Nachtest 2016

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derp
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Nachtest 2016

Beitrag von derp » 12.10.2016, 11:12

Gestern kam:

1. Frage (Lemell), 12 Punkte:

a), 6 Punkte:
Ein Linearer Kongruenzgenerator a_{i+1} = (a_{i}*b+c)mod m, war gegeben, wobei b, c und m in der Angabe waren. Man sollte die Länge ausrechnen, nach der sich die Zahlenfolge wiederholt. Dann sollte man zeigen, warum ein Würfel der diesen Generator mit n = 1 + mod(ai,6) verwendet, "gezinkt" ist, was schon bei 100 Würfen erkennbar sein sollte.
b), 6 Punkte:
Drei Integrale waren gegeben. Man sollte sie analysieren und sagen, welche numerische Methode man zur Integration verwenden würde und warum.
I_{1} = \int_{0}^{\infty} x^{2}e^{-x} dx

I_{2} = \int_{-1}^{1} x*\sqrt[]{1-x^{2}} dx

I_{3} = \int_{a}^{b} f(x_{i}) dx
wobei beim letzten Integral die Stützstellen vorgegeben aber nicht äquidistant waren.


2. Frage (Held), 12 Punkte:

Gegeben war ein Art quadratisches Wirbelfeld, wobei jedes Element einen Winkel theta von 0 bis 2*pi annehmen konnte. Das war das Modell der topologischen Phasenübergänge (Nobelpreis 2016) in vereinfachter Form.
Hamilton: H = -J * \sum_{<i,j>}^{} cos(\theta_{i} - \theta_{j})

a), 11 Punkte:
Einen Algorithmus schreiben, der bei einer bestimmen Temperatur die Energie und die Magnetisierung (die mittlere Richtung der Elemente) ausgibt.

b), 1 Punkt:
Begründen, ob und warum der bei Punkt a) geschriebene Algorithmus geeignet/nicht geeignet ist, das vorliegende Wirbelfeld (Vortex) zu modellieren.


3. Frage (Leeb), 12 Punkte:

Ein Standardbeispiel mit gegebenen Topfpotential (Außen 0, innen negativ, aber unbekannt. Einzige Bedingung war, dass es mindestens 2 Bindungszustände erlaubt), wo man einen Algorithmus (zuerst mathematische Grundlagen, dann erklären wie und warum, Integrationsrichtung usw.) schreiben sollte, der die Bindungszustände und Bindungsenergien findet. Die stationäre Schrödingergleichung war gegeben:
[-\frac{d^{2}}{dy^{2}} + U(y)] \psi(y) = \epsilon \psi(y), wobei U(y) das reduzierte Potential angibt.

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