6 ue ss 17

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fefe1337
Beiträge: 49
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6 ue ss 17

Beitrag von fefe1337 »

Und die letzte Übung.
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dannym
Beiträge: 4
Registriert: 23.11.2008, 20:36

Re: 6 ue ss 17

Beitrag von dannym »

Hab mit Prof. Libisch wegen Bsp. T17 geredet welches ein wenig zweideutig ist. Er meint er wird es noch ausbessern.

Was gemeint ist ist dass ρ(x,y,t) = ∫ d^3N q_0 ∫ d^3N p_0 ρ(p_0,q_0) δ(x - q(t, q0, p0)) δ(y-p(t,q0,p0)) wo x und y neue Variablen (Parameter der Funktion ρ) sind sodass man später weiß welche Variablen jetzt abgeleitet werden sollen und welche nicht.

Bei der partiellen Ableitung von ρ nach t ist dann x NICHT von t abhängig, aber q schon.

Bei der partiellen Ableitung "nach q" in der Liouville-Gleichung ist dann eigentlich eine partielle Ableitung nach x gemeint, d.h. das enthaltene q(t,q0,p0) wird vorerst NICHT abgeleitet.

Die Liouvile-Gleichung, die zu zeigen ist, ist dann: ∂_t ρ + Σ (∂_x ρ q̇ + ∂_y ρ ṗ) = 0.

Es ist anscheinend möglich, δ-Distributionen abzuleiten - eine Produktregel und Kettenregel gilt auch in der üblichen Form.

Man braucht zum Zeigen der Liouville-Gleichung nicht auszuintegrieren und er meint auch man muss nicht einmal partiell integrieren. Man kann es einfach nur über Integrandenvergleich zeigen.

Unabhängig davon zeigt man dann (d/dt) ρ(q(t), p(t), t) = 0 über die Kettenregel, wobei erst hier die q(t) und p(t) eingesetzt werden.

carina.
Beiträge: 11
Registriert: 30.10.2013, 23:13

Re: 6 ue ss 17

Beitrag von carina. »

Hier mal das 1. Beispiel, ich hoffe das stimmt so..
Hat jemand Ideen zu den anderen?
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dannym
Beiträge: 4
Registriert: 23.11.2008, 20:36

Re: 6 ue ss 17

Beitrag von dannym »

T17:
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andiwand
Beiträge: 3
Registriert: 13.01.2014, 01:44

Re: 6 ue ss 17

Beitrag von andiwand »

carina. hat geschrieben:Hier mal das 1. Beispiel, ich hoffe das stimmt so..
Hat jemand Ideen zu den anderen?
Danke für den Ansatz bei 16c! Du hast nur einen kleinen Fehler, für v(t=0) würde nicht v0 herauskommen, spielt aber fürs Ergebnis keine Rolle.
Generell kann man bei 16cd nach stationären Lösungen suchen, also einfach mit v(t)=A*e^(iwt) ansetzen.

wilhelm148
Beiträge: 32
Registriert: 15.01.2014, 09:22

Re: 6 ue ss 17

Beitrag von wilhelm148 »

Weiß jemand ob man bei T18 und T19 annehmen kann dass das System stationär und homogen ist?

Kaede
Beiträge: 42
Registriert: 07.10.2012, 13:30

Re: 6 ue ss 17

Beitrag von Kaede »

Mein 19 - der Ansatz sollte passen , aber hab sicher einige Rechenfehler und so drinnen ...
für eine überarbeitung bin ich offen :)
ja bin von homogenen feld ausgegangen und hab stationäre lösung gesucht
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carina.
Beiträge: 11
Registriert: 30.10.2013, 23:13

Re: 6 ue ss 17

Beitrag von carina. »

andiwand hat geschrieben:
carina. hat geschrieben:Hier mal das 1. Beispiel, ich hoffe das stimmt so..
Hat jemand Ideen zu den anderen?
Danke für den Ansatz bei 16c! Du hast nur einen kleinen Fehler, für v(t=0) würde nicht v0 herauskommen, spielt aber fürs Ergebnis keine Rolle.
Generell kann man bei 16cd nach stationären Lösungen suchen, also einfach mit v(t)=A*e^(iwt) ansetzen.

okay dann schau ich mir das nochmal an, danke!:)

Kaede
Beiträge: 42
Registriert: 07.10.2012, 13:30

Re: 6 ue ss 17

Beitrag von Kaede »

noch 18 ...
also da ist fix ein ganz großer fehler drin ...
aber ich komm auf die kontinuitäsgleichung (achtung VZ Fehler !!!)

also bitte ein paar anregungen :)
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wilhelm148
Beiträge: 32
Registriert: 15.01.2014, 09:22

Re: 6 ue ss 17

Beitrag von wilhelm148 »

Kaede hat geschrieben:noch 18 ...
also da ist fix ein ganz großer fehler drin ...
aber ich komm auf die kontinuitäsgleichung (achtung VZ Fehler !!!)

also bitte ein paar anregungen :)

Ich glaub du kannst voraussetzen dass das Integral über f d^3p = n ist. Das ist ja genau die Teilchendichte laut Definition.
Dann brauchst du für f nicht df-f0 einsetzen und den df Term vernachlässigen (?) und es kommt das richtige Vorzeichen heraus.

Kaede
Beiträge: 42
Registriert: 07.10.2012, 13:30

Re: 6 ue ss 17

Beitrag von Kaede »

wilhelm148 hat geschrieben:
Kaede hat geschrieben:noch 18 ...
also da ist fix ein ganz großer fehler drin ...
aber ich komm auf die kontinuitäsgleichung (achtung VZ Fehler !!!)

also bitte ein paar anregungen :)

Ich glaub du kannst voraussetzen dass das Integral über f d^3p = n ist. Das ist ja genau die Teilchendichte laut Definition.
Dann brauchst du für f nicht df-f0 einsetzen und den df Term vernachlässigen (?) und es kommt das richtige Vorzeichen heraus.
danke ;)

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