1. Tutorium am 14. März 2008

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ibi
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Beitrag von ibi »

gracvaloth hat geschrieben:So, zum letzten Beispiel: ich würd das einfach mit trivialer Mathematik lösen (ohne je ins Skriptum
Wenn ich die beiden nun gleichsetze (und alle gleichen Terme wegstreiche) bleibt noch:
S_c= 2 ln (V_a + V_b) = ln \left( (V_a + V_b)^2 \right) > ln (V_a V_b) = S_a + S_b
Naja, und mit der Einschränkung V_a V_b \neq 1 müsste der Beweis eigentlich stimmen; denke ich zumindest...
Ja, das paßt ... entlogarithmieren ergibt (V_a + V_b)^2 > V_a V_b, was für alle (V_a, V_b) \in \mathbb{R}^2 \setminus (0, 0) gilt.
Keine Ahnung wie Du auf die Einschränkung V_a V_b \ne 1 kommst. Wär etwas pervers, da V ja dimensionsbehaftet ist.
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pat
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Re: Re:

Beitrag von pat »

ibi hat geschrieben:Keine Ahnung wie Du auf die Einschränkung V_a V_b \ne 1 kommst. Wär etwas pervers, da V ja dimensionsbehaftet ist.
Kleiner Logikfehler meinerseits ;)
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ibi
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Beitrag von ibi »

gracvaloth hat geschrieben:E_a + E_b = E_c ?
Ja, nennt sich Energieerhaltung. :)
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themel
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Re: Re:

Beitrag von themel »

ibi hat geschrieben:Wär etwas pervers, da V ja dimensionsbehaftet ist.
Naja, schon die Angabe ist ein wenig eigenwillig, da werden dimensionsbehaftete Groessen logarithmiert... Huh?

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pat
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Re: 1. Tutorium am 14. März 2008

Beitrag von pat »

Ich glaube, hier triumphiert einmal mehr der mathematische Formalismus der Beweisführung über die Realität der Physik ^^

Um wieder zu 2b) zurückzukommen? Stimmt nun die Lösung von ibi und ManuelO?
Ich hab das Forum lieb, weil es schon so lange da ist und man auch Infos von höheren Semestern bekommt :)

Lucy
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Re: 1. Tutorium am 14. März 2008

Beitrag von Lucy »

Hiho!
gracvaloth hat geschrieben:Um wieder zu 2b) zurückzukommen? Stimmt nun die Lösung von ibi und ManuelO?
Mhm... hätte da noch eine Variante anzubieten... hab so in der Art gerechnet (bzw. versucht..) wie im Plenum

dQ=dE+pdV
Ich hab jetzt angenommen, dass E=E(V(X,P),P) ist, womit sich aus dem ursprünglichen tot. Diff. dQ=\frac{\partial E}{\partial P}dP+(\frac{\partial E}{\partial V}+P)dV bei mir folgendes ergibt, (leite die partiellen Ableitungen unter Konstanthaltung von X so wie im Plenum Cx ab... (bzw. versuche selbiges ^^)
(\frac{\partial E}{\partial P})_x=(\frac{\partial E}{\partial V})_P(\frac{\partial V}{\partial P})_x+(\frac{\partial E}{\partial P})_V
und bei (\frac{\partial E}{\partial V})_x tut sich imho nix... rechne ich jetzt die Ableitungen mit E=3/2Nk_BT und X=P/V aus... dann krieg ich
dQ=3VdP+5/2PdV
und das ist
dQ=11/2 VXdV
beim Integral kommt dann eben entsprechend eine anderer Zahlenwert raus, aber sonst gleich.

Ich frag mich jetzt natürlich, warum das so nicht geht und wo halt der Denkfehler steckt. Oder was an der "anderen" Variante anders ist, dass da was besseres (=richtiges?!?) rauskommt.
Bzw. warum man das auf die andere Variante rechnen "darf"...versteh nit so ganz warum ich beim ableiten von E=3/2 XV^2 so gar nicht gendanken drüber machen muss, dass ja X=X(V,P) ist. Ich mein is ne Konstante eigentlich, aber ist es nur das? Darf ich deswegen so "einfach" das tot. diff. machen ohne über innere Ableitungen nachzudenken??

Danke für eure Hilfe!

Lg Lucy

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ibi
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Re: 1. Tutorium am 14. März 2008

Beitrag von ibi »

Lucy hat geschrieben:versteh nit so ganz warum ich beim ableiten von E=3/2 XV^2 so gar nicht gendanken drüber machen muss, dass ja X=X(V,P) ist.
Nein, X ist nicht X(P,V), sondern fix. Egal wie P und V sind, X ist IMMER gleich (und dX damit offensichtlich 0), womit die Freiheitsgrade von P und V auf einen reduziert werden.
Umgekehrt, P ist P(V) bzw. V ist V(P), wobei X angibt, wie die beiden Parameter voneinander abhängen.
David Seppi

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ibi
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Re: 1. Tutorium am 14. März 2008

Beitrag von ibi »

Ergänzung: Wenn in der Angabe stünde, daß \frac{P}{V} = 2 wäre, käme ja auch keiner auf die Idee eine innere Ableitung von 2(P,V) (lies: Funktion "2" abhängig von P und V) zu machen.
David Seppi

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Lucy
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Re: 1. Tutorium am 14. März 2008

Beitrag von Lucy »

Hi!

Das es eine konstante ist, ist mir klar... aber dadurch wird mir die sache mit dE immer noch nit logischer... :(
Lucy hat geschrieben: Ich mein is ne Konstante eigentlich, aber ist es nur das? Darf ich deswegen so "einfach" das tot. diff. machen ohne über innere Ableitungen nachzudenken??
weil wie du eben sagst...
ibi hat geschrieben: Umgekehrt, P ist P(V) bzw. V ist V(P), wobei X angibt, wie die beiden Parameter voneinander abhängen.
heißt das nit dass wenn ich dE von E=3/2XV^2 machen will, berücksichtigen muss dass V noch eine Funktion von P ist?
weil bräucht ich nit dann partielle Diff.?

lg Lucy

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ibi
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Re: 1. Tutorium am 14. März 2008

Beitrag von ibi »

Lucy hat geschrieben:heißt das nit dass wenn ich dE von E=3/2XV^2 machen will, berücksichtigen muss dass V noch eine Funktion von P ist?
Nein, da Du P als Funktion von V angesetzt hast (und nicht umgekehrt).
Um Dein Problem zu umgehen bin ich das ganze anders angegangen:

E = \frac{3}{2} PV --> dE = \frac{3}{2} (PdV + VdP)

Aus P = XV folgt dP = XdV, was man beides einsetzen kann:

dE = \frac{3}{2} (XVdV + VXdV) = 3XV dV was zum gleichen Ergebnis führt.
David Seppi

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themel
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Re: 1. Tutorium am 14. März 2008

Beitrag von themel »

Meiner Meinung nach spricht nichts dagegen, sich ein E(P, V(X,P)) vorzustellen. Dann ist halt
dE=\frac{\partial E}{\partial p}|_V dP + \frac{\partial E}{\partial V}|_P(\frac{\partial V}{\partial X}|_P dX + \frac{\partial V}{\partial P}|_X dP)

Allerdings kriege ich dann beim Einsetzen mit dX=0, \frac{\partial E}{\partial p}=\frac 3 2 V = \frac {3P}{2X},\frac{\partial E}{\partial V}=\frac 3 2 P, \frac{\partial V}{\partial P} = \frac 1 X wieder ganz langweilig dE=\frac{3p} {X} dp. Woher kommen die 11/2?

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