Fragen zum Kreuzerskriptum
- pat
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Fragen zum Kreuzerskriptum
Seite 33, von (2.112) auf (2.115)
mit dem power series ansatz (Potenzreihenansatz?)
komme ich also auf
Erster Term (doppelte Ableitung)
Substitution
Wiederum Substitution
Zweiter Term (einfache Ableitung) wäre dann:
und somit hätte ich das gewünschte Ergebnis.
Aber, kann ich das einfach so rechnen, indem ich quasi mit sich selbst substituiere?
mit dem power series ansatz (Potenzreihenansatz?)
komme ich also auf
Erster Term (doppelte Ableitung)
Substitution
Wiederum Substitution
Zweiter Term (einfache Ableitung) wäre dann:
und somit hätte ich das gewünschte Ergebnis.
Aber, kann ich das einfach so rechnen, indem ich quasi mit sich selbst substituiere?
Ich hab das Forum lieb, weil es schon so lange da ist und man auch Infos von höheren Semestern bekommt :)
- themel
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Im Prinzip musst du nur ganz normal ableiten. Im ersten Term verschwindet der nullte Term der Summe. Damit man wieder die eine Potenzreihe kriegt, muss man den ersten Term uminidizieren. Warum du da s(j <- i+1) in zwei 1/2-Schritten machen willst ist mir nicht klar.
Ich habs im Attachment nochmal ausgeschrieben, falls irgendwas unklar ist.
Ich habs im Attachment nochmal ausgeschrieben, falls irgendwas unklar ist.
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- pat
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Ich hätte da auch eine Frage.
Auf Seite 109 im Skriptum werden nacheinander die Erwartungswerte von 1/r, 1/r² und 1/r³ aus dem Hut gezaubert, ich hab allerdings keinen Schimmer, wie man sich diese berechnen würde.
Vielleicht steh ich nur auf der Leitung, ich würd mich auf jeden Fall freuen, wenn irgendjemand hier eine schlaue Antwort auf diese Frage hätte.
Auf Seite 109 im Skriptum werden nacheinander die Erwartungswerte von 1/r, 1/r² und 1/r³ aus dem Hut gezaubert, ich hab allerdings keinen Schimmer, wie man sich diese berechnen würde.
Vielleicht steh ich nur auf der Leitung, ich würd mich auf jeden Fall freuen, wenn irgendjemand hier eine schlaue Antwort auf diese Frage hätte.
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Die Methode mit dem Integrieren funktioniert wahrscheinlich, die Wellenfunktion zum Wasserstoffatom ist halt ziemlich ungut. Ich dachte, dass es möglicherweise eine andere Methode gibt, die eleganter wäre.
Sollte es jemand nachgerechnet haben, wäre es auf jeden Fall interessant zu erfahren wie.
Ansonsten gehe ich mal einfach davon aus, dass ihn solche Sachen bei der Prüfung nicht interessieren. Hoff ich halt mal...[/quote]
Sollte es jemand nachgerechnet haben, wäre es auf jeden Fall interessant zu erfahren wie.
Ansonsten gehe ich mal einfach davon aus, dass ihn solche Sachen bei der Prüfung nicht interessieren. Hoff ich halt mal...[/quote]
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Rayleigh-Schrödinger Störungstheorie
Habe eine Frage zur zeitunabhängigen, nicht-entarteten Rayleigh-Schrödinger Störungstheorie.
Skriptum (neu) - Seite 105 .... Anschreiben der SGL mit Taylorentwicklung:
Wie komme ich auf die rechte Seite von Glg. 6.6 -> 6.7 ??
Danke!
Skriptum (neu) - Seite 105 .... Anschreiben der SGL mit Taylorentwicklung:
Wie komme ich auf die rechte Seite von Glg. 6.6 -> 6.7 ??
Danke!
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Da wurde das Cauchy Produkt der beiden Summen gebildet, sprich sie wurden ausmultipliziert. Die Regel dazu gibts auf
http://de.wikipedia.org/wiki/Cauchy_produkt.
Einfach ausrechnen und da bei Lambda das l wegfällt, kann man es vor die Summe über die ls ziehen.
Hoffe das hilft.
http://de.wikipedia.org/wiki/Cauchy_produkt.
Einfach ausrechnen und da bei Lambda das l wegfällt, kann man es vor die Summe über die ls ziehen.
Hoffe das hilft.
- PhilippD
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drehimpulse
Ich habe ein prinzipielles Verständnisproblem.
(1) Es ist ja so, dass zwei nicht kommutierende Observablen gemäß Heisenbergscher Unschärferelation nicht gleichzeitig scharf gemessen werden können.
(2) Nun gibt es aber bei Drehimpulsen die Transformation mittels Clebsch-Gordan Koeffizienten von zwei separaten Drehimpulsen |l1,m1>, |l2,m2> auf bezüglich L^2 diagonale Zustandsvektoren |l,l1,l2,m>
Die Rücktransformation von |l,l1,l2,m> auf |l1,m1,l2,m2> ist ebenfalls möglich.
Also sind l,m, l1,m1 und l2,m2 alle gleichzeitig genau bestimmbar.
Allerdings kommutiert der L^2 Operator nicht mit z.B. L1_z
Wo liegt mein Denkfehler, wenn ich in dieser Tatsache einen Widerspruch zwischen (1) und (2) sehen würde?
(1) Es ist ja so, dass zwei nicht kommutierende Observablen gemäß Heisenbergscher Unschärferelation nicht gleichzeitig scharf gemessen werden können.
(2) Nun gibt es aber bei Drehimpulsen die Transformation mittels Clebsch-Gordan Koeffizienten von zwei separaten Drehimpulsen |l1,m1>, |l2,m2> auf bezüglich L^2 diagonale Zustandsvektoren |l,l1,l2,m>
Die Rücktransformation von |l,l1,l2,m> auf |l1,m1,l2,m2> ist ebenfalls möglich.
Also sind l,m, l1,m1 und l2,m2 alle gleichzeitig genau bestimmbar.
Allerdings kommutiert der L^2 Operator nicht mit z.B. L1_z
Wo liegt mein Denkfehler, wenn ich in dieser Tatsache einen Widerspruch zwischen (1) und (2) sehen würde?
- themel
- Beiträge: 327
- Registriert: 12.11.2006, 00:11
Zu den Erwartungswerten für für das Wasserstoffatom nochmal: Es geht auch einfacher mit ein paar coolen Tricks aus der Störungstheorie. Ich hab's im Shankar als Exercise 17.3.4 gefunden, ein einseitiges Paper dazu im American Journal of Physics ist zB hier, weiß nicht, wies mit anderen Quantenbüchern ausschaut.
Sehr coole Sache, kann ich nur sagen, auch wenns immer noch ein bisschen heftig ist, das Ganze während der Prüfung aus first principles zu produzieren.
Sehr coole Sache, kann ich nur sagen, auch wenns immer noch ein bisschen heftig ist, das Ganze während der Prüfung aus first principles zu produzieren.