Mechanik Prüfung

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pat
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Beitrag von pat »

Bild ich mir das nur ein oder sind ein paar Fragen einfach nur... ähm... deppat? :roll:
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Niobe
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Beitrag von Niobe »

morgen!
auf weche seiten im skriptum beziehen sich eigentich folgende fragen:
3)Was versteht man unter einer erhaltungsgröße?
16)Welche Möglichkeiten gibt es um Stabilität auf Gleichgewicht zu untersuchen?
24)Fadenpendel
28)Was versteht man unter zyklischen Koordinaten (Zentralkörperproblem)?
35)Schwingungsgleichung bei mit Biegemoment belastetem Balken?

Wahrscheinlich hab ich eh nur drübergelesen... warat aber voi nett, wenn ma wer schreiben könnte, wo im Skript die Lösungen dazu stehen!
lg

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pat
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Beitrag von pat »

Frage 16 ist Seite 106ff. Weiter bin ich noch nicht.

Könnte irgendwer, der morgen dran kommt oder Zuschauer ist eventuell fragen, wie weit man die Strömungsmechanik können muss? Ich hab das Thema als Seite 83 bis Seite 86 (exklusive Bewegungsgleichungen) aufgefasst. Wäre nur blöd, wenn er jetzt Eulergleichungen oder so sehen will...
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themel
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Beitrag von themel »

3) ist das Kapitel 9
24) ist Kapitel 8.4
28 ist Kapitel 12.1
35) ist Kapitel 6.2

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pat
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Beitrag von pat »

Habt ihr für Frage 21 (Pendel mit erregtem Aufhängepunkt) die Seite 99 (4.7.3 Pendel mit horizontal beschleunigtem Aufhängepunkt) oder Seite 175 (10.3 Hamiltonsche Bewegungsgleichungen des Pendels mit vertikal erregtem Aufhängepunkt)
Wenn es zweiteres ist: Lagrange-Gleichungen woher?
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themel
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Beitrag von themel »

Die Lagrangefunktion des Pendels hat er in Kapitel 9.3 bestimmt. Er meint das vertikal erregte Pendel.

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pat
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Beitrag von pat »

Frage 34) Spannungstensor in kontinuierlichen Medien; Begründung für Symmetrie des Tensors im dynamischen und statischen Fall

Zweiter Teil der Frage: Hä?
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Gal Martin
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Beitrag von Gal Martin »

statischer fall kommt raus aus den material gleichungen
oder wenn du dir den würfel gibst und die spannungen einzeichnes dann sind die spannungen die auf eine kante zeigen gleich(so irgendwie war das)
beim dynamischen fall will er nur hören das es aus dem bolzmann axiom rauskommt.
WO IS DA GAL?!?! :twisted:
© Wiesinger

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pat
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Beitrag von pat »

Okay, danke. Bin beim nochmal-Lesen des Skriptums draufgekommen, dass da eh ganz deutlich "aus der Momentengleichgewichtsbedingung für ein sich im Ruhezustand befindendes Volumselement ... Verallgemeinerung für den beliebig bewegten Körper" ^^

Andere Frage: Weiß irgendwer, wie man von Gleichungen (4.14) und (4.15) auf die Gleichungen (4.16) kommt?

(4.14)
\varepsilon_1 = \frac{1}{E} [\sigma_1 - \mu(\sigma_2 + \sigma_3)]
\varepsilon_2 = \frac{1}{E} [\sigma_2 - \mu(\sigma_3 + \sigma_1)]
\varepsilon_3 = \frac{1}{E} [\sigma_3 - \mu(\sigma_1 + \sigma_2)]

(4.15) G = \sqrt{E}{2(1+\mu)}

auf (4.16)
\sigma_1 = 2G \left( \varepsilon_1 + \frac{\mu}{1-2\mu}e \right)
\sigma_2 = 2G \left( \varepsilon_2 + \frac{\mu}{1-2\mu}e \right)
\sigma_3 = 2G \left( \varepsilon_3 + \frac{\mu}{1-2\mu}e \right)
wobei e = \varepsilon_{11} + \varepsilon_{22} + \varepsilon_{33} = \varepsilon_{xx} + \varepsilon_{yy} + \varepsilon_{zz}

Wäre sehr fein, wenn jemand die Lösung hätte. Zerbreche mir jetzt nämlich schon seit vorgestern immer wieder den Kopf darüber.

Und für alle LaTeX-Schreibfaulen, hier der Code:
(4.14)
\varepsilon_1 = \frac{1}{E} [\sigma_1 - \mu(\sigma_2 + \sigma_3)]
\varepsilon_2 = \frac{1}{E} [\sigma_2 - \mu(\sigma_3 + \sigma_1)]
\varepsilon_3 = \frac{1}{E} [\sigma_3 - \mu(\sigma_1 + \sigma_2)]


(4.15) G = \sqrt{E}{2(1+\mu)}

auf (4.16)
\sigma_1 = 2G \left( \varepsilon_1 + \frac{\mu}{1-2\mu}e \right)
\sigma_2 = 2G \left( \varepsilon_2 + \frac{\mu}{1-2\mu}e \right)
\sigma_3 = 2G \left( \varepsilon_3 + \frac{\mu}{1-2\mu}e \right)

wobei e = \varepsilon_{11} + \varepsilon_{22} + \varepsilon_{33} = \varepsilon_{xx} + \varepsilon_{yy} + \varepsilon_{zz}
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themel
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Beitrag von themel »

Dein G sollte G=\frac{E}{2(1+\mu)} lauten, dann ergibt sich aus (4.14):
E\varepsilon_1 = \sigma_1 - \mu(\sigma_2+\sigma_3)\\
E\varepsilon_2 = \sigma_2 - \mu(\sigma_3+\sigma_1)\\
E\varepsilon_3 = \sigma_3 - \mu(\sigma_1+\sigma_2)\\

Aufsummiert gibt das

\sigma_1 + \sigma_2 + \sigma_3 = E(\varepsilon_1+\varepsilon_2+\varepsilon_3) + 2\mu(\sigma_1 + \sigma_2 + \sigma_3) \Rightarrow \sigma_1 + \sigma_2 + \sigma_3 = \frac{E e}{1 - 2 \mu}

Jetzt in den (4.14) jeweils \sigma_2+\sigma_3 = \frac{E e} {1-2\mu} - \sigma_1 und so weiter einsetzen und nach \sigma_1 auflösen, voila.

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pat
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Beitrag von pat »

Danke :)

Jaja, wieder mal mein Flüchtigkeitsfehler, wenn ich statt \frac aus irgendeinem Grund \sqrt schreib ^^

Weitere Frage: Beim Fadenpendel (Seite 165, Frage 24) die synthetische oder die analytische (Hamilton) Methode?

Und denkt jemand allen Ernstes, dass Balkenbeispiele und Stabverformungen kommen?!
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Gal Martin
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Beitrag von Gal Martin »

ja kommt
floo hatte ein balkenbeispiel als ersatzfrage bekommen bzw als 2te
verformung is sowieso einfach also das kannst da ruhig geben
WO IS DA GAL?!?! :twisted:
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rfc822
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Beitrag von rfc822 »

Vielleicht kann mir auch wer helfen: Bei der Herleitung des Hamilton'schen Extremalprinzips aus dem D'Alembert-Prinzip:

\delta A - \int a~\delta r~dm = \frac{d}{dt}\int\dot r~\delta r~dm - \frac{1}{2} \delta\int (\dot x^2 + \dot y^2 + \dot z^2) dm = 0

Wobei das letzte Integral ja die kinetische Energie ist. Aber wo kommt das 1/2 her??
Zuletzt geändert von rfc822 am 16.02.2007, 20:55, insgesamt 1-mal geändert.

Gal Martin
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Beitrag von Gal Martin »

wir haben das vor 2 wochen durchgerechnet das kommt irgendwo aus der kettenregel her aber ich weiss es nimma der manuell müsste das noch genau wissen
WO IS DA GAL?!?! :twisted:
© Wiesinger

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ManuelO
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Beitrag von ManuelO »

jo das kommt davon dass man nach delta v integriert,
weil des delta so eine art diff. operator ist...

da kommt dann statt an v dv a (v^2) /2 her...

mfg M

@ thomas: thx für die lösung des 3d hooks...
hab da auch schon länger drüber gebrütet

gleichungen lösen is halt nicht meine stärke,))

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