VII.3 Relativistische Addition von Geschwindigkeiten
Verfasst: 10.01.2009, 02:04
Könnte mir bitte irgendjemand das folgende Beispiel bestätigen. Ich hab jetzt so lange daran herumgedoktort, dass ich einfach nicht mehr weiß, was richtig oder falsch ist...
Transformation einer beliebig orientierten Teilchengeschwindigkeit
in S bei Standard-Lorentztransformation nach S'
siehe 3 Folien in folgender Datei Nachdem die Angabe in den Folien unvollständig ist, ergänze ich sie um den Teil aus dem Nowotny-Skriptum: S und S' bewegen sich gleichförmig mit der Geschwindigkeit
zueinander; einem bewegten Punktteilchen wird in S die Dreiergeschwindigkeit und im System S' die Dreiergeschwindigkeit 
zugeordnet.
Wieder zurück zum Beispiel:
 = \gamma(u)(c,\vec{u}) "(u^\mu) = \gamma(u)(c,\vec{u})")
,  = \gamma(u')(c,\vec{u'}) "(u'^\mu) = \gamma(u')(c,\vec{u'})")
Gehe ich recht in der Annahme, dass NB:_x "u^1 \ne (\vec{u})_x")
einfach heißen soll, dass 
usw. ?
Dann wissen wir noch:
Augenscheinlich muss ich hier die Standard-Lorentztransformation (mit den Bedingungen von oben) verwenden:
\begin{pmatrix}c\\ u'_x\\ u'_y\\ u'_z
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \gamma(v) & -\beta \gamma(v) & 0 & 0\\ -\beta \gamma(v) & \gamma(v) & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 0& 1 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}u^0\\ u^1\\ u^2\\ u^3\end{pmatrix}=\gamma(u)\begin{pmatrix} \gamma(v) & -\beta \gamma(v) & 0 & 0\\ -\beta \gamma(v) & \gamma(v) & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 0& 1 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}c\\ u_x\\ u_y\\ u_z
\end{pmatrix} "\begin{pmatrix}u'^0\\ u'^1\\ u'^2\\ u'^3\end{pmatrix}=\gamma(u')\begin{pmatrix}c\\ u'_x\\ u'_y\\ u'_z
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \gamma(v) & -\beta \gamma(v) & 0 & 0\\ -\beta \gamma(v) & \gamma(v) & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 0& 1 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}u^0\\ u^1\\ u^2\\ u^3\end{pmatrix}=\gamma(u)\begin{pmatrix} \gamma(v) & -\beta \gamma(v) & 0 & 0\\ -\beta \gamma(v) & \gamma(v) & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 0& 1 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}c\\ u_x\\ u_y\\ u_z
\end{pmatrix}")
wobei
Und damit kommen wir auch schon zur Herumrechnerei (Matrixelemente vergleichen) und haben (exemplarisch für
):
(u^0 - \beta u^1) "u'^0 = \gamma(v)(u^0 - \beta u^1)")
 c = \gamma(v)\gamma(u)(u^0 -\beta u^1) \rightarrow \gamma(u') c= \gamma(v)\gamma(u)(c -\beta u_x) "\gamma(u') c = \gamma(v)\gamma(u)(u^0 -\beta u^1) \rightarrow \gamma(u') c= \gamma(v)\gamma(u)(c -\beta u_x)")
Kann das irgendwer bestätigen? Nachdem ich es abgetippt habe, bin ich mir jetzt zwar wieder sicher, dass es so passt (wie sollte es auch sonst gehen?), aber ich würde mich trotzdem über irgendeine Meldung freuen. Beim Edyn lernen vereinsamt man ja recht schnell ^^
Transformation einer beliebig orientierten Teilchengeschwindigkeit
siehe 3 Folien in folgender Datei Nachdem die Angabe in den Folien unvollständig ist, ergänze ich sie um den Teil aus dem Nowotny-Skriptum: S und S' bewegen sich gleichförmig mit der Geschwindigkeit
Wieder zurück zum Beispiel:
Gehe ich recht in der Annahme, dass NB:
Dann wissen wir noch:
Augenscheinlich muss ich hier die Standard-Lorentztransformation (mit den Bedingungen von oben) verwenden:
wobei
Und damit kommen wir auch schon zur Herumrechnerei (Matrixelemente vergleichen) und haben (exemplarisch für
Kann das irgendwer bestätigen? Nachdem ich es abgetippt habe, bin ich mir jetzt zwar wieder sicher, dass es so passt (wie sollte es auch sonst gehen?), aber ich würde mich trotzdem über irgendeine Meldung freuen. Beim Edyn lernen vereinsamt man ja recht schnell ^^