![\left<r^2(t)\right>=\frac{1}{\zeta^2}\left(v_0^2-\frac{3 \lambda}{2 \zeta m^2}\right)\left(e^{-\zeta t}-1\right)^2+\frac{3 \lambda}{\zeta^2 m^2}\left[t+\frac{1}{\zeta}\left(e^{-\zeta t}-1\right)\right]](http://technische-physik.at/cgi-bin/mimetex.cgi?\left<r^2(t)\right>=\frac{1}{\zeta^2}\left(v_0^2-\frac{3 \lambda}{2 \zeta m^2}\right)\left(e^{-\zeta t}-1\right)^2+\frac{3 \lambda}{\zeta^2 m^2}\left[t+\frac{1}{\zeta}\left(e^{-\zeta t}-1\right)\right] "\left<r^2(t)\right>=\frac{1}{\zeta^2}\left(v_0^2-\frac{3 \lambda}{2 \zeta m^2}\right)\left(e^{-\zeta t}-1\right)^2+\frac{3 \lambda}{\zeta^2 m^2}\left[t+\frac{1}{\zeta}\left(e^{-\zeta t}-1\right)\right]")
Was ist die Bedeutung von
und
?
Was sind die Grenzwerte von
\right> "\left<r^2(t)\right>")
für
und
?
