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Ich glaub diesmal ists nicht soo schwer...
/EDIT: this is the new sh*
2. Tutorium (11. 4. 2008)
- summentier
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2. Tutorium (11. 4. 2008)
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Zuletzt geändert von summentier am 09.04.2008, 09:12, insgesamt 1-mal geändert.
- pat
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Re: 2. Tutorium (11. 4. 2008)
3 und 4 stimme ich dir voll und ganz zu. Hab ich genauso.
Beim 2. Beispiel muss ich noch mal deinen Ansatz mit "A streckt nicht" durchdenken, aber der Schluss auf J(t)=J(0) klingt plausibel. Verstehen muss ichs halt noch...
Können wir das 1. Beispiel wirklich einfach so rechnen? Ohne irgendeinen dämlich-komplizierten mathematischen "Wir rechnen blöd mit Vektoren rum"-Beweis?
Auf jeden Fall herzlichen Dank für den Tipp, die x-Komponenten durch darzustellen. Macht die Rechnung wirklich hübscher.
Beim 2. Beispiel muss ich noch mal deinen Ansatz mit "A streckt nicht" durchdenken, aber der Schluss auf J(t)=J(0) klingt plausibel. Verstehen muss ichs halt noch...
Können wir das 1. Beispiel wirklich einfach so rechnen? Ohne irgendeinen dämlich-komplizierten mathematischen "Wir rechnen blöd mit Vektoren rum"-Beweis?
Auf jeden Fall herzlichen Dank für den Tipp, die x-Komponenten durch darzustellen. Macht die Rechnung wirklich hübscher.
Ich hab das Forum lieb, weil es schon so lange da ist und man auch Infos von höheren Semestern bekommt :)
- PhilippD
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Re: 2. Tutorium (11. 4. 2008)
Beispiel 1:
Für alle die mit der SO(3) noch nicht so vertraut sind, man kann auch mit einfachster Vektorrechnung (am einfachsten über Dreiecksfläche mit dem Kreuzprodukt) auf das Ergebnis kommen (Fläche zeitunabhängig). Ich wär nie auf die Idee gekommen es als Drehung aufzuschreiben ist aber sicher der eleganteste Weg und hilft beim 2. Beispiel.
Beispiel 4:
@Patrik: Was heißt hier zustimmen, im Beispiel 4 stecken 2 kleine Rechenfehler.
1. Variablensubstitution
2. Wenn wir den Mittelwert suchen reicht es nicht die Summe/Integral zu machen, man muss auch durch die Anzahl/Breite dividieren.
Dann kommt man auch auf richtige Ergebnis aus 4.a und es bestätigt sich die Ergodenhypothese die wir in der Vorlesung gelernt haben. Das ist der eigentlich Hintergrund des Beispiels.
mfg Philipp
Für alle die mit der SO(3) noch nicht so vertraut sind, man kann auch mit einfachster Vektorrechnung (am einfachsten über Dreiecksfläche mit dem Kreuzprodukt) auf das Ergebnis kommen (Fläche zeitunabhängig). Ich wär nie auf die Idee gekommen es als Drehung aufzuschreiben ist aber sicher der eleganteste Weg und hilft beim 2. Beispiel.
Beispiel 4:
@Patrik: Was heißt hier zustimmen, im Beispiel 4 stecken 2 kleine Rechenfehler.
1. Variablensubstitution
2. Wenn wir den Mittelwert suchen reicht es nicht die Summe/Integral zu machen, man muss auch durch die Anzahl/Breite dividieren.
Dann kommt man auch auf richtige Ergebnis aus 4.a und es bestätigt sich die Ergodenhypothese die wir in der Vorlesung gelernt haben. Das ist der eigentlich Hintergrund des Beispiels.
mfg Philipp
- summentier
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Re: 2. Tutorium (11. 4. 2008)
@phillip: Die Division durch 2\pi fehlt, werd ich demnächst korrigieren. Jeodch die Variablensubstitution stimmt - ich habe sie nur umgekehrt definiert da der Kosinus sowieso symmetrisch ist!
/EDIT: Ach ja, Phillip, die Gruppe ist eine SO(2) (weil im R^2), keine SO(3)!
/EDIT: Dass A nicht streckt, siehst du am einfachsten, in dem du beide Seiten der Vektorgleichung quadrierst. Da beide Vektoren die Länge 1 haben, dürfen sich die Vorfaktoren nicht unterscheiden
/EDIT: Ach ja, Phillip, die Gruppe ist eine SO(2) (weil im R^2), keine SO(3)!
/EDIT: Dass A nicht streckt, siehst du am einfachsten, in dem du beide Seiten der Vektorgleichung quadrierst. Da beide Vektoren die Länge 1 haben, dürfen sich die Vorfaktoren nicht unterscheiden
- pat
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Re: 2. Tutorium (11. 4. 2008)
Ich habe auch im 2. Beispiel als Lösung , was aber egal ist.summentier hat geschrieben:@phillip: Die Division durch 2\pi fehlt, werd ich demnächst korrigieren. Jeodch die Variablensubstitution stimmt - ich habe sie nur umgekehrt definiert da der Kosinus sowieso symmetrisch ist!
Sieht man vor allem, wenn man sich im zweiten Beispiel mit spielt. Durch den Winkelsatz ergibt sich ja ebenfalls, dass die Reihenfolge egal sein muss...
Ist ein ArgumentphilippD hat geschrieben:2. Wenn wir den Mittelwert suchen reicht es nicht die Summe/Integral zu machen, man muss auch durch die Anzahl/Breite dividieren.
Edit: Okay, jetzt weiß ich endlich, was du gemeint hast. Blöd wenn man nur Ergebnisse vergleicht. In der letzten Zeile stimmt nicht, da fehlt noch ein .
Und die "Division" muss natürlich mit einer Breite von erfolgen und nicht einfach mit , wodurch das Ergebnis dann wieder übereinstimmt...
Ein klarer Fall von "2 kleine Rechenfehler ergeben ein richtiges Ergebnis" ^^
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Re: 2. Tutorium (11. 4. 2008)
So, hier meine Version (samt Quelltext, damit man besser zitieren kann ...)
Beim 4. Beispiel war ich etwas spärlich, da es eh schon in aller Breite hier diskutiert wurde.
@Patrik: Kannst Du bitte die Erweiterung "tex" erlauben?
Beim 4. Beispiel war ich etwas spärlich, da es eh schon in aller Breite hier diskutiert wurde.
@Patrik: Kannst Du bitte die Erweiterung "tex" erlauben?
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- pat
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Re: 2. Tutorium (11. 4. 2008)
Herzlichen Dank euch beiden
Hab ich gemacht, aber von jetzt an machst du sowas selberibi hat geschrieben:@Patrik: Kannst Du bitte die Erweiterung "tex" erlauben?
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