UE 11.5.2007
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UE 11.5.2007
Kann mir jemand beantworten, ob das was ich da
http://www.ph-forum.org/index.php?showtopic=828
über Bsp 19 geschrieben habe, stimmt?
Edit ibi: Ich habe mir erlaubt das Datum zu korrigieren.
http://www.ph-forum.org/index.php?showtopic=828
über Bsp 19 geschrieben habe, stimmt?
Edit ibi: Ich habe mir erlaubt das Datum zu korrigieren.
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Also soweit ich mich auskenne, würd ich sagen, dass dein Weg passt, wie du zu deinem E-Feld kommst. ich finds physikalisch auch nicht sinnvoll, aber klingt logisch.
ausserdem schaut das rho an sich ja auch nicht nach einer realen ladungsverteilung aus, vor allem da je die ableitung der deltafunktion nicht definiert ist (bzw nicht differenzierbar an r=a ist), oder?
zum rest ha ich mir noch keine gedanken gemacht...
viel spass beim rechnen
ausserdem schaut das rho an sich ja auch nicht nach einer realen ladungsverteilung aus, vor allem da je die ableitung der deltafunktion nicht definiert ist (bzw nicht differenzierbar an r=a ist), oder?
zum rest ha ich mir noch keine gedanken gemacht...
viel spass beim rechnen
- ibi
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- PhilippD
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Maettl schrieb am 09.05.07 12:54 im ph-forum.org:
Ich hätte auch gerne eine kurze Lösung, bin aber noch auf der Suche danach.
mfg Philipp
legt das E-Feld bis auf einen Divergenzfreien Anteil fest. (zB: Rotationsfeld ) Diese zusätzliche Komponente kann deine gesamte Argumentation zu nichte machen. Ich glaube kaum das bei dieser Strom-/Ladungsverteilung ein zeitlich konstantes B-Feld herauskommt.Auch wenn am Fr Quanten ist, rechnen vielleicht ein paar Leute.
Ad Bsp 19: Da kommt mir ein schönes Ergebnis raus. Ich weiß nur nicht wie phy. sinnvoll es ist.
Mein Ansatz: di Ei = 4 Pi rho(x,t)
Ich kann im rho(x,t) alle Faktoren (auch den Sinus) in die Klammer von di (...) ziehen.
Dann hab ich über die obere Gleichung direkt Ei
Physikalisch die Frage: Ich hab ein delta-förmiges E-Feld????
Wenn ich dann in rot B = 4 Phi/c j + 1/c dE/dt einsetze, kommt mir rot B = 0 raus. -> es existiert ein skalares magn. Potential (das auch zeitabh. sein kann)
di Bi = 0 -> Liefert, dass der Laplace des skalaren Potentials 0 sein muss.
rot E = -1/c dB/dt ->rot E = 0 -> dB/dt = 0 -> B-Feld zeitlich konstant ->skalares magn. Potential zeitlich konstant
Das heißt, ich muss nur mehr di Bi = 0 bzw. Laplace des Potentials = 0 lösen.
Die Phi und Theta Anteile geben phy. gesehen sinnlose Ergebnisse -> Bi = c / r² eri
Das heißt in dem Fall ergibt eine zeitl. veränderliche Ladungs- und Stromverteilung ein zeitlich konstantes B-Feld, dass sich wie das elektrostatische E-Feld eine Punktladung einer Punktladung (bzw. wie das elektrostatische Außen-E-Feld einer geladenen Kugel(schale)) verhält. Kann das sein?
Ad Bsp 20: Wer im Plenum war, sollte da keine Probleme haben.
Ad Bsp 21: Da er im Plenum zum Schluss sowas gemacht hat, hab ich mir gedacht, probierst du es genauso wie er im Plenum smile.gif
Den Rotor von einer Rotor-Gleichung nehmen und da dann die andere Rotorgleichung einsetzen.
Dazu gleich mal die 1. Frage: Hab ich mich beim Abschreiben verschrieben, oder hat er beim Vorrechnen die Zeitableitung von J vergessen?
Dann kann man sich die Zeitableitung von J und den Gradienten von Rho ausrechnen.
Das setzt man dann in die Funktion für E oder B ein (Greenfunktion für Ergebnis von vorher)
Und dann wird es lang!!
Die X- und Y-Komponenten sind bei mir vergleichsweise kurz, aber alleine die sind 1 Zeile lang und das dann partiell integrieren. Die Z-Komponente hat noch einen J Anteil und ist deshalb 2 Zeilen lang.
Okay, ich muss das dann irgendwie vereinfachen und dann eine Reihenentwicklung machen. Stimmt das?
Nur die Länge ist eine Frechheit! Jede Komponente ist mindestens 1 Zeile lang und 3 Komponenten für jeweils E und B. Gibt es da einen einfacheren (kürzeren) Weg? Lienard Wiechert Potentiale (wenn wir die verwenden dürfen/sollen)?
Ich hätte auch gerne eine kurze Lösung, bin aber noch auf der Suche danach.
mfg Philipp
- themel
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Zu 19: Dein Magnetfeld verletzt im Ursprung (du hast einen magnetischen Monopol produziert). AFAIK gibt es im Vakuum kein skalares magnetisches Potential.
Mit erscheint mir das Ganze aber plausibel (wenn ich es in die Maxwellgleichungen einsetze, gibt es keine offensichtlichen Widersprüche, und AFAIK ist die einzige Eichfreiheit eben die Konstante des Magnetfelds, aber es ist auch ziemlich spät). Physikalisch würde ich eine Lösung mit konstant verschwindendem Magnetfeld ziemlich überraschend finden, aber die Gleichungen werden wohl recht haben.
Schön wäre halt ein Argument, wo man den von Philipp angesprochenen Rotorterm mitanschreibt und aus den Maxwellgleichungen zeigt, dass er verschwinden muss, aber das sollte nicht sonderlich schwer sein, wenn man mal das Ergebnis "erraten" hat.
Mit erscheint mir das Ganze aber plausibel (wenn ich es in die Maxwellgleichungen einsetze, gibt es keine offensichtlichen Widersprüche, und AFAIK ist die einzige Eichfreiheit eben die Konstante des Magnetfelds, aber es ist auch ziemlich spät). Physikalisch würde ich eine Lösung mit konstant verschwindendem Magnetfeld ziemlich überraschend finden, aber die Gleichungen werden wohl recht haben.
Schön wäre halt ein Argument, wo man den von Philipp angesprochenen Rotorterm mitanschreibt und aus den Maxwellgleichungen zeigt, dass er verschwinden muss, aber das sollte nicht sonderlich schwer sein, wenn man mal das Ergebnis "erraten" hat.
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Meiner Meinung nach ist es so, dass wir durch diese besondere Ladungsverteilung im Elektormagnetismus so eine Art Magnetostatik mit magn. Ladung "erzeugen".
Wenn dem wirklich so ist, wäre das B-Feld wie ein elektrostatisches E-Feld einer geladen Kugelschale. Sprich, innerhalb der Kugelschale muss das Feld 0 sein, weil ich noch nicht über "Ladung" integriere. Außerhalb hab ich den 1/r² Abfall.
Was mich schon gestern gestört hat, war: Warum ich aus di Ei = di (...) -> Ei = ...
Es kann wie angesprochen immer noch eine Konstante dazukommen. Diese Konstante darf nicht r-abhängig sein, aber sehr wohl von t, Phi, Theta abhängen.
Meine persönliche Vermutung ist, dass dieses Beispiel uns aber genau das zeigen soll, was ich oben geschrieben habe: Man erzeugt eine Art Magnetostatik mit magn. Ladungen.
Und dafür muss die Konstante bei Ei aber 0 sein!
Wenn dem wirklich so ist, wäre das B-Feld wie ein elektrostatisches E-Feld einer geladen Kugelschale. Sprich, innerhalb der Kugelschale muss das Feld 0 sein, weil ich noch nicht über "Ladung" integriere. Außerhalb hab ich den 1/r² Abfall.
Was mich schon gestern gestört hat, war: Warum ich aus di Ei = di (...) -> Ei = ...
Es kann wie angesprochen immer noch eine Konstante dazukommen. Diese Konstante darf nicht r-abhängig sein, aber sehr wohl von t, Phi, Theta abhängen.
Meine persönliche Vermutung ist, dass dieses Beispiel uns aber genau das zeigen soll, was ich oben geschrieben habe: Man erzeugt eine Art Magnetostatik mit magn. Ladungen.
Und dafür muss die Konstante bei Ei aber 0 sein!
- ibi
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Ich bin darauf hingewiesen worden, daß ich die falsche Taylorentwicklung verwendet habe.ibi (Ingrid) hat geschrieben:Hier die Lösung des sauschweren Beispiels 20.
Ich hab auf den Term vergessen, weshalb ich die Reihenentwicklung von sin und cos und nicht von sinh und cosh verwenden muß.
Also einfach in meiner Lösung sinh durch sin und cosh durch cos ersetzen.
Da ich gerade in EDV bin, kann ich die eingescannte Version nicht korrigieren.
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Hallo allerseits!
Update zum Beispiel 19: Es handelt sich nicht um "Magnetostatik mit Ladungen".
Wenn man für Ei noch eine Konstante hat, die von Phi, Theta und t abhängen kann dazuzählt, kommt man darauf, dass sie 0 sein muss.
Erklärung dazu: Kugelsymmetrie -> Ei (und auch Bi) kann keine Phi und Theta Komponente und auch keine Abhängigkeit in Phi und Theta haben.
-> rot B = Konstante(t) -> B hat aber nur r-Komponente und ist auch nur von r abhänigig -> rot B = 0 -> Konstante(t) = 0
Lösen von Bi mit Bi = Bi+ Theta(r-a) + Bi- Theta(a-r)
mit div B = 0, rot B = 0, Kugelsymmetrie -> Bi = B(r) eri
Aussenraum: Bi+ = C / r² eri
Innenraum muss quellenfrei sein -> 1/r² Ansatz geht nicht -> einzige Möglichkeit Bi- = 0
Bi+ (r=a) = Bi- (r=a) -> C = 0
Bi = 0
Was bedeutet Ei ist nur ein Delta-Puls bei r=a und B ist überall 0
Frage: Vielleicht ist B auch ein Delta-Puls bei r=a? Nur wie das ausrechnen?
PS: Die Ergebnisse vom Test sind im Schaukasten (FH grün 2. Stock)
Update zum Beispiel 19: Es handelt sich nicht um "Magnetostatik mit Ladungen".
Wenn man für Ei noch eine Konstante hat, die von Phi, Theta und t abhängen kann dazuzählt, kommt man darauf, dass sie 0 sein muss.
Erklärung dazu: Kugelsymmetrie -> Ei (und auch Bi) kann keine Phi und Theta Komponente und auch keine Abhängigkeit in Phi und Theta haben.
-> rot B = Konstante(t) -> B hat aber nur r-Komponente und ist auch nur von r abhänigig -> rot B = 0 -> Konstante(t) = 0
Lösen von Bi mit Bi = Bi+ Theta(r-a) + Bi- Theta(a-r)
mit div B = 0, rot B = 0, Kugelsymmetrie -> Bi = B(r) eri
Aussenraum: Bi+ = C / r² eri
Innenraum muss quellenfrei sein -> 1/r² Ansatz geht nicht -> einzige Möglichkeit Bi- = 0
Bi+ (r=a) = Bi- (r=a) -> C = 0
Bi = 0
Was bedeutet Ei ist nur ein Delta-Puls bei r=a und B ist überall 0
Frage: Vielleicht ist B auch ein Delta-Puls bei r=a? Nur wie das ausrechnen?
PS: Die Ergebnisse vom Test sind im Schaukasten (FH grün 2. Stock)
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