Methoden Klausur am 01. Dez. 2006

Niobe · Beitrag von **Niobe** » 29.11.2006, 18:05

also i hob des so verstanden :
der erste epsilon-tensor bezieht sich auf das gesamte kreuzprodukt. wenn du dir die kreuzprodukte in den runden klammern wegdenkst, dann schaut das ungefähr so aus:
epsilon (ijk) * x(j) * y(k)
da aber x und y wieder kreuzprodukte darstellen, muss man diese auch in der form anschreiben
d.h x(j)=epsilon(jkl) * d(k) * a(l)
y(k)=epsilon(klm) * b(l) * c(m)

bei denen beginnt man beim epsilon mit dem index, den das x bzw y eigentlich hätte, damit die verbindung zum äußeren kreuzprodukt wieder besteht. Sonst würde man ja zwischen x und y kein kreuzprodukt bilden
... mir kommt das zumindest logisch vor.... aber da i mi net recht gut auskenn, bin i ma gar net sicha

ibi · Beitrag von **ibi** » 29.11.2006, 18:08

Niobe hat geschrieben:d.h x(j)=epsilon(jkl) * d(k) * a(l)

Das sollte man nicht machen, weil k schon "reserviert" ist. Man sollte daher jlm und beim anderen Tensor kno verwenden, damit man nicht in Konflikt kommt.

Niobe · Beitrag von **Niobe** » 29.11.2006, 18:16

ah okay, werd i ma merken (hoffentlich!)... danke!!!

ibi · Beitrag von **ibi** » 29.11.2006, 18:54

Darf ich eigentlich meine durchgerechneten Übungsbeispiele verwenden?
Wenn nicht, muß ich mir noch alle wichtigen "Formeln" (Rechenregeln, Kochrezepte) ins Skript (das wird doch hoffentlich verwenden dürfen?) schreiben.

nukular · Beitrag von **nukular** » 29.11.2006, 20:12

Sag weiß vielleicht irgendjemand ob die UNTERLAGEN, MITSCHRIFT oder sonstige HILFSMITTEL erlaubt sind?

Velociraptor · Beitrag von **Velociraptor** » 29.11.2006, 20:19

so weit ich mich an das erinnern kann was unsere tutorin gesagt hat dürf ma das scriptum verwenden es dürfen aber keien komplett durchgerechneten bsp drinnen stehn oder so ?=

ibi · Beitrag von **ibi** » 29.11.2006, 20:26

Aber das Kochrezept, wie man Sturm-Lioville macht, wird ja hoffentlich erlaubt sein ...
Das und die Formeln für grad, div und rot würden mir schon reichen. Und vielleicht noch ein paar Sachen zu Transformationen ...

depp · Beitrag von **depp** » 29.11.2006, 22:08

gracvaloth hat geschrieben:Sturm-Liouville Anleitung + Lösung Bsp 32, 33

Auf die Gefahr hin mich jetzt komplet zu blamieren : 32.) 2.) sollt da nicht 0 rauskommen? so wie du es stehen hast sollte doch folgendes passiern:
$e^{ln(z)}e^{-ln(0)}=0$

oder bin ich auf dem holzweg??

Beitrag von **pat** » 29.11.2006, 22:38

Nö, sollte nicht. Du kannst die Rechnung ganz einfach überprüfen:

$-z[-\frac{dw}{dz}-z\frac{d^2z}{dz^2}] = z^2 \frac{d^2z}{dz^2} + z\frac{dw}{dz}$

Und das stimmt mit der Angabe überein... Die SL Form ist ja nur die Angabe umgeschrieben...

\edit: Wart, ich muss kurz drüber nachdenken. Mathematisch gesehen hast du recht ^^

\edit: Sodale, hab eine neue Version online gestellt. Anscheinend gibt es irgendsoetwas wie eine Sonderregelung, wenn c(x)=0 ist. In dem Fall muss man das Ganze anscheinend auf alle Fälle durch Koeffizientenvergleich machen.
Wenn wem eine andere Möglichkeit einfällt, bitte posten.

Hier noch mal der Link, damit man nicht ewig nach dem weiter oben suchen muss:
Sturm-Liouville Anleitung + Lösung Bsp 32, 33

m0tzerl · Beitrag von **m0tzerl** » 30.11.2006, 02:07

ibi hat geschrieben:
Niobe hat geschrieben:d.h x(j)=epsilon(jkl) * d(k) * a(l)
Das sollte man nicht machen, weil k schon "reserviert" ist. Man sollte daher jlm und beim anderen Tensor kno verwenden, damit man nicht in Konflikt kommt.

ja, genau das hab ich mir auch gedacht. rechne und sag mir was rauskommt. auch in den lösungen, die hier geuppt wurden, wird k weiterverwendet. warum, war eigentlich meine frage...

aja frage, kann ich bei der umfrage zwei dinge ankreuzen. würd gerne "KEINE AHNUNG" und "Mehr Ahnung als mein/e Tutor/in" ankreuzen. das trifft nämlich zu glaub ich...

Gal Martin · Beitrag von **Gal Martin** » 30.11.2006, 19:18

patrik ich glaub du hast nen fehler im bsp 31
und zwar 4te zeile wenn du den einheits vektor ableitest leitest du nach eta ab oder wie dieses krumme wannabe epsilon heisst und du hast beides mal eta raufgeschrieben obwohl das von der innerenableitung eigentlich nicht rauskommt sonder nü oder wie das n heisst

*update*
du hast weiter unten noch einen fehler
der vektor w da hast du ein 1/2 zuviel das kommt aus dem betrag nichtmehr raus
sonder nur sqrt(nü*eta)

Beitrag von **pat** » 30.11.2006, 19:41

Liegt daran, dass ich die Beispiele nur abgeschrieben hab und keine Ahnung hab, wie sie wirklich gehören...

Gal Martin · Beitrag von **Gal Martin** » 30.11.2006, 19:50

jo macht ja nix ich reg mich eh net auf
dachte es wär noch ein fhler aber bin grad druffkommen das es doch richtig grechnet is bin scho ruhig

wer auch immer diese bsp 31 gelöst hat ist einfach nur krank... das bsp ist sowas von irgendwas unglaublich aber gratulation an die die da etwas hineininterpretieren könenn wobei der 1. teil ja noch verständlich ist aber dann

Hobbes · Beitrag von **Hobbes** » 30.11.2006, 20:37

Vielleicht kennt das eh schon jeder, ich bin auf jeden Fall jetzt erst drüber gestolpert und vielleicht hilfts wem: Methorden Bspe

Beitrag von **pat** » 30.11.2006, 23:26

Also mal sehn, ob ich die Separation jetzt endlich verstanden habe:

Gegeben: Meine Gleichung $\Delta\phi = ?$ sowie mein Vektor $\vec{x}$ mit seinen Koordinaten (z.B. Kugel, Zylinder, dgl. parabolisch oder elliptisch)

Dann ermittle ich mir $U = \frac{\partial_i}{\partial_{\overline{x}_1}}$ , $V = \frac{\partial_i}{\partial_{\overline{x}_2}}$ und $W = \frac{\partial_i}{\partial_{\overline{x}_3}}$ , was mir jeweils einen netten Vektor ergibt.

Anschließend U², V² und Z², was mir jeweils einen Skalar ergeben sollte.

Die Einheitsvektoren ergeben sich zu $\vec{e_{1,i}} = \frac{1}{\overline{x}_1} \frac{\partial_i}{\partial_{\overline{x}_1}}$ , $\vec{e_{2,i}} = \frac{1}{\overline{x}_2} \frac{\partial_i}{\partial_{\overline{x}_2}}$ und $\vec{e_{3,i}} = \frac{1}{\overline{x}_3} \frac{\partial_i}{\partial_{\overline{x}_3}}$

Es folgt dann immer nach dem selben Schema mein Laplace
$\Delta = \frac{1}{UVW}\left[ \frac{\partial}{\partial_{\overline{x}_1}} \left( \frac{VW}{U} \frac{\partial}{\partial_{\overline{x}_1}}\right) + \frac{\partial}{\partial_{\overline{x}_2}} \left( \frac{UW}{V} \frac{\partial}{\partial_{\overline{x}_2}}\right) +\frac{\partial}{\partial_{\overline{x}_3}} \left( \frac{UV}{W} \frac{\partial}{\partial_{\overline{x}_3}}\right)\right]$
, das ich mir natürlich gleich ausrechne und auf eine hübschere Form bringe (gleiche Terme herausheben und so)

Danach mein (gleichungsabhängiger) Separationsansatz
$\phi = \phi_1(\overline{x}_1) \phi_2(\overline{x}_2) \phi_3(\overline{x}_3)$ für den dreidimensionalen Raum bzw.
$\phi = \phi_1(\overline{x}_1) \phi_2(\overline{x}_2) \phi_3(\overline{x}_3) T(t)$
für den 4-dimensionalen Raum (3 Achsen plus Zeit)

Einsetzen in mein zuvor vereinfachtes Laplace und gleichsetzen mit k² (3D-Raum)bzw. -a² (4D-Raum-Zeit)
Frage: Wieso bei 4 Dimensionen ein negatives Vorzeichen?

Und das Ganze dann ausrechnen

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Beim 31er wurde irgendwie genau das selbe gemacht, nur dass immer wieder die Terme zusammengefasst wurden, um sich Schreibarbeit zu ersparen...
Wobei ich immer noch der Meinung bin, die alten Griechen gehören für $\xi$ (Xi) $\zeta$ (Zeta) und $\varsigma$ (Sigma, in variierter Form) posthum gleich nochmal erschlagen