1. Test Sommersemester 2019

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ma4812
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1. Test Sommersemester 2019

Beitrag von ma4812 »

Irgendwie ist dieser Themenbereich ja ziemlich eingeschlafen. Vielleicht hilft es ja jemanden, hier 1:1 die Fragen vom heutigen (3.5.2019) Test:

1. Frage, 6 Punkte - Numersiche Methoden
Zählen Sie Methoden zum Auffinden von Nullstellen von Funktionen auf und beschreiben Sie die Newton-Raphson-Methode genau. Schreiben Sie dazu einen kurzen (Pseudo-)Code, der die Nullstelle einer Funktion bei bekannter Funktion und erster Ableitung ermittelt.

2. Frage, 6 Punkte - Zufallszahlen
Im Intervall [a,b]; a, b > 0 sollen Zufallszahlen gemäß der Verteilungsfunktion p(x) = \sqrt{ x } berechnet werden. Schreiben Sie (Pseudo-)Code, der aus einer Sequenz gleichverteilter Zufallszahlen { R(i) element [0, 1) } die gewünschten Zufallszahlen numerisch effizient generiert.

3. Frage, 6 Punkte - Numerik
Was ist eine "Richardson-Extrapolation" und wie funktioniert sie?

4. Frage, 8 Punkte - Gleichungssysteme
Erklären Sie, warum ein Chi-Quadrat Anpassungsproblem auf ein (überbestimmtes) System linearer Gleichungen führt und erläutern Sie kurz den Lösungsweg.
(hier wurde während des Tests der Hinweis gegeben, dass das Anpassungsproblem selbst auch linear sein soll)

5. Frage, 10 Punkte - Lösung der Schrödingergleichung
Für eine einfache 1D-Simulation soll das Coloumbpotential eines Protons durch V(x) = 1((1-|x|) angenähert werden. Der Grundzustand des "Wasserstoffatoms" soll berechnet werden.
a) Stellen Sie den Hamiltonoperator des Systems auf und schätzen Sie eine geeignete Systemgröße und einen geeigneten Gitterabstand ab. Begründen Sie Ihre Wahl.
b) Der Grundzustand soll durch Propagation einer Anfangswellenfunktion in negativer komplexer Zeit,  \Delta t \rightarrow - i | \Delta t | , gefunden werden. Wie funktioniert diese Methode und warum?
c) Alternative hätten Sie das Lanczos-Verfahren verwenden können. Wie funktioniert es?
(hier wurde V(x) während des Tests auf V(x) = -1/(|x| +1) ausgebessert)


Ich hoffe, das hilft jemandem - mir sind damals aktuelle Fragen abgegangen...

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