Standardabweichung eines geschätzten Parameters

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butterbrotmitschmalz
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Standardabweichung eines geschätzten Parameters

Beitrag von butterbrotmitschmalz »

Hallo! Ich lerne gerade für die Statistik Prüfung am Montag und stoße immer wieder auf das selbe Problem bei den Beispielen mit ML-Schätzern. Und zwar wird ja oft nach dem ML-Schätzer für einen bestimmten Parameter einer Verteilung gefragt und anschließend nach der Standardabweichung für diesen Parameter und genau da hänge ich. Wie berechne ich mir diesen?

Bei Poissonverteilung (mit ML-Schätzer für \lambda z.B. haben wir in der Vo \sigma(\tilde{\lambda})=sqrt{\frac{\tilde{\lambda}}{n}} genommen. Wie komme ich darauf?

Bei einem Bsp. von der Prüfung am 7.1. musste man den Skalenparameter einer Gammaverteilung Ga(a,b) mittels ML-Schätzer berechnen und anschließend auch die Standardabweichung von \tilde{b}. Also wie komme ich vom ML-Schätzer (den habe ich bereits berechnet) zu \sigma(\tilde{b}) ?

Ich hoffe irgendjemand kann mir hier helfen =/

butterbrotmitschmalz
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Re: Standardabweichung eines geschätzten Parameters

Beitrag von butterbrotmitschmalz »

Hab mein Problem schon gelöst. Falls jemand mal ähnliche Schwierigkeiten hat, hier ein Link der recht hilfreich war:
http://www.statoek.wiso.uni-goettingen. ... n/sec8.pdf

m47h
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Re: Standardabweichung eines geschätzten Parameters

Beitrag von m47h »

Danke! Daran häng ich auch gerade..

butterbrotmitschmalz
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Registriert: 21.09.2013, 11:24

Re: Standardabweichung eines geschätzten Parameters

Beitrag von butterbrotmitschmalz »

Hats geklappt? Zum Vergleich: bei dem Beispiel mit der Gammaverteilung komm ich auf var(\tilde{b}) =\frac{ab^2}{n}

Ich häng noch bei ein paar anderen alten Prüfungsbeispielen, vllt hast du das ja und kannst mir weiter helfen...
22.3.2012 Bsp. 2d
5.9.2012 Bsp. 7
5.10. Bsp 6 bekomm ich \tilde{p}=\frac{1}{n}, was zwar generell für die geometrische Verteilung passt, aber nicht bei dieser Art von Fragestellung, da sollte man (angeblich) auf \tilde{p}=\frac{1}{n+1} kommen (hab ich irgendwo in einem Forum gelesen), keine Ahnung wie ich da ansetzten muss...


So allgemein: Muss ich bei der Fehlerrechnung auch die Covarianz ausrechnen oder darf ich die gleich =0 setzen?

Sag mal, weißt du zufällig wie das jetzt bei der Prüfung läuft:
Die Folien darf man verwenden, oder?
Bei diesen ganzen ML-Schätzer Beispielen - muss man da tatsächlich immer den Schätzer ausrechnen oder darf man auch einfach in die Formel einsetzten?

m47h
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Re: Standardabweichung eines geschätzten Parameters

Beitrag von m47h »

..und ich komm leider nicht drauf, woraus sich der Standardfehler von b berechnet. Bitte um Hilfe.
b habe ich mittels: b=\frac{\sum _{i=0}^n x_i}{a n} geschätzt.

m47h
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Re: Standardabweichung eines geschätzten Parameters

Beitrag von m47h »

Ah, Danke. Hab deine Antwort übersehen.
Habe leider erst jetzt mit den Beispielen vom 1.7.2013 angefangen (außer zufällig Bsp 2 vom 22.3.2012 und da finde ich auch keine Lösung für d.) ;-) und hab somit von den Beispielen aus 2012 nocht nichts. Sollte sich das ändern melde ich mich.
butterbrotmitschmalz hat geschrieben:var(\tilde{b}) =\frac{ab^2}{n}
Damit bekommst du den richtigen Wert raus?
butterbrotmitschmalz hat geschrieben:So allgemein: Muss ich bei der Fehlerrechnung auch die Covarianz ausrechnen oder darf ich die gleich =0 setzen?
Ich vermute cov darf einfach 0 gesetzt werden. Vermute das liegt daran, dass die Fehler von Spannung und Widerstand als gegenseitig unabhängig betrachtet werden können.
butterbrotmitschmalz hat geschrieben:[Die Folien darf man verwenden, oder?
Bei diesen ganzen ML-Schätzer Beispielen - muss man da tatsächlich immer den Schätzer ausrechnen oder darf man auch einfach in die Formel einsetzten?
Habe hier im Forum gelesen, dass die Folien+Tabellen+Mitschrift verwendet werden dürfen. Bei den ML-Schätzern kenn ich mich leider (noch) nicht aus, hoffe da gibts morgen eine Erleuchtung. Angesichts der Tatsache, dass die Folien bei der Pr verwendet werden dürfen, gehe ich aber davon aus, dass es legetim ist, direkt in die Formeln einzusetzen.

butterbrotmitschmalz
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Re: Standardabweichung eines geschätzten Parameters

Beitrag von butterbrotmitschmalz »

m47h hat geschrieben:
butterbrotmitschmalz hat geschrieben:var(\tilde{b}) =\frac{ab^2}{n}
Damit bekommst du den richtigen Wert raus?
Die Wurzel gehört noch gezogen, weil ja die Standardabweichung gesucht ist, dann ergibt sich der Wert aus der Lösung. Und b muss man mit \tilde{b} annähern, weil man b ja nicht hat.

Meiner Meinung nach sieht das dann so aus:

var(\tilde{b})= var(\frac {1}{na} \sum_{i=1}^{n} x_i)= var( \frac{\bar{x}}{a}) = \frac{{\sigma^2}}{n{a^2}} = \frac{ab^2}{{a^2}n}= \frac {b^2}{an}  \approx \frac {\tilde{b}^2}{an}

Dabei hab ich die Varianz vom Stichprobenmittel verwendet (der Trick, der auch in dem Pdf angewandt wurde, der funktioniert bei allen Ml-Schätzern, die wir durchgemacht haben, weil da überall das Stichprobenmittel drinnen steckt), das a^2 kommt durch eine Eigenschaft der Standardabweichung zustande, die bei der Varianz dann ein Quadrat für multiplikative Faktoren ergibt - steht auf Folie 52, 2. Punkt - keine Garantie, dass das alles stimmt, aber wie gesagt, es kommt der Wert aus der Lösung raus, was ja an sich ein gutes Zeichen ist :-P

\sigma(\tilde{b}) = \sqrt{var(\tilde{b})} = \sqrt{\frac {\tilde{b}^2}{an}} = 0,1159


Bei 2d vom 22.3.2012 ist die Teststatistik T= r \sqrt{n}, für -2 < T < 2 wird die H_0 nicht verworfen (aus der Vorlesung), allerdings weiß ich nicht wieso das so ist. Wie komme ich beim Unabhängigkeitstest auf die Vergleichsquantile?

m47h
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Re: Standardabweichung eines geschätzten Parameters

Beitrag von m47h »

butterbrotmitschmalz hat geschrieben:
m47h hat geschrieben:
butterbrotmitschmalz hat geschrieben:var(\tilde{b}) =\frac{ab^2}{n}
Damit bekommst du den richtigen Wert raus?
var(\tilde{b})= var(\frac {1}{na} \sum_{i=1}^{n} x_i)= var( \frac{\bar{x}}{a}) = \frac{{\sigma^2}}{n{a^2}} = \frac{ab^2}{{a^2}n}= \frac {b^2}{an}  \approx \frac {\tilde{b}^2}{an}
Ok, jetzt kenn ich mich gar nicht mehr aus. :) Wieso steht a einmal oben und in der Endformel unten im Bruch? Wo kann ich diese Information im Skriptum finden?
Danke

butterbrotmitschmalz
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Re: Standardabweichung eines geschätzten Parameters

Beitrag von butterbrotmitschmalz »

Sorry, hab wohl zuerst das falsche abgeschrieben:

var(\bar{x}) =\frac{ab^2}{n}

und

var(\tilde{b})= var(\frac {1}{na} \sum_{i=1}^{n} x_i)= var( \frac{\bar{x}}{a}) = \frac{{\sigma^2}}{n{a^2}} = \frac{ab^2}{{a^2}n}= \frac {b^2}{an} \approx \frac {\tilde{b}^2}{an}

So sollt es jetzt passen :-)

m47h
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Re: Standardabweichung eines geschätzten Parameters

Beitrag von m47h »

butterbrotmitschmalz hat geschrieben: var(\tilde{b})= var(\frac {1}{na} \sum_{i=1}^{n} x_i)= var( \frac{\bar{x}}{a}) = \frac{{\sigma^2}}{n{a^2}} = \frac{ab^2}{{a^2}n}= \frac {b^2}{an} \approx \frac {\tilde{b}^2}{an}
So sollt es jetzt passen :-)
Vielen Dank und viel Erfolg für morgen!

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