UE 7

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rfc822
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UE 7

Beitrag von rfc822 »

Bsp 2 als Maple-Datei bzw Textdatei

Beispiel 1 war irgendwie auch nicht so schwer oder hab ich da was übersehen? Im Prinzip muss man doch immer nur die Wahrscheinlichkeiten für die jeweiligen Zustände addieren, oder? Sodass immer irgendwas mit /20 rauskommt
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rfc822
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Beitrag von rfc822 »

Sorry dachte dass die TXT lesbar genug wäre! Hier nochmal als HTML mit GIFs
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rfc822
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Beitrag von rfc822 »

Beim ersten kommt mir übrigens
* P(E_1) = 1/5
* P(E_2) = 3/5
* \langle E\rangle=-\frac{67}{180}\frac{\hbar^2}{2ma_0^2}
* P(l_z=-\hbar) = 11/20
* \langle L_z\rangle = \frac{11}{20}(-\hbar)
* P(\{E,L^2\}=\{-\frac{\hbar^2}{8ma_0^2},2\hbar^2\}) = \frac{9}{20} unabhängig von Reihenfolge H/L², da kommutierend
raus. Kann das wer bestätigen oder hab ich wieder mal Schwachsinn gerechnet ^^

Was passiert, wenn ich t>t0 wähle? Dann muss ich den Zeitentwicklungsoperator anwenden, oder? Aber was heißt das für die errechneten Größen?

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themel
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Beitrag von themel »

Hier nochmal semi-handschriftlich, auf Hinweis von Pat auch ohne Hintergrundlinien, dann schauts aus wie selbergeschrieben, wenn man auf Collegeblockpapier druckt :)

@rfc822: Ergebnisse schauen gut aus. Zur Zeitentwicklung: Wenn deine Operatoren mit dem Hamiltonoperator kommutieren, dann kommutieren sie auch mit dem Zeitentwicklungsoperator. Nachdem die zeitabhängigen Erwartungswerte \langle \psi | U^\dagger (Op) U | \psi \rangle = \langle \psi | U^\dagger U (Op) | \psi \rangle = \langle \psi | (Op) | \psi \rangle sind, sind sie zeitunabhängig. Für die Wahrscheinlichkeiten gibt der Zeitentwicklungsoperator jeweils einen Phasenfaktor, der aber im Betragsquadrat wieder eliminiert wird, es bleibt also auch alles gleich.
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Zuletzt geändert von themel am 05.12.2007, 17:32, insgesamt 1-mal geändert.

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pat
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Beitrag von pat »

themel hat geschrieben:Hier nochmal semi-handschriftlich, auf Hinweis von Pat auch ohne Hintergrundlinien, dann schauts aus wie selbergeschrieben, wenn man auf Collegeblockpapier druckt :)
Die Motivation war zwar eine andere, aber trotzdem danke ;)
Ich hab das Forum lieb, weil es schon so lange da ist und man auch Infos von höheren Semestern bekommt :)

Robin
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Beitrag von Robin »

Ich hab noch nicht ganz verstanden, wie du auf den Ansatz bei 2.a) kommst. Also von der Angabe auf das Integral. Wahrscheinlich steh ich einfach auf der Leitung, aber es wär nett, wenn du erklären könntest wies funktioniert. Danke im vorraus!!

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themel
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Beitrag von themel »

Naja, das ist die Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation - die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen in einem Volumen V zu finden, ist genau \int_V |\psi(x)|^2 dV.
Im Kreuzer-Skriptum steht das zwar vereinfacht als P(x)=|\psi(x)|^2, aber klarerweise muss es da noch ein Maß geben, damit die Gesamtwahrscheinlichkeit normierbar bleibt, also muss man IMO sowieso immer integrieren - einfaches Aufsummieren von Wahrscheinlichkeiten macht ja wenig Sinn, wenn jedes beliebig kleine Intervall überabzählbar viele Punkte enthält.

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