2. Tutorium (11. 4. 2008)

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summentier
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2. Tutorium (11. 4. 2008)

Beitrag von summentier » 07.04.2008, 19:54

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Ich glaub diesmal ists nicht soo schwer...
/EDIT: this is the new sh*
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Re: 2. Tutorium (11. 4. 2008)

Beitrag von pat » 07.04.2008, 21:47

3 und 4 stimme ich dir voll und ganz zu. Hab ich genauso.
Beim 2. Beispiel muss ich noch mal deinen Ansatz mit "A streckt nicht" durchdenken, aber der Schluss auf J(t)=J(0) klingt plausibel. Verstehen muss ichs halt noch...

Können wir das 1. Beispiel wirklich einfach so rechnen? Ohne irgendeinen dämlich-komplizierten mathematischen "Wir rechnen blöd mit Vektoren rum"-Beweis?

Auf jeden Fall herzlichen Dank für den Tipp, die x-Komponenten durch m\omega x darzustellen. Macht die Rechnung wirklich hübscher.
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PhilippD
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Re: 2. Tutorium (11. 4. 2008)

Beitrag von PhilippD » 08.04.2008, 01:13

Beispiel 1:
Für alle die mit der SO(3) noch nicht so vertraut sind, man kann auch mit einfachster Vektorrechnung (am einfachsten über Dreiecksfläche mit dem Kreuzprodukt) auf das Ergebnis kommen (Fläche zeitunabhängig). Ich wär nie auf die Idee gekommen es als Drehung aufzuschreiben ist aber sicher der eleganteste Weg und hilft beim 2. Beispiel.

Beispiel 4:
@Patrik: Was heißt hier zustimmen, im Beispiel 4 stecken 2 kleine Rechenfehler.
1. \frac{dt}{d\tau}=-\omega Variablensubstitution
2. Wenn wir den Mittelwert suchen reicht es nicht die Summe/Integral zu machen, man muss auch durch die Anzahl/Breite dividieren.
Dann kommt man auch auf richtige Ergebnis aus 4.a und es bestätigt sich die Ergodenhypothese die wir in der Vorlesung gelernt haben. Das ist der eigentlich Hintergrund des Beispiels.

mfg Philipp

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Re: 2. Tutorium (11. 4. 2008)

Beitrag von summentier » 08.04.2008, 11:45

@phillip: Die Division durch 2\pi fehlt, werd ich demnächst korrigieren. Jeodch die Variablensubstitution stimmt - ich habe sie nur umgekehrt definiert da der Kosinus sowieso symmetrisch ist!

/EDIT: Ach ja, Phillip, die Gruppe ist eine SO(2) (weil im R^2), keine SO(3)!

/EDIT: Dass A nicht streckt, siehst du am einfachsten, in dem du beide Seiten der Vektorgleichung quadrierst. Da beide Vektoren die Länge 1 haben, dürfen sich die Vorfaktoren nicht unterscheiden

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Re: 2. Tutorium (11. 4. 2008)

Beitrag von pat » 08.04.2008, 12:17

summentier hat geschrieben:@phillip: Die Division durch 2\pi fehlt, werd ich demnächst korrigieren. Jeodch die Variablensubstitution stimmt - ich habe sie nur umgekehrt definiert da der Kosinus sowieso symmetrisch ist!
Ich habe auch im 2. Beispiel als Lösung cos \theta (t) = cos(\omega t - \theta(0)) , was aber egal ist.
Sieht man vor allem, wenn man sich im zweiten Beispiel mit cos(\omega t) cos \theta + sin (\omega t) sin\thetaspielt. Durch den Winkelsatz cos(x \pm y) = cos x cos y \mp sin x sin yergibt sich ja ebenfalls, dass die Reihenfolge egal sein muss...
philippD hat geschrieben:2. Wenn wir den Mittelwert suchen reicht es nicht die Summe/Integral zu machen, man muss auch durch die Anzahl/Breite dividieren.
Ist ein Argument ;)

Edit: Okay, jetzt weiß ich endlich, was du gemeint hast. Blöd wenn man nur Ergebnisse vergleicht. In der letzten Zeile stimmt \frac{2J_0}{m\omega}\int d\tau cos^2(\tau) nicht, da fehlt noch ein 1/\omega.
Und die "Division" muss natürlich mit einer Breite von T = 2\pi / \omega erfolgen und nicht einfach mit 2\pi, wodurch das Ergebnis dann wieder übereinstimmt...
Ein klarer Fall von "2 kleine Rechenfehler ergeben ein richtiges Ergebnis" ^^
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Re: 2. Tutorium (11. 4. 2008)

Beitrag von ibi » 08.04.2008, 16:59

So, hier meine Version (samt Quelltext, damit man besser zitieren kann ...)

Beim 4. Beispiel war ich etwas spärlich, da es eh schon in aller Breite hier diskutiert wurde.

@Patrik: Kannst Du bitte die Erweiterung "tex" erlauben?
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Re: 2. Tutorium (11. 4. 2008)

Beitrag von pat » 08.04.2008, 17:42

Herzlichen Dank euch beiden :)
ibi hat geschrieben:@Patrik: Kannst Du bitte die Erweiterung "tex" erlauben?
Hab ich gemacht, aber von jetzt an machst du sowas selber :P
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