Statistische Physik 2 Prüfung (Kahl) 02.12.2011

[chaos]

gekommen sind:

1. Berechne, ausgehend von der Van der Waals Gleichung, die kritischen Größen Tc, Pc, Vc.
Skizziere das Phasendiagramm (p,V) für zwei Isothermen T<Tc und T>Tc
Diskutiere die Unterschiede der van der Waals Gleichung zur Zustandsgleichung des idealen Gases.

2. Berschreibe die Grundidee der Molekularfeldnäherung anhand des Ising Spin 1/2 Modells (inklusive äußerem Feld). Leite die Gleichung anhand derer die Magnetisierung als Funktion der Temperatur berechnet werden kann her. Berechne Tc für H=0 und erkläre für 2 Temperaturen T1<Tc und T2>Tc wie man das Phasendiagramm erstellen kann

3. Monte Carlo Simulationen zunächst allgemein erklären (also alles OHNE es für ein bestimmtes Ensemble hinzuschreiben, sondern nur die allgemeinen Formeln)
- Was ist die Idee einer MC Simulation?
- wie werden Mittelwerte berechnet?
- welche Rolle spielen Markov Ketten?
- Was heißt importance sampling?
- Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit die Zustände z beim importance sampling nach einer gegebenen Verteilungsfunktion f(z) verteilt sind. (=es muss ergodicity und detailed balance erfüllt sein)
bis dahin alles allgemein für beliebige Verteilungsfunktionen f(z) und beliebige z.
- Leiten Sie damit die "Akzeptanzbedingung" für importance sampling beim kanonischen Ensemble her. (=also da soll man dann wirklich die konkrete Formel mit dem Faktor exp[-bH(z)] hinschreiben und eben die Formel fürs akzeptieren der Zustände z hinschreiben, wenn diese nach der kanonischen Verteilungsfunktion f(z)=exp[-bH(z)] verteilt sind.)

4. Boltzmanngleichung stoßfrei und mit Stößen herleiten, Stoßterm berechnen

Generell wichtig: alle Größen, die man aufschreibt müssen einmal am Blatt irgendwo definiert sein. Das schreibt er aber eh extra noch mal hin.