Übung 1. Juni 2007

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ibi
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Übung 1. Juni 2007

Beitrag von ibi »

Beispiel 30:)
Da Beobachter 2 sich nicht in z-Richtung bewegt, kann man das Ganze als zweidimensionales Problem in der x-y-Ebene betrachten. Das von Beobachter 1 ausgesandte Licht breitet sich also kreisförmig aus:
x^2 + y^2 = r^2, wobei r = ct die Entfernung des Lichtsignals zum Sender (Beobachter 1) darstellt.
Daraus folgt:
x^2 + y^2 = c^2 t^2
Setzt man für x und y die jeweiligen Komponenten von x^{\mu} ein, so erhält man:
\frac{1}{4 \alpha^2}cos^2(\alpha t) + \frac{1}{4 \alpha^2}sin^2(\alpha t) = c^2 t^2
t = \frac{1}{2 \alpha c}

Zur Frequenzverschiebung:
Da die Ausbreitungsrichtung radial und damit normal zur Bewegungsrichtung des bewegten Systems ist, gilt \widetilde{\omega} = \omega \gamma (Skript S. 143 Glg. 66).
Wir brauchen also die Geschwindigkeit v um uns \gamma ausrechnen zu können.

Damit die Weltlinie den von uns festgelegten Konventionen x^{\mu} = (ct, x, y, z) entspricht, habe ich die gegebene Bahnkurve mit c multipliziert:
x^{\mu} (ct) = (ct, \frac{c}{2 \alpha} cos(\alpha t), \frac{c}{2 \alpha} sin(\alpha t), 0)
Diese Kurve ist offensichtlich äquivalent aber leichter zu behandeln.

Aufgrund von Seite 113 Glg 37 gilt: \vec{v} = (\frac{dx}{dt}, \frac{dy}{dt}, \frac{dz}{dt}).
Damit ist der Dreiervektor der Geschwindigkeit \vec{v} = (\frac{c}{2}(-sin \alpha t), \frac{c}{2}cos \alpha t, 0) und somit v = \frac{c}{2}.

\gamma = \sqrt{\frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \sqrt{\frac{1}{1 - \frac{1}{4}}} = \sqrt{\frac{4}{3}}

Damit gilt: \widetilde{\omega} = \omega \sqrt{\frac{4}{3}}

Einwände?
David Seppi

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PhilippD
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Beitrag von PhilippD »

Ja genau so hab ich das 30 auch gerechnet.

Das 29 geht im Prinzip über die Beziehungen:

div D = 4 \pi \cdot \rho_{frei}
D= \varepsilon \cdot E

Wenn man noch zeigt das das aus D berechnete E-Feld rotations frei ist, ist man fertig. Sollte in 4 Zeilen machbar sein, bin im Moment zu faul es exakt zu schreiben, will noch das 28 rechnen.

28: Laut Balasin sollte man \rho nach den P_l entwickeln und dann die Bereiche r>2a , 2a> r > a , a > r getrennt aufstellen und mit Maxwellgleichungen und Stetigkeitsbedingung für E / D berechnen.

mfg Philipp

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ibi
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Beitrag von ibi »

Achja, falls irgendwas nicht klar ist, bitte sagen. Vielleicht stimmts ja auch nicht ...
David Seppi

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ManuelO
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Beitrag von ManuelO »

@ phillip:
das 29er ist glaub ich in den beispielsammlungen (nur allgemein ohne funktion gegeben), da schauts mir aber um einiges komplizierter aus...

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kruemelchen
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Beitrag von kruemelchen »

David du bist immer vüüü zu schnö mit dem reinstellen, da hab i ja gar keine Chance unsere Bsp mal vor dir zu posten *gg*....
für den erhalt des generischen maskulinums!!

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Carlos DeAndrade
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Beitrag von Carlos DeAndrade »

wäre es bei bsp 30 nicht besser x^\mu=(ct,\frac{1}{2\alpha}cos(\alpha ct),..... zu setzen, dann würden auch theoretisch die einheiten nach dem 2ten mal ableiten(beschleunigung) stimmen, wenn [\alpha]=\frac{1}{m} wäre.
oder mit c=1, aber darf man c einfach dazu multiplizieren?

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ibi
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Beitrag von ibi »

kruemelchen hat geschrieben:David du bist immer vüüü zu schnö mit dem reinstellen, da hab i ja gar keine Chance unsere Bsp mal vor dir zu posten *gg*....
Tjaa, wer zu spät kommt ...
David Seppi

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ibi
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Beitrag von ibi »

Carlos DeAndrade hat geschrieben:wäre es bei bsp 30 nicht besser x^\mu=(ct,\frac{1}{2\alpha}cos(\alpha ct),..... zu setzen, dann würden auch theoretisch die einheiten nach dem 2ten mal ableiten(beschleunigung) stimmen, wenn [\alpha]=\frac{1}{m} wäre.
oder mit c=1, aber darf man c einfach dazu multiplizieren?
Es gibt 2 Konventionen, eine ist x^{\mu} = (ct, x, y, z) und die andere x^{\mu} = (t, \frac{x}{c}, \frac{y}{c}, \frac{z}{c}).
In der Angabe wurde die zweite verwendet, im Skript die erste. Umrechnung erfolgt klarerweise über Multiplikation mit c.
Ob man die Funktionsargumente auch annpassen muß. muß ich mir noch überlegen, aber Dein Einwand hat was für sich ...
Vermutlich ist es am besten, mit c=1 zu rechnen, da schleichen sich am wenigsten Fehler ein.
David Seppi

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Carlos DeAndrade
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Beitrag von Carlos DeAndrade »

ok, im skript hab ich nicht geschaut, hätte es nur intuitiv so gemacht, hab jetzt eh auch mit c=1 gerechnet, wie gesagt sicher ist sicher ;-)

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ibi
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Beitrag von ibi »

Meiner Meinung nach muß das c sowohl dazumultipliziert werden als auch in den Funktionswert geschrieben.
Ich nehm einfach c=1, das ist idiotensicher.

In unserem Fall ist es aber eh egal, weil sin und cos eh wegfliegen.
David Seppi

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calderson
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Beitrag von calderson »

ibi hat geschrieben:Meiner Meinung nach muß das c sowohl dazumultipliziert werden als auch in den Funktionswert geschrieben.
Ich nehm einfach c=1, das ist idiotensicher.

In unserem Fall ist es aber eh egal, weil sin und cos eh wegfliegen.
hi servus du, man sagt die übungen gehen noch weiter nach dem zweiten test, stimmt es ?

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ibi
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Beitrag von ibi »

Ja, ich weiß aber nicht, ob es noch eine oder noch zwei Übungen gibt.
David Seppi

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summentier
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Beitrag von summentier »

übrigens, falls noch nicht in den tutorien gezeigt (war nicht da), geht der erste teil von bsp. 30 etwas eleganter.

Die Ausbreitung einer Kugelwelle vom Ereignis y^\mu wird durch das Verschwinden des Minkowski-Norm beschrieben:
||x^a - y^a|| = (x_\mu - y_\mu)(x^\mu - y^\mu) = 0

Das Einsetzen des Nullereignisses y^\mu = 0 für des Ursprung ergibt:
-t^2 + \left(\frac1{2\alpha}\right)^2 \left(\cos^2\alpha t + \sin^2\alpha t\right) = 0 \quad\rightarrow\quad t = \frac1{2\alpha}

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