Nachtest

Teonanacatl
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Nachtest

Beitrag von Teonanacatl » 25.02.2008, 09:57

wer tritt zum nachtest an?

ich werd paar tage vor dem test eine kleine fragerunde machen, um die dinge nochmal durchzugehen und unklarheiten zu beseitigen...
hätte jemand interesse daran?

lg

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pat
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Beitrag von pat » 25.02.2008, 12:29

Ja, wäre vielleicht nicht schlecht.
Heute beginne ich ganz offiziell mit dem Lernen. Zum Glück hatte ich nach der letzten Testeinsicht ein paar Geistesblitze ^^
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theo
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Beitrag von theo » 26.02.2008, 10:38

Ich werd auch antreten (müssen).

Werd die nächsten Tage eh vie lauf der Uni sein, also zerrzt mich einfach mit wenn ihr was macht.
grün ist gelber als blau

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Beitrag von Teonanacatl » 26.02.2008, 12:56

ok, ich bin ab Mo auf der uni!

da könn ma uns treffen und beispiele durchmachen...

ich fand den 2.test schon schwierig.
ihr auch?

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pat
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Beitrag von pat » 26.02.2008, 15:37

Ich muss sagen, dass ich den ersten schwieriger fand. Obwohl, da war ich schlechter vorbereitet und es ist schon länger her...

Ich bin leider erst ab Dienstag auf der Uni, aber bis dahin sollte ich den Stoff (hoffentlich) halbwegs beherrschen und kann dann sicher Fragen beantworten oder Beispiele rechnen.

Hat irgendwer die Fragensammlung aus der FS und könnte sie einscannen? Wäre ganz fein :)
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Beitrag von pat » 28.02.2008, 21:00

Sehr geehrter Herr Thuiner,

Stoff des Nachtests ist im Prinzip der gesamte Uebungsstoff, d.h. alle in
den Plena und Tutorien behandelten Beispiele. Allerdings ist das Loesen
der Schroedingergleichung im Impulsraum nicht geuebt worden, und daher
auch nicht Stoff fuer den Nachtest.

Mit freundlichen Grueszen,
Johannes Feist
Florian Libisch
Heißt soviel wie: das 4. Plenum, zumindestens Beispiele 2-4 entfallen :)
Oder?

edit: sehe gerade, dass es auch über TUWIS rausgegangen ist...
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Beitrag von pat » 01.03.2008, 15:34

Wir möchten diejenigen von Ihnen, die sich für den Nachtest angemeldet haben, obwohl Sie die Übung bereits bestanden haben, noch einmal darauf hinweisen, dass der Nachtest auf jeden Fall den schlechteren der beiden regulären Tests ersetzt. Es besteht also insbesondere auch die Möglichkeit, dass sich Ihre Note verschlechtert.
Ich gehe also mal davon aus, dass es kein recht angenehmer Test werden wird. Ich kenne zumindest schon 2 Leute, die sich angemeldet haben, um einen 1er zu ergattern; und gerade den "Sehr gut"- und "Gut"-Kandidaten wird man es mit einem leichten Nachtest wohl nicht zu einfach machen wollen... :roll:
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Beitrag von Teonanacatl » 02.03.2008, 13:04

sollten sie tatsächlich den test schwierig machen, dann haben die beiden einfach keine ehre und keine gnade.
es sind nämlich nicht wenige die grad auf nicht genügend stehen.

nichts desto trotz, wie siehts aus mit DI leute?
woll ma uns da treffen und gemeinsam unklarheiten aufräumen?

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Beitrag von pat » 02.03.2008, 14:01

Bin dabei, muss nur irgendwann zwischendurch kurz auf die Schmelz. Aber vielleicht geht sich das auch schon am Vormittag aus.
Und von 10:30 bis 12:00 hab ich eine Vorbesprechung, aber 12:00 als Schluss ist etwas unrealistisch. Ab Mittag sollte ich also dabei sein.

Falls ihr nur bis zu einer bestimmten Uhrzeit da sein solltet, lasst es mich bitte rechtzeitig wissen. Das auf der Schmelz kann ich sicher auf den Nachmittag verschieben.
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runaway
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Pleum 12

Beitrag von runaway » 02.03.2008, 14:40

^Hallo,

Bin grad am Verzweifel bei Plenum 12 - Beispiel 1 ... kann mir da bitte jemand eine Mitschrift posten?

DANKE!

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Beitrag von pat » 02.03.2008, 15:07

Hier mal die Mitschrift, allerdings bringt sie nicht sonderlich viel, da sie fast identisch mit der von Libisch/Feist online zur Verfügung gestellten Lösung ist.

Ich arbeite schnell eine Anleitung aus und stell sie dann ebenfalls rein ;) Gib mir etwa 15 Minuten ;)
Du hast keine ausreichende Berechtigung, um die Dateianhänge dieses Beitrags anzusehen.
Zuletzt geändert von pat am 02.03.2008, 15:29, insgesamt 2-mal geändert.
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Gal Martin
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Beitrag von Gal Martin » 02.03.2008, 15:14

jop plenum 12 bsp 1 eigentlich kein problem

ich hab keine mitschrift deswegen werde ich es einfach hier reinschreiben.
bsp 1a is hoffentlich kein problem.

ok du hast eine wellenfunktion für 2 teilchen die gekoppelt sind...
S=S1 + S2
deine basis ist |SM>
um eine messung am ersten teilchen durchführen zu können musst du die beiden entkoppeln das macht du mit den CGK.
schaust in der tabelle nach 1/2x1/2 .. nachdem beide teilchen ja spien 1/2 haben
und suchst dir genau deine richteigen werte raus
du erhälst:
|1-1> ->CGK-> |1-1> = |-1/2 -1/2> = |- - >
|0 0 > = 1/sqrt2( | + - > - | - + >)

somit kannst deine neue wellenfkt anschreiben als

phi= 1/sqrt2 ( |- - > + 1/sqrt2 ( |+ - > - | - + >))

aufpassen du bist nun in der basis |S1 S2>

jetzt wendest du Sz auf deine wellenfkt an und erhälst mittels projektoren die wahrscheinlichkeit |1/2|²=1/4
anderen bsp gehen alalog
WO IS DA GAL?!?! :twisted:
© Wiesinger

runaway
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Beitrag von runaway » 02.03.2008, 15:21

Danke für die prompte Antwort -
peinlicherweise hänge ich schon beim Beispiel a) ... ich habe keine Ahnung, wie ich das anschreiben kann :oops: und was mir die Information, dass dies unterscheidbare Teilchen sind, bringen soll.

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pat
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Beitrag von pat » 02.03.2008, 15:31

Mach ich halt einen separaten Beitrag draus (die anderen Teile vom 1. Beispiel füge ich als Änderungen hier ein. Kann aber einfach nicht sonderlich schnell LaTeX tippen).

Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an,
(a) Bei einer Messung der z-Komponente des Gesamtspins den Wert 0 zu messen.


Okay, in unserer Angabe haben wir \left| \psi \right\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \left| 1 -1\right\rangle + \left| 0 0\right\rangle \right)
Das Ganze ist angegeben in der Basis des Gesamtspins \left| s m_s\right\rangle. Wir wollen für die z-Komponente den Messwert 0, schlagen also auf Seite 93 des Skriptums unsere beiden bekannten Formeln für das Quadrat und die z-Komponente des Messwertes nach:
J_z \left| j,\mu\right\rangle = \hbar \mu \left| j,\mu\right\rangle (5.11)
Damit das 0 ist, muss gelten \mu = 0, was bei uns soviel heißt wie m_s = 0und das trifft laut Angabe einfach in 50% der Fälle zu.
Wenn du es mathematisch korrekt anschreiben willst, musst du die Wahrscheinlichkeit, den Messwert \mu = 0 zu finden, so anschreiben:
W(\mu = 0) =  \langle \psi |  \sum | s 0 \rangle  \langle   s 0 | \psi \rangle = \sum \left| \langle s 0 | \psi \rangle \right|^2 = \frac{1}{2} \langle 0 0 | 0 0 \rangle = \frac{1}{2} = 50% (siehe auch Lösung des 7. Tutoriums)

(b) Bei einer Messung der z-Komponente des Spins des ersten Teilchens den Wert +\hbar/2 zu messen.

Da ich nun die beiden Teilchen einzeln betrachten muss, aber in meiner Angabe nur die Wellenfunktion beider Teilchen zusammen gegeben habe, muss ich den guten alten Clebsch-Gordan bemühen - nur welche Tabelle nehmen?
Ich weiß, dass es zwei Spin-1/2 Teilchen sind, soll heißen: s_1 = 1/2, s_2 = 1/2, oder ausgedrückt in den j und \mu des Skriptums: j_1 = 1/2, j_2 = 1/2 (siehe hierzu Formeln (5.57) bis (5.60) auf Seite 98)
Somit weiß ich auch, dass ich auf der CG-Tabelle die erste Tabelle links oben verwenden muss: 1/2x1/2.
Rechts oben ist zur Erklärung der Notation angezeigt, dass links die m_1 und m_2 stehen (also für uns j_1 und j_2; die Notationen in Quanten scheinen ja nur so zu variieren...), oben die J und M (also s und m_s).

Da ich die Basis J, M gegeben habe, muss ich mir oben die entsprechenden Werte suchen, also 1 -1 und 0 0. Wenn ich dann die Werte rauslese, bekomme ich:
|1 - 1\rangle = \sqrt{1}\cdot |-\frac{1}{2} -\frac{1}{2}\rangle und
|0 0 \rangle = \sqrt{\frac{1}{2}}\cdot |+\frac{1}{2} -\frac{1}{2}\rangle - \sqrt{\frac{1}{2}}\cdot |-\frac{1}{2} +\frac{1}{2}\rangle

Insgesamt bekomme ich also
| \psi \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left[ |-\frac{1}{2} -\frac{1}{2}\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}\cdot |+\frac{1}{2} -\frac{1}{2}\rangle - \frac{1}{\sqrt{2}}\cdot |-\frac{1}{2} +\frac{1}{2}\rangle \right]

In der Lösung steht das Ganze einfach mit der Notation
|+\frac{1}{2} +\frac{1}{2}\rangle = |+ +\rangle
|+\frac{1}{2} -\frac{1}{2}\rangle = |+ -\rangle
|-\frac{1}{2} +\frac{1}{2}\rangle = |- +\rangle
|-\frac{1}{2} -\frac{1}{2}\rangle = |- -\rangle

Der gesuchte Wert +\hbar/2 ist gemäß (5.33) auf Seite 95 der zur z-Komponente des Up-Spins gehörende Eigenwert.

So, jetzt wieder meine Wahrscheinlichkeit wie in Beispiel (a) eingesetzt:
W_+ = \langle \psi |  \sum | + s \rangle  \langle + s | \psi \rangle = \sum \left| \langle + s | \psi \rangle \right|^2 = \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{2}}\frac{1}{\sqrt{2}}\langle + - | + - \rangle = \frac{1}{4}
Zuletzt geändert von pat am 02.03.2008, 16:07, insgesamt 2-mal geändert.
Ich hab das Forum lieb, weil es schon so lange da ist und man auch Infos von höheren Semestern bekommt :)

runaway
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Beitrag von runaway » 02.03.2008, 16:01

Danke!
Das heißt, die Wellenfunktion, die gegeben ist, beschriebt schon beide Teilchen gleichzeitig? Hab ich das jetzt so richtig verstanden?

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