Übung am Fr, 17.11.2006

Beitrag von **pat** » 11.11.2006, 12:22

Angabe für Freitag, den 17. Nov. 2006
Lösungen für Freitag, den 17. Nov. 2006 - Beispiele 17-25

Hier mal die Lösungen. Für Beispiel 25 hab ich noch nichts gefunden, allerdings kann ich schonmal sagen, dass es nichts nutzt, nur ein Element außerhalb der Matrix mit einem Wert zu belegen und den Rest 0 zu setzen. Die Spur bleibt zwar invariant, die gesamte Matrix aber auch.
Die Spur mit x1, x2 und x3 zu belegen und den Rest null zu setzen bringt auch nichts...

Das Beispiel sollte außerdem allgemein gerechnet werden - zumindest ist es bei meinen Versuchen vorgekommen, dass ich eine schöne drehungsvariante Matrix hatte, die aber für Winkel von 90° oder 180° plötzlich drehungsinvariant wurde.

Wer überhaupt eine schlüssige Lösung außer "trial and error" hat, bitte posten. Danke

Gregor · Beitrag von **Gregor** » 11.11.2006, 13:46

Wie - du hast nichts gefunden? (-;
Kann meine Matrix mit $x_i^2$ an der Position ii und einem schönen Symmetriebrecher irgendwo anders anbieten.
Die Spur ist drehinvariant, kann man allgemein nachrechnen, und dass manche Drehungen die Matrix unverändert lassen ist kein Problem, solange es mindestens eine Drehung gibt die sie verändert. (denke ich zumindest)

Ciao, G

Beitrag von **pat** » 11.11.2006, 14:06

Gregor hat geschrieben:...und dass manche Drehungen die Matrix unverändert lassen ist kein Problem, solange es mindestens eine Drehung gibt die sie verändert. (denke ich zumindest)

Hmm, so habe ich das natürlich noch nicht gesehen. Das heißt also, ich hab von Anfang an eine richtige Lösung gehabt und war einfach nicht zufrieden damit... Hab ich heute schon "Gna" gesagt?

Beitrag von **pat** » 12.11.2006, 00:30

Meldung von Babsi: Sie sollte für alle Drehungen invariant sein. Ich werd das mit ihr am Montag genauer besprechen.

Gregor · Beitrag von **Gregor** » 12.11.2006, 09:00

Ja eh?
Eine Matrix ist drehinvariant wenn sie alle Drehungen unverändert lassen. Gibt es eine die sie ändert, ist sie nicht mehr drehinvariant.
Gesucht ist also eine Matrix deren Spurt bei allen Drehungen gleich gleibt, und deren Rest bei mindestens einer Drehung sich ändert.

Ciao, G

Beitrag von **pat** » 12.11.2006, 10:29

@Gregor: Gut, meine letzte Meldung hab ich jetzt einfach mal gelöscht...

Beispiel 25 ist auch fertig. Mit Kugelsymmetrien ist es eigentlich recht einfach. Aber ich hab mir ja auch ein wenig helfen lassen...