Nachtest

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pat
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Beitrag von pat »

Was war die Frage noch schnell, die ich fragen wollt? Ich glaub, es ging ums 7. Tutorium, oder? Bin gerade dabei, das klären zu lassen ;)

Im Anhang mal der zweite Teststoff in skizzierter Form.

Jetzt muss ich mich nur noch überwinden, auch den ersten so schön zu schreiben...

Kann irgendwer Plenum 8, Beispiel 1b und c erklären? Also wie ich auf diese ominöse Matrixdarstellung der Operatoren komme? Wäre sehr fein, obwohls (hoffentlich) nicht zum Test kommen wird. Danke!
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boc
Beiträge: 1
Registriert: 18.10.2007, 10:36

Beitrag von boc »

gracvaloth hat geschrieben:Kann irgendwer Plenum 8, Beispiel 1b und c erklären? Also wie ich auf diese ominöse Matrixdarstellung der Operatoren komme? Wäre sehr fein, obwohls (hoffentlich) nicht zum Test kommen wird. Danke!
ich kanns probieren :)

die matrizen stellen die operatoren in der basis {|n>} = {|0>,|1>,...} dar.
dh. für operator O in matrixdarstellung steht an position O_nm (also zeile n, spalte m, mit (n,m) aus {0,1,...}) der matrix das element <n|O|m>

die matrix hat also folgende form:

<0|O|0> <0|O|1> <0|O|2> <0|O|3> ...
<1|O|0> <1|O|1> <1|O|2> <1|O|3> ...
<2|O|0> <2|O|1> <2|O|2> <2|O|3> ...
<3|O|0> <3|O|1> <3|O|2> <3|O|3> ...
... ... ... ...

wenn jetzt O z.B. der absteigeoperator a ist, dann gilt a|m> = sqrt(m) |m-1>, d.h. <n|a|m> = sqrt(m) <n|m-1> = sqrt(m) delta_{n,m-1}. d.h. nur elemente mit n=m-1 sind ungleich null, und haben den wert sqrt(m).
das sind also die elemente direkt rechts von der diagonale (für die ist die zeile n um eins kleiner als spalte m).
a^\dag funktioniert analog, x und p ergeben sich durch addition bzw. subtraktion der beiden, und multiplikation mit dem richtigen vorfaktor (x_0 bzw. p_0).

H ist überhaupt einfach, weils diagonal ist (H|n> = hw (n+1/2) |n>), d.h.
<n|H|m> = hw (n+1/2) delta_{n,m}. d.h. die matrix hat nur diagonal-elemente.

hoffe es ist halbwegs verständlich

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pat
Beiträge: 418
Registriert: 07.10.2006, 16:11
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Beitrag von pat »

Danke! War sehr hilfreich :) Jetzt versteh ich es.
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Teonanacatl
Beiträge: 53
Registriert: 08.11.2007, 19:06

Re: Nachtest

Beitrag von Teonanacatl »

ergebnissen sind schon online!

leider gibt es viele fetzen...war e zu erwarten, da der test doch etwas komplex war (abgesehen vom ersten bsp.)

:roll:

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