Was war die Frage noch schnell, die ich fragen wollt? Ich glaub, es ging ums 7. Tutorium, oder? Bin gerade dabei, das klären zu lassen
Im Anhang mal der zweite Teststoff in skizzierter Form.
Jetzt muss ich mich nur noch überwinden, auch den ersten so schön zu schreiben...
Kann irgendwer Plenum 8, Beispiel 1b und c erklären? Also wie ich auf diese ominöse Matrixdarstellung der Operatoren komme? Wäre sehr fein, obwohls (hoffentlich) nicht zum Test kommen wird. Danke!
Nachtest
- pat
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ich kanns probierengracvaloth hat geschrieben:Kann irgendwer Plenum 8, Beispiel 1b und c erklären? Also wie ich auf diese ominöse Matrixdarstellung der Operatoren komme? Wäre sehr fein, obwohls (hoffentlich) nicht zum Test kommen wird. Danke!
die matrizen stellen die operatoren in der basis {|n>} = {|0>,|1>,...} dar.
dh. für operator O in matrixdarstellung steht an position O_nm (also zeile n, spalte m, mit (n,m) aus {0,1,...}) der matrix das element <n|O|m>
die matrix hat also folgende form:
<0|O|0> <0|O|1> <0|O|2> <0|O|3> ...
<1|O|0> <1|O|1> <1|O|2> <1|O|3> ...
<2|O|0> <2|O|1> <2|O|2> <2|O|3> ...
<3|O|0> <3|O|1> <3|O|2> <3|O|3> ...
... ... ... ...
wenn jetzt O z.B. der absteigeoperator a ist, dann gilt a|m> = sqrt(m) |m-1>, d.h. <n|a|m> = sqrt(m) <n|m-1> = sqrt(m) delta_{n,m-1}. d.h. nur elemente mit n=m-1 sind ungleich null, und haben den wert sqrt(m).
das sind also die elemente direkt rechts von der diagonale (für die ist die zeile n um eins kleiner als spalte m).
a^\dag funktioniert analog, x und p ergeben sich durch addition bzw. subtraktion der beiden, und multiplikation mit dem richtigen vorfaktor (x_0 bzw. p_0).
H ist überhaupt einfach, weils diagonal ist (H|n> = hw (n+1/2) |n>), d.h.
<n|H|m> = hw (n+1/2) delta_{n,m}. d.h. die matrix hat nur diagonal-elemente.
hoffe es ist halbwegs verständlich
- pat
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Re: Nachtest
ergebnissen sind schon online!
leider gibt es viele fetzen...war e zu erwarten, da der test doch etwas komplex war (abgesehen vom ersten bsp.)
leider gibt es viele fetzen...war e zu erwarten, da der test doch etwas komplex war (abgesehen vom ersten bsp.)