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Re:
Verfasst: 13.03.2008, 18:26
von ibi
gracvaloth hat geschrieben:So, zum letzten Beispiel: ich würd das einfach mit trivialer Mathematik lösen (ohne je ins Skriptum
Wenn ich die beiden nun gleichsetze (und alle gleichen Terme wegstreiche) bleibt noch:
 = ln \left( (V_a + V_b)^2 \right) > ln (V_a V_b) = S_a + S_b "S_c= 2 ln (V_a + V_b) = ln \left( (V_a + V_b)^2 \right) > ln (V_a V_b) = S_a + S_b")
Naja, und mit der Einschränkung
müsste der Beweis eigentlich stimmen; denke ich zumindest...
Ja, das paßt ... entlogarithmieren ergibt
^2 > V_a V_b "(V_a + V_b)^2 > V_a V_b")
, was für alle
 \in \mathbb{R}^2 \setminus (0, 0) "(V_a, V_b) \in \mathbb{R}^2 \setminus (0, 0)")
gilt.
Keine Ahnung wie Du auf die Einschränkung
kommst. Wär etwas pervers, da V ja dimensionsbehaftet ist.
Re: Re:
Verfasst: 13.03.2008, 18:32
von pat
ibi hat geschrieben:Keine Ahnung wie Du auf die Einschränkung
kommst. Wär etwas pervers, da V ja dimensionsbehaftet ist.
Kleiner Logikfehler meinerseits
Re:
Verfasst: 13.03.2008, 18:33
von ibi
gracvaloth hat geschrieben:
?
Ja, nennt sich Energieerhaltung.
Re: Re:
Verfasst: 13.03.2008, 18:36
von themel
ibi hat geschrieben:Wär etwas pervers, da V ja dimensionsbehaftet ist.
Naja, schon die Angabe ist ein wenig eigenwillig, da werden dimensionsbehaftete Groessen logarithmiert... Huh?
Re: 1. Tutorium am 14. März 2008
Verfasst: 13.03.2008, 18:41
von pat
Ich glaube, hier triumphiert einmal mehr der mathematische Formalismus der Beweisführung über die Realität der Physik ^^
Um wieder zu 2b) zurückzukommen? Stimmt nun die Lösung von ibi und ManuelO?
Re: 1. Tutorium am 14. März 2008
Verfasst: 13.03.2008, 20:08
von Lucy
Hiho!
gracvaloth hat geschrieben:Um wieder zu 2b) zurückzukommen? Stimmt nun die Lösung von ibi und ManuelO?
Mhm... hätte da noch eine Variante anzubieten... hab so in der Art gerechnet (bzw. versucht..) wie im Plenum
Ich hab jetzt angenommen, dass E=E(V(X,P),P) ist, womit sich aus dem ursprünglichen tot. Diff.
dV "dQ=\frac{\partial E}{\partial P}dP+(\frac{\partial E}{\partial V}+P)dV")
bei mir folgendes ergibt, (leite die partiellen Ableitungen unter Konstanthaltung von X so wie im Plenum Cx ab... (bzw. versuche selbiges ^^)
_x=(\frac{\partial E}{\partial V})_P(\frac{\partial V}{\partial P})_x+(\frac{\partial E}{\partial P})_V "(\frac{\partial E}{\partial P})_x=(\frac{\partial E}{\partial V})_P(\frac{\partial V}{\partial P})_x+(\frac{\partial E}{\partial P})_V")
und bei
_x "(\frac{\partial E}{\partial V})_x")
tut sich imho nix... rechne ich jetzt die Ableitungen mit
und
aus... dann krieg ich
und das ist
beim Integral kommt dann eben entsprechend eine anderer Zahlenwert raus, aber sonst gleich.
Ich frag mich jetzt natürlich, warum das so nicht geht und wo halt der Denkfehler steckt. Oder was an der "anderen" Variante anders ist, dass da was besseres (=richtiges?!?) rauskommt.
Bzw. warum man das auf die andere Variante rechnen "darf"...versteh nit so ganz warum ich beim ableiten von
so gar nicht gendanken drüber machen muss, dass ja X=X(V,P) ist. Ich mein is ne Konstante eigentlich, aber ist es nur das? Darf ich deswegen so "einfach" das tot. diff. machen ohne über innere Ableitungen nachzudenken??
Danke für eure Hilfe!
Lg Lucy
Re: 1. Tutorium am 14. März 2008
Verfasst: 13.03.2008, 20:28
von ibi
Lucy hat geschrieben:versteh nit so ganz warum ich beim ableiten von
so gar nicht gendanken drüber machen muss, dass ja X=X(V,P) ist.
Nein, X ist nicht X(P,V), sondern fix. Egal wie P und V sind, X ist IMMER gleich (und dX damit offensichtlich 0), womit die Freiheitsgrade von P und V auf einen reduziert werden.
Umgekehrt, P ist P(V) bzw. V ist V(P), wobei X angibt, wie die beiden Parameter voneinander abhängen.
Re: 1. Tutorium am 14. März 2008
Verfasst: 13.03.2008, 20:35
von ibi
Ergänzung: Wenn in der Angabe stünde, daß
wäre, käme ja auch keiner auf die Idee eine innere Ableitung von
 "2(P,V)")
(lies: Funktion "2" abhängig von P und V) zu machen.
Re: 1. Tutorium am 14. März 2008
Verfasst: 13.03.2008, 21:09
von Lucy
Hi!
Das es eine konstante ist, ist mir klar... aber dadurch wird mir die sache mit dE immer noch nit logischer...
Lucy hat geschrieben:
Ich mein is ne Konstante eigentlich, aber ist es nur das? Darf ich deswegen so "einfach" das tot. diff. machen ohne über innere Ableitungen nachzudenken??
weil wie du eben sagst...
ibi hat geschrieben:
Umgekehrt, P ist P(V) bzw. V ist V(P), wobei X angibt, wie die beiden Parameter voneinander abhängen.
heißt das nit dass wenn ich dE von E=3/2XV^2 machen will, berücksichtigen muss dass V noch eine Funktion von P ist?
weil bräucht ich nit dann partielle Diff.?
lg Lucy
Re: 1. Tutorium am 14. März 2008
Verfasst: 13.03.2008, 21:39
von ibi
Lucy hat geschrieben:heißt das nit dass wenn ich dE von E=3/2XV^2 machen will, berücksichtigen muss dass V noch eine Funktion von P ist?
Nein, da Du P als Funktion von V angesetzt hast (und nicht umgekehrt).
Um Dein Problem zu umgehen bin ich das ganze anders angegangen:
-->
 "dE = \frac{3}{2} (PdV + VdP)")
Aus P = XV folgt dP = XdV, was man beides einsetzen kann:
 = 3XV dV "dE = \frac{3}{2} (XVdV + VXdV) = 3XV dV")
was zum gleichen Ergebnis führt.
Re: 1. Tutorium am 14. März 2008
Verfasst: 13.03.2008, 22:30
von themel
Meiner Meinung nach spricht nichts dagegen, sich ein E(P, V(X,P)) vorzustellen. Dann ist halt
 "dE=\frac{\partial E}{\partial p}|_V dP + \frac{\partial E}{\partial V}|_P(\frac{\partial V}{\partial X}|_P dX + \frac{\partial V}{\partial P}|_X dP)")
Allerdings kriege ich dann beim Einsetzen mit
wieder ganz langweilig
. Woher kommen die 11/2?