Komplette Verwirrung bei Potentialstufen

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Psi
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Komplette Verwirrung bei Potentialstufen

Beitrag von Psi » 09.12.2007, 13:07

Hallo! Das ist zwar eigentlich eine Frage zur Physik3-Übung, aber da sich ja hier die Quanten-Profis tummeln, hab ich mir gedacht, ich frag mal hier.
Es geht um Potentialstufen, genaugesagt darum, wann ich welche Konstanten beim Ansatz null setze. also sagen wir mein potential ist null von (-unendlich) bis null und von null bis unendlich hat es irgendeinen wert.
also VOR der potentialstufe ist mein ansatz ja von der form: psi=A e^(ikx) + B e^(-ikx). dann sagt man, dass die funktion normierbar bleiben muss, und dass daher B=0, weil x ja gegen (-unendlich) gehen kann, was dann e^(unendlich) geben würde und das wollen wir ja nicht. soweit, so gut. aber beschreibt nicht genau der teil B e^(-ikx) den anteil, der am potential reflektiert wird? den kann ich doch nicht einfach wegstreichen???
und dann NACH der stufe ist mein ansatz wieder psi=A e^(ikx) + B e^(-ikx).
jetzt sag ich, dass es keine reflektierte welle mehr gibt, weil mein teilchen ja ins unendliche fliegt, oder? also setze ich B=0.
andererseits will ich ja wieder, dass psi normierbar bleibt, und da mein x gegen unendlich gehen kann, müsste ich ja dann auch A=0 setzten. DAS KANN DOCH NICHT SEIN! HILFE!!!
ich hab versucht, eine antwort in diversen beispielen zu finden, aber ich hab das gefühl, dass es immer anders gemacht wird.
ich wäre sehr dankbar, wenn ihr mir helfen könnt!

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themel
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Beitrag von themel » 09.12.2007, 13:57

In einer endlich breiten Potentialstufe würde ich eigentlich nicht mit Normierbarkeit argumentieren, IMO ist da e^{kx} genauso normierbar wie e^{-kx}. Grundsätzlich ist diese Art Streutheorie sowieso ein Minenfeld, was die Normierbarkeit angeht, weil die ebenen Wellen im Ansatz zumindest für den üblichen Hilbertraum auch nicht normierbar sind.

Ich orte bei dir eine Verwirrung über den Zusammenhang der einzelnen Konstanten. Du löst für jeden Bereich eine eigene Schrödingergleichung und kriegst drei Wellenfunktionen \psi_i(x)=A_i e^{k_i x}+B_i e^{-k_i x} (manche k sind dann halt rein imaginär) sowie die Forderung, dass die drei an den Rändern zusammenpassen (stetig, 1. Ableitung stetig). Das gibt dann lineare Gleichungssysteme für die A_i und B_i.

Relativ im Detail durchgerechnet gibts das im Kreuzer-Skriptum, ab Seite 25 (13 im PDF) hier:

http://hep.itp.tuwien.ac.at/~kreuzer/Quanten02.pdf

Psi
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Beitrag von Psi » 10.12.2007, 08:41

Vielen Dank! Das hilft schon mal weiter... :-)

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