6 ue ss 17
- fefe1337
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6 ue ss 17
Und die letzte Übung.
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Re: 6 ue ss 17
Hab mit Prof. Libisch wegen Bsp. T17 geredet welches ein wenig zweideutig ist. Er meint er wird es noch ausbessern.
Was gemeint ist ist dass ρ(x,y,t) = ∫ d^3N q_0 ∫ d^3N p_0 ρ(p_0,q_0) δ(x - q(t, q0, p0)) δ(y-p(t,q0,p0)) wo x und y neue Variablen (Parameter der Funktion ρ) sind sodass man später weiß welche Variablen jetzt abgeleitet werden sollen und welche nicht.
Bei der partiellen Ableitung von ρ nach t ist dann x NICHT von t abhängig, aber q schon.
Bei der partiellen Ableitung "nach q" in der Liouville-Gleichung ist dann eigentlich eine partielle Ableitung nach x gemeint, d.h. das enthaltene q(t,q0,p0) wird vorerst NICHT abgeleitet.
Die Liouvile-Gleichung, die zu zeigen ist, ist dann: ∂_t ρ + Σ (∂_x ρ q̇ + ∂_y ρ ṗ) = 0.
Es ist anscheinend möglich, δ-Distributionen abzuleiten - eine Produktregel und Kettenregel gilt auch in der üblichen Form.
Man braucht zum Zeigen der Liouville-Gleichung nicht auszuintegrieren und er meint auch man muss nicht einmal partiell integrieren. Man kann es einfach nur über Integrandenvergleich zeigen.
Unabhängig davon zeigt man dann (d/dt) ρ(q(t), p(t), t) = 0 über die Kettenregel, wobei erst hier die q(t) und p(t) eingesetzt werden.
Was gemeint ist ist dass ρ(x,y,t) = ∫ d^3N q_0 ∫ d^3N p_0 ρ(p_0,q_0) δ(x - q(t, q0, p0)) δ(y-p(t,q0,p0)) wo x und y neue Variablen (Parameter der Funktion ρ) sind sodass man später weiß welche Variablen jetzt abgeleitet werden sollen und welche nicht.
Bei der partiellen Ableitung von ρ nach t ist dann x NICHT von t abhängig, aber q schon.
Bei der partiellen Ableitung "nach q" in der Liouville-Gleichung ist dann eigentlich eine partielle Ableitung nach x gemeint, d.h. das enthaltene q(t,q0,p0) wird vorerst NICHT abgeleitet.
Die Liouvile-Gleichung, die zu zeigen ist, ist dann: ∂_t ρ + Σ (∂_x ρ q̇ + ∂_y ρ ṗ) = 0.
Es ist anscheinend möglich, δ-Distributionen abzuleiten - eine Produktregel und Kettenregel gilt auch in der üblichen Form.
Man braucht zum Zeigen der Liouville-Gleichung nicht auszuintegrieren und er meint auch man muss nicht einmal partiell integrieren. Man kann es einfach nur über Integrandenvergleich zeigen.
Unabhängig davon zeigt man dann (d/dt) ρ(q(t), p(t), t) = 0 über die Kettenregel, wobei erst hier die q(t) und p(t) eingesetzt werden.
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Re: 6 ue ss 17
Hier mal das 1. Beispiel, ich hoffe das stimmt so..
Hat jemand Ideen zu den anderen?
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Re: 6 ue ss 17
T17:
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Re: 6 ue ss 17
Danke für den Ansatz bei 16c! Du hast nur einen kleinen Fehler, für v(t=0) würde nicht v0 herauskommen, spielt aber fürs Ergebnis keine Rolle.carina. hat geschrieben:Hier mal das 1. Beispiel, ich hoffe das stimmt so..
Hat jemand Ideen zu den anderen?
Generell kann man bei 16cd nach stationären Lösungen suchen, also einfach mit v(t)=A*e^(iwt) ansetzen.
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Re: 6 ue ss 17
Weiß jemand ob man bei T18 und T19 annehmen kann dass das System stationär und homogen ist?
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Re: 6 ue ss 17
Mein 19 - der Ansatz sollte passen , aber hab sicher einige Rechenfehler und so drinnen ...
für eine überarbeitung bin ich offen
ja bin von homogenen feld ausgegangen und hab stationäre lösung gesucht
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Re: 6 ue ss 17
andiwand hat geschrieben:Danke für den Ansatz bei 16c! Du hast nur einen kleinen Fehler, für v(t=0) würde nicht v0 herauskommen, spielt aber fürs Ergebnis keine Rolle.carina. hat geschrieben:Hier mal das 1. Beispiel, ich hoffe das stimmt so..
Hat jemand Ideen zu den anderen?
Generell kann man bei 16cd nach stationären Lösungen suchen, also einfach mit v(t)=A*e^(iwt) ansetzen.
okay dann schau ich mir das nochmal an, danke!:)
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Re: 6 ue ss 17
noch 18 ...
also da ist fix ein ganz großer fehler drin ...
aber ich komm auf die kontinuitäsgleichung (achtung VZ Fehler !!!)
also bitte ein paar anregungen
also da ist fix ein ganz großer fehler drin ...
aber ich komm auf die kontinuitäsgleichung (achtung VZ Fehler !!!)
also bitte ein paar anregungen
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Re: 6 ue ss 17
Kaede hat geschrieben:noch 18 ...
also da ist fix ein ganz großer fehler drin ...
aber ich komm auf die kontinuitäsgleichung (achtung VZ Fehler !!!)
also bitte ein paar anregungen
Ich glaub du kannst voraussetzen dass das Integral über f d^3p = n ist. Das ist ja genau die Teilchendichte laut Definition.
Dann brauchst du für f nicht df-f0 einsetzen und den df Term vernachlässigen (?) und es kommt das richtige Vorzeichen heraus.
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Re: 6 ue ss 17
dankewilhelm148 hat geschrieben:Kaede hat geschrieben:noch 18 ...
also da ist fix ein ganz großer fehler drin ...
aber ich komm auf die kontinuitäsgleichung (achtung VZ Fehler !!!)
also bitte ein paar anregungen
Ich glaub du kannst voraussetzen dass das Integral über f d^3p = n ist. Das ist ja genau die Teilchendichte laut Definition.
Dann brauchst du für f nicht df-f0 einsetzen und den df Term vernachlässigen (?) und es kommt das richtige Vorzeichen heraus.